Mis à jour selon la demande populaire
Comportement général
Le programme est maintenant quelque peu interactif.
Le code source est entièrement paramétré, vous pouvez donc modifier quelques paramètres internes supplémentaires avec votre éditeur de texte préféré.
Vous pouvez modifier la taille de la forêt.
Un minimum de 2 est requis pour avoir suffisamment de place pour placer un arbre, un bûcheron et un ours sur 3 endroits différents, et le maximum est arbitrairement fixé à 100 (ce qui fera que votre ordinateur moyen rampe).
Vous pouvez également modifier la vitesse de simulation.
L'affichage est mis à jour toutes les 20 ms, donc un pas de temps plus long produira des animations plus fines.
Les boutons permettent d'arrêter / démarrer la simulation, ou de l'exécuter pendant un mois ou un an.
Le mouvement des habitants de la forêt est maintenant quelque peu animé. Les événements de mutilation et d'abattage d'arbres sont également représentés.
Un journal de certains événements est également affiché. D'autres messages sont disponibles si vous modifiez le niveau de verbosité, mais cela vous inonderait de notifications "Bob coupe encore une autre arborescence".
Je préférerais ne pas le faire si j'étais toi, mais je ne le suis pas, alors ...
À côté du terrain de jeu, un ensemble de graphiques à l'échelle automatique sont dessinés:
- populations d'ours et de bûcherons
- nombre total d'arbres, répartis en gaules, arbres matures et aînés
La légende affiche également les quantités actuelles de chaque article.
Stabilité du système
Les graphiques montrent que les conditions initiales ne sont pas mises à l'échelle de façon aussi élégante. Si la forêt est trop grande, trop d'ours déciment la population de bûcherons jusqu'à ce que suffisamment d'amateurs de crêpes soient mis derrière les barreaux. Cela provoque une explosion initiale d'arbres plus âgés, qui à son tour aide la population de bûcherons à se rétablir.
Il semble que 15 soit la taille minimale pour que la forêt survive. Une forêt de taille 10 sera généralement rasée après quelques centaines d'années. Toute taille supérieure à 30 produira une carte presque pleine d'arbres. Entre 15 et 30, vous pouvez voir la population d'arbres osciller de manière significative.
Quelques points de règle discutables
Dans les commentaires de l'article d'origine, il semble que divers bipèdes ne soient pas censés occuper le même endroit. Cela contredit en quelque sorte la règle concernant un plouc errant dans un amateur de crêpes.
En tout cas, je n'ai pas suivi cette directive. Toute cellule forestière peut contenir n'importe quel nombre d'inhyabitants (et exactement zéro ou un arbre). Cela pourrait avoir des conséquences sur l'efficacité du bûcheron: je soupçonne que cela leur permet de creuser plus facilement dans une touffe d'arbres plus âgés. Quant aux ours, je ne m'attends pas à ce que cela fasse beaucoup de différence.
J'ai également opté pour avoir toujours au moins un bûcheron dans la forêt, malgré le fait que la population de plouc pourrait atteindre zéro (tirer le dernier bûcheron sur la carte si la récolte était vraiment mauvaise, ce qui n'arrivera jamais de toute façon à moins que la forêt n'ait été réduit à l'extinction).
Peaufiner
Afin d'atteindre la stabilité, j'ai ajouté deux paramètres de peaufinage:
1) taux de croissance des bûcherons
un coefficient appliqué à la formule qui donne le nombre de bûcherons supplémentaires embauchés lorsqu'il y a suffisamment de bois. Défini sur 1 pour revenir à la définition d'origine, mais j'ai trouvé qu'une valeur d'environ 0,5 permettait à la forêt (en particulier les arbres plus âgés) de mieux se développer.
2) critère d'élimination des ours
un coefficient qui définit le pourcentage minimal de bûcherons mutilés pour envoyer un ours au zoo. Réglez à 0 pour revenir à la définition d'origine, mais cette élimination drastique de l'ours limitera essentiellement la population à un cycle d'oscillation de 0-1. Je l'ai fixé à 0,15 (c'est-à-dire qu'un ours n'est retiré que si 15% ou plus des bûcherons ont été mutilés cette année). Cela permet une population d'ours modérée, suffisante pour empêcher les ploucs de nettoyer la zone mais tout en permettant de couper une partie importante de la forêt.
En remarque, la simulation ne s'arrête jamais (même au-delà des 400 ans requis). Il pourrait facilement le faire, mais ce n'est pas le cas.
Le code
Le code est entièrement contenu dans une seule page HTML.
Il doit être codé en UTF-8 pour afficher les symboles Unicode appropriés pour les ours et les bûcherons.
Pour les systèmes endommagés Unicode (par exemple Ubuntu): recherchez les lignes suivantes:
jack :{ pic: '🙎', color:'#bc0e11' },
bear :{ pic: '🐻', color:'#422f1e' }},
et changer les pictogrammes pour les caractères plus facile à l' affichage ( #, *, peu importe)
<!doctype html>
<meta charset=utf-8>
<title>Of jacks and bears</title>
<body onload='init();'>
<style>
#log p { margin-top: 0; margin-bottom: 0; }
</style>
<div id='main'>
</div>
<table>
<tr>
<td><canvas id='forest'></canvas></td>
<td>
<table>
<tr>
<td colspan=2>
<div>Forest size <input type='text' size=10 onchange='create_forest(this.value);'> </div>
<div>Simulation tick <input type='text' size= 5 onchange='set_tick(this.value);' > (ms)</div>
<div>
<input type='button' value='◾' onclick='stop();'>
<input type='button' value='▸' onclick='start();'>
<input type='button' value='1 month' onclick='start(1);'>
<input type='button' value='1 year' onclick='start(12);'>
</div>
</td>
</tr>
<tr>
<td id='log' colspan=2>
</td>
</tr>
<tr>
<td><canvas id='graphs'></canvas></td>
<td id='legend'></td>
</tr>
<tr>
<td align='center'>evolution over 60 years</td>
<td id='counters'></td>
</tr>
</table>
</td>
</tr>
</table>
<script>
// ==================================================================================================
// Global parameters
// ==================================================================================================
var Prm = {
// ------------------------------------
// as defined in the original challenge
// ------------------------------------
// forest size
forest_size: 45, // 2025 cells
// simulation duration
duration: 400*12, // 400 years
// initial populations
populate: { trees: .5, jacks:.1, bears:.02 },
// tree ages
age: { mature:12, elder:120 },
// tree spawning probabilities
spawn: { sapling:0, mature:.1, elder:.2 },
// tree lumber yields
lumber: { mature:1, elder:2 },
// walking distances
distance: { jack:3, bear:5 },
// ------------------------------------
// extra tweaks
// ------------------------------------
// lumberjacks growth rate
// (set to 1 in original contest parameters)
jacks_growth: 1, // .5,
// minimal fraction of lumberjacks mauled to send a bear to the zoo
// (set to 0 in original contest parameters)
mauling_threshold: .15, // 0,
// ------------------------------------
// internal helpers
// ------------------------------------
// offsets to neighbouring cells
neighbours: [
{x:-1, y:-1}, {x: 0, y:-1}, {x: 1, y:-1},
{x:-1, y: 0}, {x: 1, y: 0},
{x:-1, y: 1}, {x: 0, y: 1}, {x: 1, y: 1}],
// ------------------------------------
// goodies
// ------------------------------------
// bear and people names
names:
{ bear: ["Art", "Ursula", "Arthur", "Barney", "Bernard", "Bernie", "Bjorn", "Orson", "Osborn", "Torben", "Bernadette", "Nita", "Uschi"],
jack: ["Bob", "Tom", "Jack", "Fred", "Paul", "Abe", "Roy", "Chuck", "Rob", "Alf", "Tim", "Tex", "Mel", "Chris", "Dave", "Elmer", "Ian", "Kyle", "Leroy", "Matt", "Nick", "Olson", "Sam"] },
// months
month: ["Jan", "Feb", "Mar", "Apr", "May", "Jun", "Jul", "Aug", "Sep", "Oct", "Nov", "Dec" ],
// ------------------------------------
// graphics
// ------------------------------------
// messages verbosity (set to 2 to be flooded, -1 to have no trace at all)
verbosity: 1,
// pixel sizes
icon_size: 100,
canvas_f_size: 600, // forest canvas size
canvas_g_width : 400, // graphs canvas size
canvas_g_height: 200,
// graphical representation
graph: {
soil: { color: '#82641e' },
sapling:{ radius:.1, color:'#52e311', next:'mature'},
mature :{ radius:.3, color:'#48b717', next:'elder' },
elder :{ radius:.5, color:'#8cb717', next:'elder' },
jack :{ pic: '🙎', color:'#2244ff' },
bear :{ pic: '🐻', color:'#422f1e' },
mauling:{ pic: '★', color:'#ff1111' },
cutting:{ pic: '●', color:'#441111' }},
// animation tick
tick:100 // ms
};
// ==================================================================================================
// Utilities
// ==================================================================================================
function int_rand (num)
{
return Math.floor (Math.random() * num);
}
function shuffle (arr)
{
for (
var j, x, i = arr.length;
i;
j = int_rand (i), x = arr[--i], arr[i] = arr[j], arr[j] = x);
}
function pick (arr)
{
return arr[int_rand(arr.length)];
}
function message (str, level)
{
level = level || 0;
if (level <= Prm.verbosity)
{
while (Gg.log.childNodes.length > 10) Gg.log.removeChild(Gg.log.childNodes[0]);
var line = document.createElement ('p');
line.innerHTML = Prm.month[Forest.date%12]+" "+Math.floor(Forest.date/12)+": "+str;
Gg.log.appendChild (line);
}
}
// ==================================================================================================
// Forest
// ==================================================================================================
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
// a forest cell
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
function cell()
{
this.contents = [];
}
cell.prototype = {
add: function (elt)
{
this.contents.push (elt);
},
remove: function (elt)
{
var i = this.contents.indexOf (elt);
this.contents.splice (i, 1);
},
contains: function (type)
{
for (var i = 0 ; i != this.contents.length ; i++)
{
if (this.contents[i].type == type)
{
return this.contents[i];
}
}
return null;
}
}
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
// an entity (tree, jack, bear)
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
function entity (x, y, type)
{
this.age = 0;
switch (type)
{
case "jack": this.name = pick (Prm.names.jack); break;
case "bear": this.name = pick (Prm.names.bear); break;
case "tree": this.name = "sapling"; Forest.t.low++; break;
}
this.x = this.old_x = x;
this.y = this.old_y = y;
this.type = type;
}
entity.prototype = {
move: function ()
{
Forest.remove (this);
var n = neighbours (this);
this.x = n[0].x;
this.y = n[0].y;
return Forest.add (this);
}
};
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
// a list of entities (trees, jacks, bears)
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
function elt_list (type)
{
this.type = type;
this.list = [];
}
elt_list.prototype = {
add: function (x, y)
{
if (x === undefined) x = int_rand (Forest.size);
if (y === undefined) y = int_rand (Forest.size);
var e = new entity (x, y, this.type);
Forest.add (e);
this.list.push (e);
return e;
},
remove: function (elt)
{
var i;
if (elt) // remove a specific element (e.g. a mauled lumberjack)
{
i = this.list.indexOf (elt);
}
else // pick a random element (e.g. a bear punished for the collective pancake rampage)
{
i = int_rand(this.list.length);
elt = this.list[i];
}
this.list.splice (i, 1);
Forest.remove (elt);
if (elt.name == "mature") Forest.t.mid--;
if (elt.name == "elder" ) Forest.t.old--;
return elt;
}
};
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
// global forest handling
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
function forest (size)
{
// initial parameters
this.size = size;
this.surface = size * size;
this.date = 0;
this.mauling = this.lumber = 0;
this.t = { low:0, mid:0, old:0 };
// initialize cells
this.cells = new Array (size);
for (var i = 0 ; i != size ; i++)
{
this.cells[i] = new Array(size);
for (var j = 0 ; j != size ; j++)
{
this.cells[i][j] = new cell;
}
}
// initialize entities lists
this.trees = new elt_list ("tree");
this.jacks = new elt_list ("jack");
this.bears = new elt_list ("bear");
this.events = [];
}
forest.prototype = {
populate: function ()
{
function fill (num, list)
{
for (var i = 0 ; i < num ; i++)
{
var coords = pick[i_pick++];
list.add (coords.x, coords.y);
}
}
// shuffle forest cells
var pick = new Array (this.surface);
for (var i = 0 ; i != this.surface ; i++)
{
pick[i] = { x:i%this.size, y:Math.floor(i/this.size)};
}
shuffle (pick);
var i_pick = 0;
// populate the lists
fill (Prm.populate.jacks * this.surface, this.jacks);
fill (Prm.populate.bears * this.surface, this.bears);
fill (Prm.populate.trees * this.surface, this.trees);
this.trees.list.forEach (function (elt) { elt.age = Prm.age.mature; });
},
add: function (elt)
{
var cell = this.cells[elt.x][elt.y];
cell.add (elt);
return cell;
},
remove: function (elt)
{
var cell = this.cells[elt.x][elt.y];
cell.remove (elt);
},
evt_mauling: function (jack, bear)
{
message (bear.name+" sniffs a delicious scent of pancake, unfortunately for "+jack.name, 1);
this.jacks.remove (jack);
this.mauling++;
Gg.counter.mauling.innerHTML = this.mauling;
this.register_event ("mauling", jack);
},
evt_cutting: function (jack, tree)
{
if (tree.name == 'sapling') return; // too young to be chopped down
message (jack.name+" cuts a "+tree.name+" tree: lumber "+this.lumber+" (+"+Prm.lumber[tree.name]+")", 2);
this.trees.remove (tree);
this.lumber += Prm.lumber[tree.name];
Gg.counter.cutting.innerHTML = this.lumber;
this.register_event ("cutting", jack);
},
register_event: function (type, position)
{
this.events.push ({ type:type, x:position.x, y:position.y});
},
tick: function()
{
this.date++;
this.events = [];
// monthly updates
this.trees.list.forEach (b_tree);
this.jacks.list.forEach (b_jack);
this.bears.list.forEach (b_bear);
// feed graphics
Gg.graphs.trees.add (this.trees.list.length);
Gg.graphs.jacks.add (this.jacks.list.length);
Gg.graphs.bears.add (this.bears.list.length);
Gg.graphs.sapling.add (this.t.low);
Gg.graphs.mature .add (this.t.mid);
Gg.graphs.elder .add (this.t.old);
// yearly updates
if (!(this.date % 12))
{
// update jacks
if (this.jacks.list.length == 0)
{
message ("An extra lumberjack is hired after a bear rampage");
this.jacks.add ();
}
if (this.lumber >= this.jacks.list.length)
{
var extra_jacks = Math.floor (this.lumber / this.jacks.list.length * Prm.jacks_growth);
message ("A good lumbering year. Lumberjacks +"+extra_jacks, 1);
for (var i = 0 ; i != extra_jacks ; i++) this.jacks.add ();
}
else if (this.jacks.list.length > 1)
{
var fired = this.jacks.remove();
message (fired.name+" has been chopped", 1);
}
// update bears
if (this.mauling > this.jacks.list.length * Prm.mauling_threshold)
{
var bear = this.bears.remove();
message (bear.name+" will now eat pancakes in a zoo", 1);
}
else
{
var bear = this.bears.add();
message (bear.name+" starts a quest for pancakes", 1);
}
// reset counters
this.mauling = this.lumber = 0;
}
}
}
function neighbours (elt)
{
var ofs,x,y;
var list = [];
for (ofs in Prm.neighbours)
{
var o = Prm.neighbours[ofs];
x = elt.x + o.x;
y = elt.y + o.y;
if ( x < 0 || x >= Forest.size
|| y < 0 || y >= Forest.size) continue;
list.push ({x:x, y:y});
}
shuffle (list);
return list;
}
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
// entities behaviour
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
function b_tree (tree)
{
// update tree age and category
if (tree.age == Prm.age.mature) { tree.name = "mature"; Forest.t.low--; Forest.t.mid++; }
else if (tree.age == Prm.age.elder ) { tree.name = "elder" ; Forest.t.mid--; Forest.t.old++; }
tree.age++;
// see if we can spawn something
if (Math.random() < Prm.spawn[tree.name])
{
var n = neighbours (tree);
for (var i = 0 ; i != n.length ; i++)
{
var coords = n[i];
var cell = Forest.cells[coords.x][coords.y];
if (cell.contains("tree")) continue;
Forest.trees.add (coords.x, coords.y);
break;
}
}
}
function b_jack (jack)
{
jack.old_x = jack.x;
jack.old_y = jack.y;
for (var i = 0 ; i != Prm.distance.jack ; i++)
{
// move
var cell = jack.move ();
// see if we stumbled upon a bear
var bear = cell.contains ("bear");
if (bear)
{
Forest.evt_mauling (jack, bear);
break;
}
// see if we reached an harvestable tree
var tree = cell.contains ("tree");
if (tree)
{
Forest.evt_cutting (jack, tree);
break;
}
}
}
function b_bear (bear)
{
bear.old_x = bear.x;
bear.old_y = bear.y;
for (var i = 0 ; i != Prm.distance.bear ; i++)
{
var cell = bear.move ();
var jack = cell.contains ("jack");
if (jack)
{
Forest.evt_mauling (jack, bear);
break; // one pancake hunt per month is enough
}
}
}
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
// Graphics
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
function init()
{
function create_counter (desc)
{
var counter = document.createElement ('span');
var item = document.createElement ('p');
item.innerHTML = desc.name+" ";
item.style.color = desc.color;
item.appendChild (counter);
return { item:item, counter:counter };
}
// initialize forest canvas
Gf = { period:20, tick:0 };
Gf.canvas = document.getElementById ('forest');
Gf.canvas.width =
Gf.canvas.height = Prm.canvas_f_size;
Gf.ctx = Gf.canvas.getContext ('2d');
Gf.ctx.textBaseline = 'Top';
// initialize graphs canvas
Gg = { counter:[] };
Gg.canvas = document.getElementById ('graphs');
Gg.canvas.width = Prm.canvas_g_width;
Gg.canvas.height = Prm.canvas_g_height;
Gg.ctx = Gg.canvas.getContext ('2d');
// initialize graphs
Gg.graphs = {
jacks: new graphic({ name:"lumberjacks" , color:Prm.graph.jack.color }),
bears: new graphic({ name:"bears" , color:Prm.graph.bear.color, ref:'jacks' }),
trees: new graphic({ name:"trees" , color:'#0F0' }),
sapling: new graphic({ name:"saplings" , color:Prm.graph.sapling.color, ref:'trees' }),
mature: new graphic({ name:"mature trees", color:Prm.graph.mature .color, ref:'trees' }),
elder: new graphic({ name:"elder trees" , color:Prm.graph.elder .color, ref:'trees' })
};
Gg.legend = document.getElementById ('legend');
for (g in Gg.graphs)
{
var gr = Gg.graphs[g];
var c = create_counter (gr);
gr.counter = c.counter;
Gg.legend.appendChild (c.item);
}
// initialize counters
var counters = document.getElementById ('counters');
var def = [ "mauling", "cutting" ];
var d; for (d in def)
{
var c = create_counter ({ name:def[d], color:Prm.graph[def[d]].color });
counters.appendChild (c.item);
Gg.counter[def[d]] = c.counter;
}
// initialize log
Gg.log = document.getElementById ('log');
// create our forest
create_forest(Prm.forest_size);
start();
}
function create_forest (size)
{
if (size < 2) size = 2;
if (size > 100) size = 100;
Forest = new forest (size);
Prm.icon_size = Prm.canvas_f_size / size;
Gf.ctx.font = 'Bold '+Prm.icon_size+'px Arial';
Forest.populate ();
draw_forest();
var g; for (g in Gg.graphs) Gg.graphs[g].reset();
draw_graphs();
}
function animate()
{
if (Gf.tick % Prm.tick == 0)
{
Forest.tick();
draw_graphs();
}
draw_forest();
Gf.tick+= Gf.period;
if (Gf.tick == Gf.stop_date) stop();
}
function draw_forest ()
{
function draw_dweller (dweller)
{
var type = Prm.graph[dweller.type];
Gf.ctx.fillStyle = type.color;
var x = dweller.x * time_fraction + dweller.old_x * (1 - time_fraction);
var y = dweller.y * time_fraction + dweller.old_y * (1 - time_fraction);
Gf.ctx.fillText (type.pic, x * Prm.icon_size, (y+1) * Prm.icon_size);
}
function draw_event (evt)
{
var gr = Prm.graph[evt.type];
Gf.ctx.fillStyle = gr.color;
Gf.ctx.fillText (gr.pic, evt.x * Prm.icon_size, (evt.y+1) * Prm.icon_size);
}
function draw_tree (tree)
{
// trees grow from one category to the next
var type = Prm.graph[tree.name];
var next = Prm.graph[type.next];
var radius = (type.radius + (next.radius - type.radius) / Prm.age[type.next] * tree.age) * Prm.icon_size;
Gf.ctx.fillStyle = Prm.graph[tree.name].color;
Gf.ctx.beginPath();
Gf.ctx.arc((tree.x+.5) * Prm.icon_size, (tree.y+.5) * Prm.icon_size, radius, 0, 2*Math.PI);
Gf.ctx.fill();
}
// background
Gf.ctx.fillStyle = Prm.graph.soil.color;
Gf.ctx.fillRect (0, 0, Gf.canvas.width, Gf.canvas.height);
// time fraction to animate displacements
var time_fraction = (Gf.tick % Prm.tick) / (Prm.tick-Gf.period);
// entities
Forest.trees.list.forEach (draw_tree);
Forest.jacks.list.forEach (draw_dweller);
Forest.bears.list.forEach (draw_dweller);
Forest.events.forEach (draw_event);
}
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
// Graphs
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
function graphic (prm)
{
this.name = prm.name || '?';
this.color = prm.color || '#FFF';
this.size = prm.size || 720;
this.ref = prm.ref;
this.values = [];
this.counter = document.getElement
}
graphic.prototype = {
draw: function ()
{
Gg.ctx.strokeStyle = this.color;
Gg.ctx.beginPath();
for (var i = 0 ; i != this.values.length ; i++)
{
var x = (i + this.size - this.values.length) / this.size * Gg.canvas.width;
var y = (1-(this.values[i] - this.min) / this.rng) * Gg.canvas.height;
if (i == 0) Gg.ctx.moveTo (x, y);
else Gg.ctx.lineTo (x, y);
}
Gg.ctx.stroke();
},
add: function (value)
{
// store value
this.values.push (value);
this.counter.innerHTML = value;
// cleanup history
while (this.values.length > this.size) this.values.splice (0,1);
// compute min and max
this.min = Math.min.apply(Math, this.values);
if (this.min > 0) this.min = 0;
this.max = this.ref
? Gg.graphs[this.ref].max
: Math.max.apply(Math, this.values);
this.rng = this.max - this.min;
if (this.rng == 0) this.rng = 1;
},
reset: function()
{
this.values = [];
}
}
function draw_graphs ()
{
function draw_graph (graph)
{
graph.draw();
}
// background
Gg.ctx.fillStyle = '#000';
Gg.ctx.fillRect (0, 0, Gg.canvas.width, Gg.canvas.height);
// graphs
var g; for (g in Gg.graphs)
{
var gr = Gg.graphs[g];
gr.draw();
}
}
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
// User interface
// --------------------------------------------------------------------------------------------------
function set_tick(value)
{
value = Math.round (value / Gf.period);
if (value < 2) value = 2;
value *= Gf.period;
Prm.tick = value;
return value;
}
function start (duration)
{
if (Prm.timer) stop();
Gf.stop_date = duration ? Gf.tick + duration*Prm.tick : -1;
Prm.timer = setInterval (animate, Gf.period);
}
function stop ()
{
if (Prm.timer)
{
clearInterval (Prm.timer);
Prm.timer = null;
}
Gf.stop_date = -1;
}
</script>
</body>
Et ensuite?
D'autres remarques sont toujours les bienvenues.
NB: Je suis conscient que le nombre de gaules / arbres matures / aînés est encore un peu compliqué, mais au diable.
De plus, je trouve document.getElementById plus lisible que $, donc pas besoin de se plaindre du manque de jQueryisms. C'est jQuery gratuitement exprès. À chacun le sien, non?
Note that you will never reduce your Lumberjack labor force below 0dans la section 3. de la section du bûcheron, remplacez-le par 1 pour correspondre à ce que vous mentionnez dans la section ours?