Depuis Euclide, nous savons qu'il existe une infinité de nombres premiers. L'argument est en contradiction: S'il n'y a que nombre fini, disons que , alors sûrement n'est divisible par aucun de ces nombres premiers, donc sa factorisation en nombres premiers doit produire un nouveau nombre premier qui n'était pas dans la liste. Ainsi, l'hypothèse selon laquelle il n'existe que des nombres finis premiers est fausse.
Supposons maintenant que est le seul nombre premier. La méthode ci-dessus donne comme nouveau premier (possible). Appliquer à nouveau la méthode donne , puis , puis , donc etsont de nouveaux nombres premiers, etc. Dans le cas où nous obtenons un nombre composite, nous prenons simplement le moins nouveau nombre premier. Il en résulte A000945 .
Défi
Étant donné un nombre premier et un nombre entier calculer le -ième terme de la séquence définie comme suit:
Ces séquences sont appelées séquences Euclid-Mullin .
Exemples
Pour :
1 2
2 3
3 7
4 43
5 13
6 53
7 5
8 6221671
9 38709183810571
Pour ( A051308 ):
1 5
2 2
3 11
4 3
5 331
6 19
7 199
8 53
9 21888927391
Pour ( A051330 )
1 97
2 2
3 3
4 11
5 19
6 7
7 461
8 719
9 5
(,0({q:)1+*/)^:
pendant 15 octets, retour de la séquence jusqu'àn
(indexé zéro)