Suspension d'image SPOF

11

Objectif

J'ai une jolie photo que je veux accrocher à mon mur. Et je veux qu'il soit accroché de manière spectaculaire, j'ai donc choisi de l'accrocher sur des nclous où se ntrouve un entier positif.

Mais je suis aussi indécis, donc si je change d'avis, je ne veux pas avoir beaucoup de mal à prendre la photo. Par conséquent, retirer l'un des nclous devrait faire tomber l'image. Ai-je mentionné qu'il n'y a pas de friction dans ma maison?

Pouvez-vous m'aider?

Règles

  1. Votre programme doit lire le nombre ndepuis stdin et imprimer vers stdout (ou les équivalents de votre langue).
  2. La sortie doit être la solution selon la spécification de sortie sans aucun autre caractère de fin ou de début. Cependant, les espaces blancs et / ou les retours à la ligne de fin sont acceptables.
  3. Vous devez utiliser exactement des n clous.
  4. En supposant un monde sans friction, votre solution doit remplir les conditions suivantes:
    1. En accrochant l'image comme décrit par votre solution, l'image ne doit pas tomber.
    2. Si l'un des clous est retiré, l'image doit tomber.
  5. Des échappatoires standard s'appliquent. En particulier, vous ne pouvez pas adresser de demande, par exemple, au programme de vérification à des solutions de force brute.

Notez que 4.2 implique déjà que tous les nclous doivent être impliqués.

Spécifications de sortie

  • Tous les ongles sont nommés de gauche à droite avec la position dans laquelle ils se trouvent, en commençant par 1.
  • Il existe deux façons fondamentales de placer la chaîne autour d'un clou: dans le sens horaire et anti-horaire. On note un pas dans le sens horaire avec >et un pas dans le sens anti-horaire avec <.
  • Chaque fois que la ficelle est placée autour d'un clou, elle sort par-dessus les ongles, donc sauter des ongles signifie que la ficelle traversera le haut des ongles intermédiaires.
  • Chaque solution doit commencer sur l'ongle 1et se terminer sur l'ongle n.
  • La sortie doit consister en une séquence d'étapes dans laquelle une étape est une combinaison du nom de l'ongle et de la direction dans laquelle placer la chaîne.

Exemple de sortie

Voici un exemple de sortie pour n=5et n=3:

1>4<3<2>4>5<          # n=5, incorrect solution
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>  # n=3, correct solution

Et voici une représentation visuelle de la solution incorrecte pour n=5(awsumz gimp skillz)

Représentation visuelle

La solution correcte pour n=1est simplement 1>ou 1<. Pour plusieurs ongles, il peut y avoir différentes solutions. Vous ne devez en produire qu'un, car cela fait partie de votre score.

Vérification

Vous pouvez vérifier si une solution est correcte ici: www.airblader.de/verify.php .

Il utilise une requête GET, vous pouvez donc l'appeler directement si vous le souhaitez. Par exemple, si fooun fichier contient une solution sur chaque ligne, vous pouvez utiliser

cat foo | while read line; do echo `wget -qO- "www.airblader.de/verify.php?solution=$line" | grep "Passed" | wc -l`; done

Si vous pensez qu'une solution est correcte mais que le vérificateur la marque comme incorrecte, faites-le moi savoir!

Edit: Et si votre sortie est si longue qu'une requête GET ne la coupera pas, faites le moi savoir et je ferai une version de requête POST. :)

Notation

C'est du code-golf. Le score est le nombre d'octets de votre code source dans le codage UTF-8, par exemple, utilisez cet outil . Cependant, il y a un bonus potentiel pour chaque soumission:

Exécutez votre programme pour tous ndans la plage [1..20]et ajoutez la longueur de toutes les sorties pour déterminer votre score de sortie . Soustrayez votre score de sortie de 6291370pour obtenir le nombre de points bonus que vous pouvez déduire de votre nombre d'octets pour obtenir votre score global . Il n'y a pas de pénalité si votre score de sortie est supérieur à ce nombre.

La soumission avec le score global le plus bas gagne. Dans le cas peu probable d'une égalité, les bris d'égalité sont dans cet ordre: points bonus plus élevés, nombre d'octets inférieur, date de soumission plus précoce.

Veuillez afficher à la fois les parties individuelles (nombre d'octets, points bonus) du score et le score final, par exemple, " LOLCODE (44 - 5 = 39)".

code-golf 
— Ingo Bürk
source
1
Est-ce que> et <garantissent toujours que la chaîne passe par-dessus l'ongle? Si oui, pouvez-vous publier un exemple de sortie valide pour n> 1? Aussi - quelle est la sortie pour une entrée de n sans solutions?
— Comintern
La chaîne passera toujours une fois sur l'ongle, sinon ce clou ne serait effectivement pas impliqué. Mais ce n'est pas une boucle "complète" car cela la rendrait impossible (comparez comment 1>est dessiné dans l'image). Et il n'y a npas de solution impossible. Une solution valable pour n=2is 1>2<1<2>.
— Ingo Bürk
1
Je ne suis pas sûr de comprendre comment cela se passerait. La chaîne ne serait-elle pas enroulée comme ça ?
— Comintern
C'est difficile à expliquer avec des mots. Si vous avez une chaîne, essayez-la :) ou dessinez-la au moins avec suffisamment d'espace. Je pourrai peut-être faire une petite animation demain si c'est encore difficile à visualiser. Pour aujourd'hui, j'ai peur de devoir vous dire bonsoir. ;) edit: viens de voir que tu l'as dessiné. Oui c'est correct. Imaginez soigneusement ce qui se passe si un clou est retiré. Encore une fois, je ferai une petite animation demain sinon.
— Ingo Bürk
(une tentative de mots: si 2 est supprimé, tout le côté droit peut tomber librement. La boucle qui l'a contourné peut maintenant être tirée sur le haut de 1, puis la chaîne entière est libre)
— Ingo Bürk

Réponses:

5

GolfScript ( 51 67 octets + ( 7310 7150 - 6,291,370) = -6,284,153)

~,{.,({.,.[1]*{(\(@++}@((*1=/{C}%.~+2/-1%{~'<>'^}%*}{[~)'>']}if}:C~

Ceci est basé sur la construction de commutateurs récursifs de Chris Lusby Taylor * , mieux exposée dans Picture-Hanging Puzzles , Demaine et al., Theory of Computing Systems 54 (4): 531-550 (2014).

Sorties pour les 20 premières entrées:

1>
1>2<1<2>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>
1>2<1<2>3<2<1>2>1<3>5<4>5>4<3<1>2<1<2>3>2<1>2>1<4>5<4<5>
1>2<1<2>4<3>4>3<2<1>2>1<3>4<3<4>6<5>6>5<4<3>4>3<1>2<1<2>3>4<3<4>2<1>2>1<5>6<5<6>
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NB Je pense que les réponses plus longues échoueront au test en ligne car il utilise GETplutôt que POSTet les URL ne sont pas garanties d'être traitées correctement si elles dépassent 255 caractères.

Il y a deux réglages sur la construction standard:

  1. Afin de s'assurer qu'il se termine sur le dernier clou, je forme en fait le commutateur [x_1, x_2^-1]au lieu de [x_1, x_2].
  2. En suivant l'exemple de xnor, je ne partage pas 50-50. Il s'avère que pour l'équilibrer afin que les plus grands nombres soient utilisés moins fréquemment ** la répartition idéale est conforme à A006165 . J'utilise l'observation de David Wilson pour le calculer.

* Aucune relation, pour autant que je sache.
** Eh bien, dans la même approche de commutateur récursif. Je ne prétends pas avoir résolu le problème ouvert de le prouver optimal.

— Peter Taylor
source
À propos de l'URL: Oui, j'y ai pensé. Jusqu'à présent, rien ne s'est produit, j'ai donc décidé de le laisser pour permettre le scriptage du chèque plus facilement.
— Ingo Bürk
+1 également juste pour la référence. Je ne savais pas qu'il existait un article à ce sujet, mais je le soupçonnais toujours!
— Ingo Bürk
@ IngoBürk, c'est un article assez récent, j'ai donc supposé que c'était ce qui vous avait donné l'idée. Intéressant de savoir que ce n'était pas le cas.
— Peter Taylor
J'ai découvert ce casse-tête il y a environ 6 ans lorsque je visitais la faculté de mathématiques de l'université lors d'une journée "portes ouvertes", l'année avant de commencer à étudier les mathématiques. J'ai adoré depuis!
— Ingo Bürk
4

Python 2 (208 octets + (7230 - 6 291 370) = -6 283 932)

def f(a,b):
 if a<b+2:return[a]
 m=(a+b+1)/2
 while all(8*x!=2**len(bin(x))for x in[a-m,m-b]):m+=1
 A=f(a,m);B=f(m,b)
 return[-x for x in A+B][::-1]+B+A 
print"1<1>"+"".join(`abs(x)`+"<>"[x>0]for x in f(input(),0))

La fonction ffait récursivement une réponse en combinant des demi-solutions comme A ^ {- 1} * B ^ {- 1} * A * B, représente des inverses par négation. f(a,b)est une solution pour les nombres dans l'intervalle semi-ouvert [a,b).

Modifier: pour respecter l'exigence de commencer par 1et de terminer par n, j'ai ninversé la commande pour toujours terminer par en utilisant des intervalles inversés et en ajoutant simplement "1<1>"au début.

Modifier : 136 symboles ont été enregistrés en sortie en arrondissant l'inverse dans la sélection des intervalles, ce qui réduit les intervalles avec des nombres plus grands (et donc plus susceptibles d'avoir deux chiffres).

Édition : 100 symboles enregistrés en divisant les intervalles de manière inégale afin que celui avec les plus grands nombres soit plus court. Cela n'allonge pas le nombre d'opérations utilisées tant que les longueurs ne traversent jamais des puissances de 2.

Edit : réintroduction de l'arrondi favorable, -50 symboles, 2+ caractères de code.

Sorties de 1 à 20:

1<1>1>
1<1>1<2<1>2>
1<1>2<1<2>1>3<1<2<1>2>3>
1<1>2<1<2>1>4<3<4>3>1<2<1>2>3<4<3>4>
1<1>3<2<1<2>1>3>1<2<1>2>5<4<5>4>2<1<2>1>3<1<2<1>2>3>4<5<4>5>
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— xnor
source
Cela vous donnera un score incroyable (négatif). Je m'attendais pleinement à des scores négatifs. Je corrigerai le script de vérification plus tard et vérifierai ensuite vos solutions.
— Ingo Bürk
Comme indiqué dans les commentaires, cela n'est actuellement pas valide car la sortie doit se terminer avec le dernier clou :(
— Ingo Bürk
2
Oh, ça m'a manqué, je vais juste ajouter un vestige n>n<alors.
— xnor
1
Le vérificateur en ligne n'accepte actuellement pas un dernier clou à deux chiffres.
— xnor
Je l'ai corrigé. J'aurais probablement dû écrire des tests pour cela… :) (édition: le script échoue pour votre n=1solution maintenant.
— Y
1

C - (199 octets - 0) = 199

p,n,i;main(int x,char **a){for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)x=x*2+2;int o[x];*o=1;for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);}

Avec des sauts de ligne:

p,n,i;
main(int x,char **a)
{
    for(n=atoi(a[x=i=1]);i<n;i++)
        x=x*2+2;
    int o[x];
    *o=1;
    for(x=2;n/x;o[++p]=-x++)
        for(o[i=(++p)]=x;i;o[++p]=-o[--i]);
    for(i=0;i<=p;printf("%d%s",abs(o[i]),(o[i]<0)?"<":">"),i++);
}

Probablement un algorithme assez naïf étant donné que je ne connais pas grand-chose à la théorie des nœuds. Fondamentalement, il suffit d'ajouter le nombre supérieur suivant, puis d'inverser l'ensemble des instructions pour le dérouler. Cela serait probablement beaucoup plus concis dans un langage qui gère mieux les ensembles ...

La longueur totale de sortie pour ndans la plage [1..20]était de 6 291 370 octets de sortie (3 145 685 instructions). Cela a été assez énorme que je ne posté sorties échantillons pour nla plage [1..10].

— Comintern
source
6,291,370est exactement le bon numéro que je voulais poster. J'ai accidentellement seulement affiché le numéro de n=20, pas la somme de tous. Je vais devoir le réduire [1..10].
— Ingo Bürk
J'ai décidé de laisser le score tel quel, mais de supprimer l'exigence de publier la sortie. Votre score serait donc maintenant 199 + 0 = 199.
— Ingo Bürk
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