Nous définissons $R_n$ comme la liste des restes de la division euclidienne de $n$ par $2$ , $3$ , $5$ et $7$ .

Étant donné un entier $n\ge0$ , vous devez déterminer s'il existe un entier $0<k<210$ tel que $R_{n+k}$ est une permutation de $R_n$ .

Exemples

Le critère est rempli pour $n=8$ , car:

nous avons $R_8=(0,2,3,1)$
pour $k=44$ , nous avons $R_{n+k}=R_{52}=(0,1,2,3)$ , qui est une permutation de $R_8$

Le critère n'est pas rempli pour $n=48$ , car:

nous avons $R_{48}=(0,0,3,6)$
le plus petit entier $k>0$ tel que $R_{n+k}$ est une permutation de $R_{48}$ est $k=210$ (conduisant également à $R_{258}=(0,0,3,6)$ )

Règles

Vous pouvez soit afficher une valeur véridique si $k$ existe et une valeur fausse sinon, soit deux valeurs distinctes et cohérentes de votre choix.
C'est du code-golf .

Allusion

Avez-vous vraiment besoin de calculer $k$ ? Eh bien, peut-être. Ou peut être pas.

Cas de test

Quelques valeurs de $n$ pour lesquelles $k$ existe:

3, 4, 5, 8, 30, 100, 200, 2019

Quelques valeurs de $n$ pour lesquelles $k$ n'existe pas:

0, 1, 2, 13, 19, 48, 210, 1999

code-golf decision-problem number-theory

— Arnauld
source

20

R , 63 59 octets

s=scan()%%c(2,3,5,7);i=which(s<c(0,2,3,5));any(s[i]-s[i-1])

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-4 octets grâce à Giuseppe

(L'explication contient un spoiler sur la façon de résoudre le problème sans calculer $k$ .)

Explication: Soit $s$ la liste des restes. Notez la contrainte que s [1] <2, s [2] <3, s [3] <5 et s [4] <7. Selon le théorème du reste chinois , il existe un $k$ iff s'il y a une permutation de $s$ , distincte de $s$ , qui vérifie la contrainte. En pratique, cela sera vérifié si l'une des conditions suivantes est vérifiée:

s [2] <2 et s [2]! = s [1]
s [3] <3 et s [3]! = s [2]
s [4] <5 et s [4]! = s [3]

— Robin Ryder
source

Pourriez-vous expliquer pourquoi la permutation est nécessairement distincte de

?

s

$s$

— dfeuer

1

@dfeuer C'est une conséquence du théorème des restes chinois; J'ai ajouté un lien. Si deux entiers ont les mêmes restes modulo 2, 3, 5 et 7 (sans permutation), alors les deux entiers sont égaux modulo 2 * 3 * 5 * 7 = 210.

— Robin Ryder

8

Haskell , 69 octets

Basé sur le théorème du reste chinois

m=[2,3,5,7]
f x|s<-mod x<$>m=or[m!!a>b|a<-[0..2],b<-drop a s,s!!a/=b]

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— H.PWiz
source

4

En fait, mon titre de travail pour ce défi était "Ai-je un jumeau chinois?" :)

— Arnauld

5

Haskell , 47 octets

g.mod
g r|let p?q=r p/=r q&&r q<p=2?3||3?5||5?7

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— xnor
source

Peux-tu expliquer?

— dfeuer

1

@dfeuer Il utilise la méthode de Robin Ryder.

— Ørjan Johansen

5

Perl 6 , 64 61 59 43 octets

{map($!=(*X%2,3,5,7).Bag,^209+$_+1)∋.&$!}

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-16 grâce à @Jo King

— Ven
source

5

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 125 42 38 36 octets

n=>n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

Port direct de la réponse de @ xnor, qui est basé sur la solution de @ RobinRyder.

4 octets enregistrés grâce à @ Ørjan Johansen!

Enregistré 2 de plus grâce à @Arnauld!

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— Incarnation de l'ignorance
source

1

J'ai trouvé une variation qui ne lie que pour les langues de xnor mais aide pour cela: 38 octets

— Ørjan Johansen

1

Est -ce pas -~n%6/4>0juste -~n%6>3?

— Arnauld

BTW, c'est un polyglotte JavaScript .

— Arnauld

4

Python 2 , 41 octets

lambda n:n%5!=n%7<5or n%3!=n%5<3or-~n%6/4

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Utilise la même caractérisation que Robin Ryder . Le chèque n%2!=n%3<2est raccourci -~n%6/4. La rédaction des trois conditions s'est avérée plus courte que la rédaction d'une condition générale:

46 octets

lambda n:any(n%p!=n%(p+1|1)<p for p in[2,3,5])

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— xnor
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3

Wolfram Language (Mathematica) , 67 octets

!FreeQ[Sort/@Table[R[#+k],{k,209}],Sort@R@#]&
R@n_:=n~Mod~{2,3,5,7}

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— J42161217
source

2

Rubis , 54 octets

->n{[2,3,5,7].each_cons(2).any?{|l,h|n%l!=n%h&&n%h<l}}

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Utilise la solution intelligente de Robin Ryder .

— histocrate
source

2

Wolfram Language (Mathematica) , 56 octets

Or@@(Min[s-#]>0&/@Rest@Permutations@Mod[#,s={2,3,5,7}])&

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Recherche toutes les permutations non identitaires des restes du module d'entrée 2, 3, 5, 7 et vérifie si l'une d'entre elles est en dessous {2,3,5,7}dans chaque coordonnée. Notez que Or@@{}c'est False.

— Misha Lavrov
source

2

Java (JDK) , 36 octets

n->n%7<5&5<n%35|n%5<3&3<n%15|-~n%6>3

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Crédits

Port de la solution de xnor, amélioré par Ørjan Johansen.

— Olivier Grégoire
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1

R , 72 octets

n=scan();b=c(2,3,5,7);for(i in n+1:209)F=F|all(sort(n%%b)==sort(i%%b));F

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— Aaron Hayman
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1

PHP ,81 78 72 octets

while($y<3)if($argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u)die(T);

Un riff sur la réponse de @Robin Ryder . L'entrée est via STDIN, la sortie est 'T'si véridique et vide ''si elle est fausse.

$ echo 3|php -nF euc.php
T
$ echo 5|php -nF euc.php
T
$ echo 2019|php -nF euc.php
T
$ echo 0|php -nF euc.php

$ echo 2|php -nF euc.php

$ echo 1999|php -nF euc.php

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Ou 73 octets avec `1`ou `0`réponse

while($y<3)$r|=$argn%($u='235'[$y])!=($b=$argn%'357'[$y++])&$b<$u;echo$r;

$ echo 2019|php -nF euc.php
1
$ echo 1999|php -nF euc.php
0

Essayez-le en ligne (tous les cas de test)!

Réponse originale, 133 127 octets

function($n){while(++$k<210)if(($r=function($n){foreach([2,3,5,7]as$d)$o[]=$n%$d;sort($o);return$o;})($n+$k)==$r($n))return 1;}

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— 640 Ko
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1

Python 3 , 69 octets

lambda x:int('4LR2991ODO5GS2974QWH22YTLL3E3I6TDADQG87I0',36)&1<<x%210

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Hardcoded

— attinat
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1

05AB1E , 16 octets

Ƶ.L+ε‚ε4Åp%{}Ë}à

Essayez-le en ligne ou vérifiez tous les cas de test .

Explication:

Ƶ.L          # Create a list in the range [1,209] (which is k)
   +         # Add the (implicit) input to each (which is n+k)
    ε        # Map each value to:
     ‚       #  Pair it with the (implicit) input
      ε      #  Map both to:
       4Åp   #   Get the first 4 primes: [2,3,5,7]
          %  #   Modulo the current number by each of these four (now we have R_n and R_n+k)
           { #   Sort the list
      }Ë     #  After the inner map: check if both sorted lists are equal
     }à      # After the outer map: check if any are truthy by taking the maximum
             # (which is output implicitly as result)

Voir cette astuce de mes 05AB1E (section Comment compresser les grands entiers? ) Pour comprendre pourquoi Ƶ.est 209.

— Kevin Cruijssen
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1

J , 40 octets

1 e.(>:+i.@209)-:&(/:~)&(2 3 5 7&|"1 0)]

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Force brute...

— Galen Ivanov
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1

Gelée , 15 octets

8ÆR©PḶ+%Ṣ¥€®ċḢ$

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Je suis sûr qu'il y a une réponse de golfeur. J'ai interprété une valeur véridique comme étant tout ce qui n'est pas nul, alors voici le nombre de valeurs possibles de k. S'il doit s'agir de deux valeurs distinctes, cela me coûte un octet supplémentaire.

Explication

8ÆR             | Primes less than 8 [2,3,5,7]
   ©            | Copy to register
    P           | Product [210]
     Ḷ          | Lowered range [0, 1, ..., 208, 209]
      +         | Add to input
         ¥€     | For each of these 210 numbers...
       %   ®    |   Modulo 2, 3, 5, 7
        Ṣ       |   And sort
            ċḢ$ | Count how many match the first (input) number’s remainders

— Nick Kennedy
source

1

Tout va bien en vérité contre Falsey. En utilisant la définition méta-convenue de truey et falsey (effectivement "que fait la construction if-else de la langue s'il y en a une) zéro est falsey et les non-zéros sont véridiques ( ?est la construction if-else dans Jelly; pour certaines langues, c'est un question plus difficile)

— Jonathan Allan

Oh, et vous pouvez obtenir des valeurs distinctes sans frais avec Ḣe$si vous le souhaitez :)

— Jonathan Allan

@JonathanAllan oui bien sûr, merci. :)

— Nick Kennedy

Ai-je un jumeau avec des restes permutés?

Exemples

Règles

Allusion

Cas de test

R , 63 59 octets

Haskell , 69 octets

Haskell , 47 octets

Perl 6 , 64 61 59 43 octets

C # (Visual C # Interactive Compiler) , 125 42 38 36 octets

Python 2 , 41 octets

Wolfram Language (Mathematica) , 67 octets

Rubis , 54 octets

Wolfram Language (Mathematica) , 56 octets

Java (JDK) , 36 octets

Crédits

R , 72 octets

PHP ,81 78 72 octets

Ou 73 octets avec 1ou 0réponse

Réponse originale, 133 127 octets

Python 3 , 69 octets

05AB1E , 16 octets

J , 40 octets

Gelée , 15 octets

Explication

Ou 73 octets avec `1`ou `0`réponse