Combler les lacunes


14

Étant donné une image en noir et blanc avec un fond blanc et un ensemble de points noirs, peignez un ensemble de pixels blancs en rouge, de sorte qu'il y ait un chemin entre chaque paire de pixels noirs.

Détails

  • Un chemin est un ensemble de pixels connectés (connectivité à 8 quartiers). Les pixels noirs peuvent être utilisés dans le cadre des chemins. L'objectif est d'essayer de minimiser l'ensemble des pixels rouges dans les conditions ci-dessus et de produire une image correspondante.

  • Vous n'avez pas besoin de trouver la solution optimale.

  • Une solution triviale et en même temps la pire consiste à peindre tous les pixels blancs en rouge.

  • Exemple (les pixels sont agrandis pour la visibilité):

Détails

  • Étant donné une image de pixel (dans tout format approprié), renvoyez une autre image avec les points connectés comme spécifié ci-dessus, ainsi qu'un entier indiquant le nombre de pixels rouges utilisés.
  • Le score est le produit de (1 + le nombre de pixels rouges) pour chacun des 14 cas de test.
  • L'objectif est d'avoir le score le plus bas.

Cas de test

Les 14 tests sont illustrés ci-dessous. Un programme python pour vérifier la connectivité des sorties peut être trouvé ici.

Meta

Merci à @Veskah, @Fatalize, @ wizzwizz4 et @trichoplax pour les différentes suggestions.


1
Bon défi; J'aime ceux avec des schémas de notation différents et créatifs. Je suppose que le programme doit fonctionner sur une image arbitraire, pas seulement sur ces 14 exemples spécifiques? Dans l'affirmative, pouvons-nous supposer une taille maximale raisonnable, comme 512x512 par l'image de la Joconde, ou 1024x1024?
BradC

Merci pour les commentaires! Oui, vous pouvez supposer une taille maximale (une taille également minimale si nécessaire), tant que les 14 exemples peuvent être traités.
flawr

comment convertir png en ascii ou json ou autre chose facile à analyser?
ngn

Devez-vous être capable de calculer votre propre score? Un programme qui essaie toutes les combinaisons possibles de pixels blancs pour peindre en rouge et voit quel sous-ensemble a le moins de pixels rouges tout en connectant tous les pixels noirs aurait le meilleur score possible, mais il serait si lent que cela prendrait plus de temps que la durée de vie de l'univers pour calculer réellement ce score.
Leo Tenenbaum

1
@ngn Ouvrir dans GIMP, enregistrer au format netpbm.
wizzwizz4

Réponses:


7

C, score 2,397 x 10 ^ 38

Mec, cela a pris trop de temps à faire, probablement à cause de mon choix de langue. J'ai fait fonctionner l'algorithme assez tôt, mais j'ai rencontré beaucoup de problèmes d'allocation de mémoire (impossible de récursivement libérer des trucs en raison de débordements de pile, les fuites étaient énormes).

Encore! Il bat l'autre entrée sur chaque cas de test, et peut même être optimal se rapproche assez ou des solutions exactement optimales la plupart du temps.

Quoi qu'il en soit, voici le code:

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <string.h>

#define WHITE 'W'
#define BLACK 'B'
#define RED   'R'


typedef struct image {
    int w, h;
    char* buf;
} image;

typedef struct point {
    int x, y;
    struct point *next;
    struct point *parent;
} point;

typedef struct shape {
    point* first_point;
    point* last_point;

    struct shape* next_shape;
} shape;


typedef struct storage {
    point* points;
    size_t points_size;
    size_t points_index;

    shape* shapes;
    size_t shapes_size;
    size_t shapes_index;
} storage;

char getpx(image* img, int x, int y) {
    if (0>x || x>=img->w || 0>y || y>=img->h) {
        return WHITE;
    } else {
        return img->buf[y*img->w+x];
    }
}

storage* create_storage(int w, int h) {
    storage* ps = (storage*)malloc(sizeof(storage));

    ps->points_size = 8*w*h;
    ps->points = (point*)calloc(ps->points_size, sizeof(point));
    ps->points_index = 0;

    ps->shapes_size = 2*w*h;
    ps->shapes = (shape*)calloc(ps->shapes_size, sizeof(shape));
    ps->shapes_index = 0;

    return ps;
}

void free_storage(storage* ps) {
    if (ps != NULL) {
        if (ps->points != NULL) {
            free(ps->points);
            ps->points = NULL;
        }
        if (ps->shapes != NULL) {
            free(ps->shapes);
            ps->shapes = NULL;
        }
        free(ps);
    }
}


point* alloc_point(storage* ps) {
    if (ps->points_index == ps->points_size) {
        printf("WHOAH THERE BUDDY SLOW DOWN\n");
        /*// double the size of the buffer
        point* new_buffer = (point*)malloc(ps->points_size*2*sizeof(point));
        // need to change all existing pointers to point to new buffer
        long long int pointer_offset = (long long int)new_buffer - (long long int)ps->points;
        for (size_t i=0; i<ps->points_index; i++) {
            new_buffer[i] = ps->points[i];
            if (new_buffer[i].next != NULL) {
                new_buffer[i].next += pointer_offset;
            }
            if (new_buffer[i].parent != NULL) {
                new_buffer[i].parent += pointer_offset;
            }
        }

        for(size_t i=0; i<ps->shapes_index; i++) {
            if (ps->shapes[i].first_point != NULL) {
                ps->shapes[i].first_point += pointer_offset;
            }
            if (ps->shapes[i].last_point != NULL) {
                ps->shapes[i].last_point += pointer_offset;
            }
        }

        free(ps->points);
        ps->points = new_buffer;
        ps->points_size = ps->points_size * 2;*/
    }
    point* out = &(ps->points[ps->points_index]);
    ps->points_index += 1;
    return out;
}

shape* alloc_shape(storage* ps) {
    /*if (ps->shapes_index == ps->shapes_size) {
        // double the size of the buffer
        shape* new_buffer = (shape*)malloc(ps->shapes_size*2*sizeof(shape));
        long long int pointer_offset = (long long int)new_buffer - (long long int)ps->shapes;
        for (size_t i=0; i<ps->shapes_index; i++) {
            new_buffer[i] = ps->shapes[i];
            if (new_buffer[i].next_shape != NULL) {
                new_buffer[i].next_shape += pointer_offset;
            }
        }
        free(ps->shapes);
        ps->shapes = new_buffer;
        ps->shapes_size = ps->shapes_size * 2;
    }*/
    shape* out = &(ps->shapes[ps->shapes_index]);
    ps->shapes_index += 1;
    return out;
}

shape floodfill_shape(image* img, storage* ps, int x, int y, char* buf) {
    // not using point allocator for exploration stack b/c that will overflow it

    point* stack = (point*)malloc(sizeof(point));
    stack->x = x;
    stack->y = y;
    stack->next = NULL;
    stack->parent = NULL;

    point* explored = NULL;
    point* first_explored;
    point* next_explored;

    while (stack != NULL) {
        int sx = stack->x;
        int sy = stack->y;
        point* prev_head = stack;
        stack = stack->next;
        free(prev_head);

        buf[sx+sy*img->w] = 1; // mark as explored

        // add point to shape
        next_explored = alloc_point(ps);
        next_explored->x = sx;
        next_explored->y = sy;
        next_explored->next = NULL;
        next_explored->parent = NULL;

        if (explored != NULL) {
            explored->next = next_explored;
        } else {
            first_explored = next_explored;
        }
        explored = next_explored;

        for (int dy=-1; dy<2; dy++) {
        for (int dx=-1; dx<2; dx++) {
            if (dy != 0 || dx != 0) {
                int nx = sx+dx;
                int ny = sy+dy;
                if (getpx(img, nx, ny) == WHITE || buf[nx+ny*img->w]) {
                    // skip adding point to fringe
                } else {
                    // push point to top of stack
                    point* new_point = (point*)malloc(sizeof(point));
                    new_point->x = nx;
                    new_point->y = ny;
                    new_point->next = stack;
                    new_point->parent = NULL;

                    stack = new_point;
                } 
            }
        }
        }
    }

    /*if (getpx(img, x, y) == WHITE || buf[x+y*img->w]) {
        return (shape){NULL, NULL, NULL};
    } else {
        buf[x+y*img->w] = 1;

        shape e  = floodfill_shape(img, ps, x+1, y,   buf);
        shape ne = floodfill_shape(img, ps, x+1, y+1, buf);
        shape n  = floodfill_shape(img, ps, x,   y+1, buf);
        shape nw = floodfill_shape(img, ps, x-1, y+1, buf);
        shape w  = floodfill_shape(img, ps, x-1, y,   buf);
        shape sw = floodfill_shape(img, ps, x-1, y-1, buf);
        shape s  = floodfill_shape(img, ps, x,   y-1, buf);
        shape se = floodfill_shape(img, ps, x+1, y-1, buf);

        point *p = alloc_point(ps);
        p->x = x;
        p->y = y;
        p->next = NULL;
        p->parent = NULL;

        shape o = (shape){p, p, NULL};
        if (e.first_point != NULL) {
            o.last_point->next = e.first_point;
            o.last_point = e.last_point;
        }
        if (ne.first_point != NULL) {
            o.last_point->next = ne.first_point;
            o.last_point = ne.last_point;
        }
        if (n.first_point != NULL) {
            o.last_point->next = n.first_point;
            o.last_point = n.last_point;
        }
        if (nw.first_point != NULL) {
            o.last_point->next = nw.first_point;
            o.last_point = nw.last_point;
        }
        if (w.first_point != NULL) {
            o.last_point->next = w.first_point;
            o.last_point = w.last_point;
        }
        if (sw.first_point != NULL) {
            o.last_point->next = sw.first_point;
            o.last_point = sw.last_point;
        }
        if (s.first_point != NULL) {
            o.last_point->next = s.first_point;
            o.last_point = s.last_point;
        }
        if (se.first_point != NULL) {
            o.last_point->next = se.first_point;
            o.last_point = se.last_point;
        }

        return o;
    }*/

    shape out = {first_explored, explored, NULL};

    return out;
}

shape* create_shapes(image* img, storage* ps) {
    char* added_buffer = (char*)calloc(img->w*img->h, sizeof(char));
    shape* first_shape = NULL;
    shape* last_shape = NULL;
    int num_shapes = 0;
    for (int y=0; y<img->h; y++) {
        for (int x=0; x<img->w; x++) {
            if (getpx(img, x, y) != WHITE && !(added_buffer[x+y*img->w])) {
                shape* alloced_shape = alloc_shape(ps);
                *alloced_shape = floodfill_shape(img, ps, x, y, added_buffer);

                if (first_shape == NULL) {
                    first_shape = alloced_shape;
                    last_shape = alloced_shape;
                } else if (last_shape != NULL) {
                    last_shape->next_shape = alloced_shape;
                    last_shape = alloced_shape;
                }

                num_shapes++;
            }
        }
    }

    free(added_buffer);

    return first_shape;
}

void populate_buf(image* img, shape* s, char* buf) {
    point* p = s->first_point;

    while (p != NULL) {
        buf[p->x+p->y*img->w] = 1;
        p = p->next;
    }
}

bool expand_frontier(image* img, storage* ps, shape* prev_frontier, shape* next_frontier, char* buf) {
    point* p = prev_frontier->first_point;
    point* n = NULL;

    bool found = false;

    size_t starting_points_index = ps->points_index;

    while (p != NULL) {
        for (int dy=-1; dy<2; dy++) {
        for (int dx=-1; dx<2; dx++) {
            if (dy != 0 || dx != 0) {
                int nx = p->x+dx;
                int ny = p->y+dy;
                if ((0<=nx && nx<img->w && 0<=ny && ny<img->h) // in bounds
                        && !buf[nx+ny*img->w]) {               // not searched yet
                    buf[nx+ny*img->w] = 1;
                    if (getpx(img, nx, ny) != WHITE) {
                        // found a new shape!
                        ps->points_index = starting_points_index;
                        n = alloc_point(ps);
                        n->x = nx;
                        n->y = ny;
                        n->next = NULL;
                        n->parent = p;
                        found = true;
                        goto __expand_frontier_fullbreak;
                    } else {
                        // need to search more
                        point* f = alloc_point(ps);
                        f->x = nx;
                        f->y = ny;
                        f->next = n;
                        f->parent = p;
                        n = f;
                    }
                }
            }
        }}

        p = p->next;
    }
__expand_frontier_fullbreak:
    p = NULL;
    point* last_n = n;
    while (last_n->next != NULL) {
        last_n = last_n->next;
    }

    next_frontier->first_point = n;
    next_frontier->last_point = last_n;

    return found;
}

void color_from_frontier(image* img, point* frontier_point) {
    point* p = frontier_point->parent;

    while (p->parent != NULL) { // if everything else is right,
                                // a frontier point should come in a chain of at least 3
                                // (f point (B) -> point to color (W) -> point in shape (B) -> NULL)
        img->buf[p->x+p->y*img->w] = RED;
        p = p->parent;
    }
}

int main(int argc, char** argv) {
    if (argc < 3) {
        printf("Error: first argument must be filename to load, second argument filename to save to.\n");
        return 1;
    }

    char* fname = argv[1];
    FILE* fp = fopen(fname, "r");

    if (fp == NULL) {
        printf("Error opening file \"%s\"\n", fname);
        return 1;
    }

    int w, h;
    w = 0;
    h = 0;
    fscanf(fp, "%d %d\n", &w, &h);

    if (w==0 || h==0) {
        printf("Error: invalid width/height specified\n");
        return 1;
    }

    char* buf = (char*)malloc(sizeof(char)*w*h+1);
    fgets(buf, w*h+1, fp);
    fclose(fp);

    image img = (image){w, h, buf};

    int nshapes = 0;
    storage* ps = create_storage(w, h);

    while (nshapes != 1) {
        // main loop, do processing step until one shape left
        ps->points_index = 0;
        ps->shapes_index = 0;

        shape* head = create_shapes(&img, ps);
        nshapes = 0;
        shape* pt = head;
        while (pt != NULL) {
            pt = pt->next_shape;
            nshapes++;
        }
        if (nshapes % 1024 == 0) {
            printf("shapes left: %d\n", nshapes);
        }
        if (nshapes == 1) {
            goto __main_task_complete;
        }


        shape* frontier = alloc_shape(ps);
        // making a copy so we can safely free later
        point* p = head->first_point;
        point* ffp = NULL;
        point* flp = NULL;
        while (p != NULL) {
            if (ffp == NULL) {
                ffp = alloc_point(ps);
                ffp->x = p->x;
                ffp->y = p->y;
                ffp->next = NULL;
                ffp->parent = NULL;
                flp = ffp;
            } else {
                point* fnp = alloc_point(ps);
                fnp->x = p->x;
                fnp->y = p->y;
                fnp->next = NULL;
                fnp->parent = NULL;

                flp->next = fnp;
                flp = fnp;
            }

            p = p->next;
        }
        frontier->first_point = ffp;
        frontier->last_point = flp;
        frontier->next_shape = NULL;

        char* visited_buf = (char*)calloc(img.w*img.h+1, sizeof(char));
        populate_buf(&img, frontier, visited_buf);

        shape* new_frontier = alloc_shape(ps);
        new_frontier->first_point = NULL;
        new_frontier->last_point = NULL;
        new_frontier->next_shape = NULL;

        while (!expand_frontier(&img, ps, frontier, new_frontier, visited_buf)) {
            frontier->first_point = new_frontier->first_point;
            frontier->last_point = new_frontier->last_point;
            new_frontier->next_shape = frontier;
        }

        free(visited_buf);
        color_from_frontier(&img, new_frontier->first_point);
__main_task_complete:
        img = img;
    }

    free_storage(ps);

    char* outfname = argv[2];
    fp = fopen(outfname, "w");

    if (fp == NULL) {
        printf("Error opening file \"%s\"\n", outfname);
        return 1;
    }

    fprintf(fp, "%d %d\n", img.w, img.h);
    fprintf(fp, "%s", img.buf);

    free(img.buf);

    fclose(fp);

    return 0;
}

Testé sur: Arch Linux, GCC 9.1.0, -O3

Ce code prend les entrées / sorties dans un fichier personnalisé que j'appelle "cppm" (car c'est comme une version condensée du format PPM classique). Un script python pour convertir vers / à partir de celui-ci est ci-dessous:

from PIL import Image

BLACK='B'
WHITE='W'
RED  ='R'


def image_to_cppm(infname, outfname):
    outfile = open(outfname, 'w')
    im = Image.open(infname)

    w, h = im.width, im.height
    outfile.write(f"{w} {h}\n")
    for y in range(h):
        for x in range(w):
            r, g, b, *_ = im.getpixel((x, y))
            if r==0 and g==0 and b==0:
                outfile.write(BLACK)
            elif g==0 and b==0:
                outfile.write(RED)
            else:
                outfile.write(WHITE)
    outfile.write("\n")
    outfile.close()
    im.close()

def cppm_to_image(infname, outfname):
    infile = open(infname, 'r')

    w, h = infile.readline().split(" ")
    w, h = int(w), int(h)

    im = Image.new('RGB', (w, h), color=(255, 255, 255))

    for y in range(h):
        for x in range(w):
            c = infile.read(1)
            if c==BLACK:
                im.putpixel((x,y), (0, 0, 0))
            elif c==RED:
                im.putpixel((x,y), (255, 0, 0))

    infile.close()
    im.save(outfname)
    im.close()


if __name__ == "__main__":
    import sys
    if len(sys.argv) < 3:
        print("Error: must provide 2 files to convert, first is from, second is to")

    infname = sys.argv[1]
    outfname = sys.argv[2]

    if not infname.endswith("cppm") and outfname.endswith("cppm"):
        image_to_cppm(infname, outfname)
    elif infname.endswith("cppm") and not outfname.endswith("cppm"):
        cppm_to_image(infname, outfname)
    else:
        print("didn't do anything, exactly one file must end with .cppm")

Explication de l'algorithme

Le fonctionnement de cet algorithme est qu'il commence par trouver toutes les formes connectées dans l'image, y compris les pixels rouges. Il prend ensuite le premier et étend sa frontière un pixel à la fois jusqu'à ce qu'il rencontre une autre forme. Il colore ensuite tous les pixels du toucher à la forme d'origine (en utilisant la liste de liens qu'il a créée en cours de route). Enfin, il répète le processus, trouvant toutes les nouvelles formes créées, jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une forme.

Galerie d'images

Testcase 1, 183 pixels

testcase 1

Testcase 2, 140 pixels

testcase 2

Testcase 3, 244 pixels

testcase 3

Testcase 4, 42 pixels

testcase 4

Testcase 5, 622 pixels

testcase 5

Testcase 6, 1 pixel

testcase 6

Testcase 7, 104 pixels

testcase 7

Testcase 8, 2286 pixels

testcase 8

Testcase 9, 22 pixels

testcase 9

Testcase 10, 31581 pixels

testcase 10

Testcase 11, 21421 pixels

testcase 11

Testcase 12, 5465 pixels

testcase 12

Testcase 13, 4679 pixels

testcase 13

Testcase 14, 7362 pixels

testcase 14


2
Bon travail! Semble très efficace, bien que je puisse imaginer quelques formes avec des solutions légèrement plus optimales: Testcase 3 (4 points dans un carré), par exemple, j'ai (manuellement) atteint 175 (un X rouge), je ne sais pas comment Je forcerais cela via un algorithme.
BradC

6

Python, 2,62 * 10 ^ 40

Cet algorithme remplit simplement (BFS) le plan à partir des parties noires de l'image, où pour chaque nouveau pixel, nous enregistrons la partie noire à partir de laquelle il a été inondé. Dès que nous avons deux pixels voisins avec des parties noires différentes comme ancêtres, nous fusionnons essentiellement ces deux parties noires en les joignant par les ancêtres des deux voisins que nous venons de trouver. En théorie, cela pourrait être implémenté dans O(#pixels), mais pour maintenir la quantité de code à un niveau acceptable, cette implémentation est légèrement pire.

Production

entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici entrez la description de l'image ici

import numpy as np
from scipy import ndimage
import imageio
from collections import deque

# path to your image
for k in range(1, 15):
    fname=str(k).zfill(2) +'.png'
    print("processing ", fname)

    # load image
    img = imageio.imread("./images/"+fname, pilmode="RGB")
    print(img.shape)

    # determine non_white part
    white = np.logical_and(np.logical_and(img[:,:,0] == 255, img[:,:,1] == 255), img[:,:,2] == 255)
    non_white = np.logical_not(white)

    # find connected components of non-white part
    neighbourhood = np.ones((3,3))
    labeled, nr_objects = ndimage.label(non_white, neighbourhood)

    # print result
    print("number of separate objects is {}".format(nr_objects))

    # start flood filling algorithm
    ind = np.nonzero(labeled)
    front = deque(zip(ind[0],ind[1]))

    membership = np.copy(labeled)
    is_merge_point = np.zeros_like(labeled) > 0
    parent = np.zeros((2,) + labeled.shape) #find ancestor of each pixel
    is_seed = labeled > 0
    size_i, size_j = labeled.shape
    # flood from every seed
    while front: #while we have unexplored pixels
        point = front.popleft()
        # check neighbours:
        for (di,dj) in [(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)]:
            current = membership[point[0], point[1]]
            new_i, new_j = point[0]+di, point[1]+dj
            if 0 <= new_i < size_i and 0 <= new_j < size_j:
                value = membership[new_i, new_j]
                if value == 0:
                    membership[new_i, new_j] = current
                    front.append((new_i, new_j))
                    parent[:, new_i, new_j] = point
                elif value != current: #MERGE!
                    is_merge_point[point[0], point[1]] = True
                    is_merge_point[new_i, new_j] = True
                    membership[np.logical_or(membership == value, membership == current)] = min(value, current)

    # trace back from every merger
    ind = np.nonzero(is_merge_point)
    merge_points = deque(zip(ind[0].astype(np.int),ind[1].astype(np.int)))
    for point in merge_points:
        next_p = point
        while not is_seed[next_p[0], next_p[1]]:
            is_merge_point[next_p[0], next_p[1]] = True
            next_p = parent[:, next_p[0], next_p[1]].astype(np.int)

    # add red points:
    img_backup = np.copy(img)
    img[:,:,0][is_merge_point] = 255 * img_backup[:,:,0]
    img[:,:,1][is_merge_point] = 0   * img_backup[:,:,1]
    img[:,:,2][is_merge_point] = 0   * img_backup[:,:,2]

    #compute number of new points
    n_red_points = (img[:,:,0] != img[:,:,1]).sum()
    print("#red points:", n_red_points)

    # plot: each component should have separate color
    imageio.imwrite("./out_images/"+fname, np.array(img))

But

(1+183)*(1+142)*(1+244)*(1+42)*(1+1382)*(1+2)*(1+104)*(1+7936)*(1+26)*(1+38562)*(1+42956)*(1+6939)*(1+8882)*(1+9916)
= 26208700066468930789809050445560539404000
= 2.62 * 10^40

- C'est, je crois, optimal. Bien joué .-- D'accord, ce n'est pas optimal. Je ne comprends pas pourquoi.
wizzwizz4

@ wizzwizz4 Regardez le cas facile des quatre coins d'un carré: La solution optimale serait un X. Alors qu'en théorie mon algorithme pourrait trouver cette solution, c'est très peu probable. Il est beaucoup plus probable qu'il trouve une solution avec trois chemins reliant chacun deux points.
flawr

@ wizzwizz4 Oui, zoomez sur l'exemple de texte wikipedia, et vous verrez des tonnes de petits endroits où un chemin de connexion différent aurait sauvé un pixel rouge ou deux; ils vont s'additionner.
BradC

Mais cela ressemble à des bulles de savon sur les chevilles, ce qui est une solution légitime au problème de l' arbre Steiner .
wizzwizz4

1
@ wizzwizz4 La différence doit donc être que nous ne connectons pas des points , nous connectons des ensembles de points, donc nous ne devons pas décider quels points de chaque ensemble se connecter de manière optimale. Zoom dans l'exemple de texte à nouveau, les améliorations que vous pouvez voir la plupart ont à voir avec lesquels les parties de chaque forme sont connectées.
BradC

5

Python 3: 1,7x10 ^ 42 1,5x10 ^ 41

Utilisation Pillow,numpy et scipy.

Les images sont supposées être dans un images dossier situé dans le même répertoire que le script.

Avertissement : le traitement de toutes les images prend beaucoup de temps.

Code

import sys
import os

from PIL import Image
import numpy as np
import scipy.ndimage


def obtain_groups(image, threshold, structuring_el):
    """
    Obtain isles of unconnected pixels via a threshold on the R channel
    """
    image_logical = (image[:, :, 1] < threshold).astype(np.int)
    return scipy.ndimage.measurements.label(image_logical, structure=structuring_el)


def swap_colors(image, original_color, new_color):
    """
    Swap all the pixels of a specific color by another color 
    """
    r1, g1, b1 = original_color  # RGB value to be replaced
    r2, g2, b2 = new_color  # New RGB value
    red, green, blue = image[:, :, 0], image[:, :, 1], image[:, :, 2]
    mask = (red == r1) & (green == g1) & (blue == b1)
    image[:, :, :3][mask] = [r2, g2, b2]
    return image


def main(image_path=None):
    images = os.listdir("images")
    f = open("results.txt", "w")

    if image_path is not None:
        images = [image_path]

    for image_name in images:
        im = Image.open("images/"+image_name).convert("RGBA")
        image = np.array(im)

        image = swap_colors(image, (255, 255, 255), (255, 0, 0))

        # create structuring element to determine unconnected groups of pixels in image
        s = scipy.ndimage.morphology.generate_binary_structure(2, 2)

        for i in np.ndindex(image.shape[:2]):
            # skip black pixels
            if sum(image[i[0], i[1]]) == 255:
                continue
            image[i[0], i[1]] = [255, 255, 255, 255]
            # label the different groups, considering diagonal connections as valid
            groups, num_groups = obtain_groups(image, 255, s)
            if num_groups != 1:
                image[i[0], i[1]] = [255, 0, 0, 255]
            # Show percentage
            print((i[1] + i[0]*im.size[0])/(im.size[0]*im.size[1]))

        # Number of red pixels
        red_p = 0
        for i in np.ndindex(image.shape[:2]):
            j = (im.size[1] - i[0] - 1, im.size[0] - i[1] - 1)
            # skip black and white pixels
            if sum(image[j[0], j[1]]) == 255 or sum(image[j[0], j[1]]) == 255*4:
                continue
            image[j[0], j[1]] = [255, 255, 255, 255]
            # label the different groups, considering diagonal connections as valid
            groups, num_groups = obtain_groups(image, 255, s)
            if num_groups != 1:
                image[j[0], j[1]] = [255, 0, 0, 255]
            # Show percentage
            print((j[1] + j[0]*im.size[0])/(im.size[0]*im.size[1]))
            red_p += (sum(image[j[0], j[1]]) == 255*2)

        print(red_p)
        f.write("r_"+image_name+": "+str(red_p)+"\n")

        im = Image.fromarray(image)
        im.show()
        im.save("r_"+image_name)
    f.close()


if __name__ == "__main__":
    if len(sys.argv) == 2:
        main(sys.argv[1])
    else:
        main()

Explication

Solution triviale. Nous commençons par changer la couleur de tous les pixels blancs d'une image en rouge. Ce faisant, il est garanti que tous les éléments (n'importe quelle île de pixels noirs) sont connectés.

Ensuite, nous parcourons tous les pixels de l'image en partant du coin supérieur gauche et en se déplaçant vers la droite et vers le bas. Pour chaque pixel rouge, nous constatons que nous changeons sa couleur en blanc. Si après ce changement de couleur il n'y a toujours qu'un seul élément (un élément étant maintenant n'importe quelle île de pixels noirs et rouges), nous laissons le pixel blanc et passons au pixel suivant. Cependant, si après le changement de couleur du rouge au blanc le nombre d'éléments est supérieur à un, nous laissons le pixel rouge et passons au pixel suivant.

Mise à jour

Comme il peut être vu (et attendu), les connexions obtenues en utilisant uniquement cette méthode montrent un motif régulier et dans certains cas, comme dans les images 6e et 11e, il y a des pixels rouges inutiles.

Ces pixels rouges supplémentaires peuvent être facilement supprimés en itérant à nouveau sur l'image et en effectuant les mêmes opérations que celles expliquées ci-dessus, mais du coin inférieur droit au coin supérieur gauche. Cette deuxième passe est beaucoup plus rapide car la quantité de pixels rouges à vérifier.

Résultats

Les images modifiées après le deuxième passage sont répertoriées deux fois pour montrer les différences.

18825

Nombre de pixels rouges: 18825

334

Nombre de pixels rouges: 334

1352

Nombre de pixels rouges: 1352

20214

Nombre de pixels rouges: 20214

entrez la description de l'image ici

Nombre de pixels rouges: 47268

63 entrez la description de l'image ici

Nombre de pixels rouges: 63 27

17889

Nombre de pixels rouges: 17889

259

Nombre de pixels rouges: 259

6746

Nombre de pixels rouges: 6746

586

Nombre de pixels rouges: 586

9 entrez la description de l'image ici

Nombre de pixels rouges: 9 1

126

Nombre de pixels rouges: 126

212

Nombre de pixels rouges: 212

683

Nombre de pixels rouges: 683

Calcul du score:

(1 + 6746) * (1 + 126) * (1 + 259) * (1 + 17889) * (1 + 334) * (1 + 586) * (1 + 18825) * (1 + 9) * (1 +683) * (1 + 1352) * (1 + 20214) * (1 + 212) * (1 + 63) * (1 + 47268) = 1778700054505858720992088713763655500800000 ~ 1,7x10 ^ 42

Mise à jour du calcul du score après l'ajout de la deuxième passe:

(1+ 18825) * (1+ 1352) * (1+ 20214) * (1+ 47268) * (1+ 27) * (1+ 17889) * (1+ 6746) * (1+ 586) * (1 + 1) * (1+ 126) * (1+ 212) * (1+ 334) * (1 + 259) * (1 + 683) = 155636254769262638086807762454319856320000 ~ 1,5x10 ^ 41


Bon travail. Il semble que nous devions peut-être noter celui-ci en notation scientifique: 1.7x10 ^ 42
BradC
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