Trouvez l'aiguille dans la botte de foin


38

Avec une botte de foin rectangulaire d'au moins 2x2 composée de tous les mêmes caractères ASCII imprimables, génère l'emplacement (en partant du coin supérieur gauche) de l'aiguille, qui est un caractère différent.

Par exemple, si la pile de foin suivante est entrée:

#####
###N#
#####
#####

La sortie devrait être 3,1à l'index zéro (ce que je vais utiliser dans ce défi) ou 4,2à un index.

La botte de foin peut être composée de n'importe quel caractère ASCII imprimable:

^^^
^^^
^N^
^^^
^^^
^^^

sortie: 1,2

et l'aiguille sera tout autre caractère ASCII imprimable:

jjjjjj
j@jjjj
jjjjjj

sortie 1,1

Il est également possible d'avoir une aiguille dans le coin:

Z8
88

sortie 0,0

88
8Z

sortie 1,1

ou d'avoir l'aiguille au bord:

>>>>>>>>>>
>>>>>>>>>:
>>>>>>>>>>

sortie 9,1

Règles et clarifications

  • L'entrée et la sortie peuvent être données par n'importe quelle méthode commode . Cela signifie que vous pouvez utiliser les entrées sous forme de liste de caractères, de chaîne unique, etc.
  • Vous pouvez imprimer le résultat dans STDOUT ou le renvoyer en tant que résultat de fonction. Veuillez indiquer dans votre soumission l'ordre dans lequel se trouve la sortie (c'est-à-dire horizontale puis verticale, telle qu'utilisée dans le défi ou vice versa).
  • Un programme complet ou une fonction sont acceptables.
  • Vous ne pouvez pas choisir les personnages à utiliser. C'est le défi.
  • La botte de foin a une taille minimum de 2x2, il est donc clair que l’aiguille et le foin.
  • Il n’ya jamais qu’une aiguille dans l’entrée et sa taille n’est jamais plus grande.
  • Les échappatoires standard sont interdites.
  • Il s’agit du donc toutes les règles de golf habituelles s’appliquent et le code le plus court (en octets) gagne.

Cas de test suggéré: 88\n8Z(avec deux caractères quelconques bien sûr).
Kevin Cruijssen le

Pouvons-nous prendre les entrées comme un tableau multi-dimensionnel? c'est-à-dire [['#', '#', '#', '#', '#'], ['#', '#', '#', 'N', '#'], ['#' , '#', '#', '#', '#'], ['#', '#', '#', '#', '#']];
640 Ko le

2
@gwaugh Vous aimez une liste de personnages? Oui, ça va (et explicitement appelé OK).
AdmBorkBork

3
Pouvons-nous prendre l'entrée comme une paire de chaîne sans nouvelles lignes et la largeur (ou hauteur) de la botte de foin? c'est à dire("########N###########", 5)
mon pronom est monicareinstate le

3
@ someone Oui, bien qu'il n'y ait pas de quorum , je pense que cela devrait être autorisé.
AdmBorkBork

Réponses:


17

R , 49 47 44 octets

function(m,`?`=which)m==names(?table(m)<2)?T

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Prend les entrées sous forme de matrice, retourne les coordonnées indexées 1


4
Cette whichcession est scandaleusement lisse.
CriminallyVulgar le

4
J'étais tellement excitée d'essayer ce défi en R, puis j'ai vu cela et j'ai décidé de pleurer de crainte
Sumner18

9

Perl 6 ,41 38 37 octets

3 octets sauvés grâce à @nwellnhof.

1 octet sauvé grâce à Jo King.

{map {[+] ^∞Z*!<<.&[Z~~]},$_,.&[Z]}

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Explication

Il prend l'entrée comme une liste de listes de caractères et renvoie la liste de longueur 2 contenant les coordonnées X et Y de l'aiguille basées sur zéro.

Cela fonctionne en appliquant le bloc {[+] ^∞ Z* !<<.&[Z~~]}sur l'entrée et sur sa transposition. .&[Z~~]parcourt toutes les colonnes de l'argument et retourne Truesi tous les éléments sont identiques, Falsesinon. Nous nions ensuite toutes les valeurs (nous avons donc une liste avec un booléen par colonne, où le booléen répond à la question "L'aiguille est-elle dans cette colonne?"), Multipliez-les élément par séquence avec une séquence 0,1,2 ,. .. ( True = 1et False = 0) et additionner la liste, le résultat du bloc entier est donc le nombre de 0 de la colonne où l'aiguille a été trouvée.

Meilleure approche de Nwellnhof, Perl 6 , 34 octets

{map *.first(:k,*.Set>1),.&[Z],$_}

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Explication

Généralement la même approche, juste plus efficace. Il utilise toujours un bloc sur le tableau et sa transposition, mais maintenant, le bloc convertit toutes les lignes en Setset vérifie le nombre d'éléments. La firstfonction donne ensuite l'index (en raison de :k) de la première ligne contenant plus d'un élément. A cause de cela, l'ordre $_et .&[Z]doit être échangé.


Belle approche! 34 octets avec first(:k), Setet .&[Z].
nwellnhof le

@nwellnhof, très bien fait. Vous avez essentiellement trouvé ce que je voulais trouver mais je n'ai pas réussi à le faire :—). (Je ne savais pas non plus que vous pourriez écrire .&[Z].)
Ramillies

En général, .&[op]cela ne semble pas être équivalent à [op] $_mais cela fonctionne Zpour une raison quelconque.
nwellnhof

@JoKing, merci!
Ramillies

9

Python 2 , 57 octets

lambda m:[map(len,map(set,a)).index(2)for a in zip(*m),m]

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Un port de celui-ci sur Python 3 peut contenir 62 octets :

lambda m:[[len(set(v))for v in a].index(2)for a in(zip(*m),m)]

La compréhension de la liste,, [len(set(v))for v in a]est plus courte que la double carte de deux octets maintenant, car elle devrait être convertie en liste commelist(map(len,map(set,a)))

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6

Brachylog , 20 octets

c≡ᵍ∋Ȯ&;I∋₎;J∋₎gȮ∧I;J

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Sorties [I,J], où Isont l'index de ligne et Jl'index de colonne, tous deux indexés par 0.

Extrêmement long, mais obtenir des index dans Brachylog est généralement très prolixe.

Explication

c                       Concatenate the Input into a single string
 ≡ᵍ                     Group identical characters together
   ∋Ȯ                   Ȯ is a list of One element, which is the needle character
     &;I∋₎              Take the Ith row of the Input
          ;J∋₎          Take the Jth character of the Ith row
              gȮ        That character, when wrapped in a list, is Ȯ
                ∧I;J    The output is the list [I,J]

6

PHP ,99 85 octets

Utilisation de chaîne sans nouvelles lignes et la largeur (ou hauteur) ('########N###########', 5) en entrée.

  • -5 octets en supprimant l'appel chr (), les accessoires à @Titus
  • -9 octets en prenant l'entrée comme deux arguments de fonction, ainsi que les accessoires de @Titus
function($a,$l){return[($p=strpos($a,array_flip(count_chars($a,1))[1]))%$l,$p/$l|0];}

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Ungolfed:

function need_hay( $a, $l ) {

    // identify the "needle" by counting the chars and 
    // looking for the char with exactly 1 occurrence
    // note: this is 1 byte shorter than using array_search()
    $n = array_flip( count_chars( $a, 1 ) )[1];

    // find the location in the input string
    $p = strpos( $a, $n );

    // row is location divided by row length, rounded down
    $r = floor( $p / $l );

    // column is remainder of location divided by row length
    $c = $p % $l;

    return array( $c, $r );

}

Sortie:

#####
###N#
#####
#####
[3,1]

^^^
^^^
^N^
^^^
^^^
^^^
[1,2]

jjjjjj
j@jjjj
jjjjjj
[1,1]

1
1) inutile chr: Si le deuxième paramètre de strpos est un entier, il sera interprété comme un code ASCII. -> -5 octets. 2) Deux paramètres de fonction $s,$wpeuvent économiser 9 octets supplémentaires.
Titus le

@Titus, en supprimant le chr () qui est brillant. THX! Les paramètres fonctionnels me sont également venus à l’esprit, je ne voulais tout simplement pas courir à fond de requêtes d’entrée. Je vais clarifier w / OP.
640 Ko le

5

05AB1E , 9 à 6 octets

Sauvegardé 3 octets de commutation de format d'entrée.

L'entrée est considérée comme une chaîne et une longueur de ligne.
La sortie est une liste de formulaire de base zéro[y, x]

D.mks‰

Essayez-le en ligne! ou en tant que suite de tests

Explication

D           # duplicate the input string
 .m         # get the least frequent character
   k        # get its index in the string
    s       # swap the row length to the top of the stack
     ‰      # divmod the index of the least frequent char with the row length

Dang, tu m'as battu. Travaillait sur une réponse. Venait de terminer un 13-byter. Mais le vôtre est bien meilleur, alors +1 à la place. :) Complètement oublié à propos .m..
Kevin Cruijssen

@ KevinCruijssen: Ouais. Je ne pense pas l'avoir déjà utilisée .mauparavant, mais j'étais à peu près certaine de l'avoir déjà vue :)
Emigna

5

Python 3 + NumPy , 75 à 66 octets

-9 octets grâce à @ ASCII uniquement

lambda x:where(x.view('i')-median(x.view('i')))
from numpy import*

Essayez-le en ligne!

Cela suppose que l'entrée est un tableau NumPy. La sortie est indexée à zéro, d'abord verticale, puis horizontale.

Il convertit l'entrée de charen, intpuis calcule la médiane du tableau, qui sera le caractère de la botte de foin. Nous soustrayons cela du tableau, ce qui fait de l’aiguille le seul élément non nul. Finalement, retournez l'index de cet élément avec numpy.where().


1
Puisque vous savez que l’entrée sera ASCII (c’est-à-dire qu’elle s’inscrit dans un octet), pourquoi ne pas l’utiliser uint8pour moins d’un octet?
Draconis

1
Le langage doit être "Python 3 + numpy" ici car numpy n'est pas inclus dans la distribution Python normale
ASCII uniquement

@Draconis était en fait mon plan, mais cela introduisait des zéros entre les uint8codes ASCII corrects . Je suppose que cela est dû au fait que Python3 utilise Unicode comme format d'entrée standard pour les chaînes.
hbaderts


1
C'est bien, après tout, ce n'est pas seulement basé sur votre solution, mais je n'utilise normalement pas numpy de toute façon. De plus, il est un peu inévitable qu'une solution soit de toute façon similaire étant donné que toutes les solutions sont publiques et que le défi est relativement facile
ASCII uniquement

4

Gelée , 5 octets

Sorties [hauteur, largeur] (indexé 1).

ŒĠLÐṂ

Essayez-le en ligne!

ŒĠLÐṂ – Monadic link / Full program. Takes a list of strings M as input.
ŒĠ    – Group the multidimensional indices by their values (treating M as a matrix).
  LÐṂ – And retrieve the shortest group of indices (those of the unique character).

Gelée , 5 octets

ŒĠḊÐḟ

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4

Gelée , 4 octets

Peut-être que cela aurait pu être un commentaire pour M. Xcoder, c'est assez similaire ...

ŒĠEƇ

Un lien monadique acceptant la matrice de caractères qui produit une liste d'un élément, la coordonnée 1-indexée (ligne, colonne) en haut à gauche.
(... En tant que programme complet, avec un argument formaté de telle sorte que l'analyse donne une liste de listes de caractères - c'est-à-dire une liste de chaînes au format Python - la coordonnée unique est imprimée.)

Essayez-le en ligne!

Comment?

ŒĠEƇ - Link: matrix, M
ŒĠ   - multi-dimensional indices grouped by Value
     -  ...due to the 2*2 minimum size and one needle this will be a list of two lists one
     -     of which will have length one (the needle coordinates as a pair) and the other
     -     containing all other coordinates as pairs
   Ƈ - filter keeping those for which this is truthy:
  E  -   all equal?
     -   ... 1 for the list of length 1, 0 for the list of at least 3 non-equal coordinates

1
Eh bien ... cela semble être à la limite, car c'est intelligent.
Erik the Outgolfer

4

JavaScript (ES6), 55 octets

(s)(w)sw[x,y]

s=>w=>[(i=s.indexOf(/(.)\1+(.)/.exec(s+s)[2]))%w,i/w|0]

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JavaScript (ES6),  65  64 octets

Enregistré 1 octet grâce à @Neil

[x,y]

m=>m.some((r,y)=>r.some((c,x)=>!m[p=[x,y],~y&1].includes(c)))&&p

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Comment?

c(x,y)r[Y]Yy2×2Y=0yY=1y


1
~y&1enregistre un octet sur y&1^1.
Neil

4

Java 8, 132 111 octets

m->{int c=m[0][0],i=0,j;for(c=m[1][0]!=c?m[1][1]:c;;i++)for(j=m[i].length;j-->0;)if(m[i][j]!=c)return i+","+j;}

-8 octets (et -13 plus implicitement) grâce à @dana .

Entrée en tant que matrice de caractères.

Essayez-le en ligne.

Explication:

m->{                    // Method with char-matrix parameter and String return-type
  int c=m[0][0],        //  Character to check, starting at the one at position 0,0
      i=0,j;            //  Index integers
  for(c=m[1][0]!=c?     //  If the second character does not equal the first:
         m[1][1]        //   Use the character at position 1,1 instead
        :c;             //  Else: keep the character the same
      ;i++)             //  Loop `i` from 0 indefinitely upwards:
    for(j=m[i].length;j-->0;)
                        //   Inner loop `j` in the range (amount_of_columns, 0]:
      if(m[i][j]!=c)    //    If the `i,j`'th character doesn't equal our character to check:
        return i+","+j;}//     Return `i,j` as result

1
124 - La returndéclaration finale ne devrait jamais être touchée. Il y aurait peut-être un meilleur moyen de garder la boucle externe en marche?
Dana

@dana Merci! En ce qui concerne: " Il y aurait peut-être un meilleur moyen de maintenir la boucle externe? ", Il en existe certainement; il suffit de l'enlever pour qu'il devienne une boucle infinie. Et puis le return"";est inaccessible et peut également être supprimé. : D So -21 octets grâce à vous.
Kevin Cruijssen le

Intéressant ... J'avais essayé de supprimer la condition de boucle externe et j'obtenais une unreachable codeerreur. Je ne savais pas que supprimer la finale returnétait la solution.
Dana

Que fait exactement l'opérateur -> dans la boucle interne? J'essayais de trouver les documents java pour cette syntaxe mais
je ne trouvais

1
@KBusc Ce sont deux opérateurs: i--et >. :) Voir cette réponse SO pour plus d'informations. Donc, le i > 0est exécuté en premier, en vérifiant si iest supérieur à 0. Et puis iest diminué de 1 avec i--, avant qu'il ne pénètre dans le corps de la boucle.
Kevin Cruijssen le

3

MATL , 12 8 octets

tX:XM-&f

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Utiliser la modefonction comme détecteur de majorité. Renvoie les index basés sur 1.

 t           % duplicate the input
  X:         % turn the copy into a linear array
    XM       % find the arithmetic mode of that (the 'haystack' character)
      -      % Subtract that from the original input
       &f    % find the position of the non-zero value in that result

-4 caractères grâce à @LuisMendo


1
@LuisMendo Merci. Je ne pense pas que je connaissais la version à 2 sorties de find, même dans MATLAB. (Salut, au fait!)
dimanche - Rétablir Monica le

3

Wolfram Language 37 58 octets

Mon entrée précédente ne traitait pas correctement le cas où le "caractère impair" était dans le coin supérieur gauche de la matrice. Cela fait.

#~Position~Keys[TakeSmallest[Counts@Flatten@#,1]][[1]]&

Counts@Flatten@#combien de listes de chaque personnage sont dans le tableau, #.

TakeSmallest[...,1] renvoie le nombre le moins fréquent, sous la forme d'une règle d'association telle que <| "Z"->1|>

Keys...[[1]]renvoie la "clé" sur le seul élément de l'association, celui du personnage le moins utilisé. ("Z" en l'espèce)

#~Position~...Renvoie la position puis de la clé dans la matrice d' origine, #.


3

Perl 5 -p00, 52 45 octets

/^(.)(\1*
)*(\1*)|^/;$_=$&=~y/
//.$".length$3

45 octets

52 octets

Comment

  • -p00: comme -nmais aussi imprimer, mode paragraphe
  • /^(.)(\1* )*(\1*)|^/ : correspond soit
    • à partir du début $1: premier caractère $2,: répétition (non utilisé) $3,: caractères avant l'aiguille dans la ligne, $&correspondance complète
    • ou chaîne nulle (position 0) pas de capture.
  • $_= : pour assigner la variable d'entrée / argument par défaut
  • donc $&=~y/ //le nombre de nouvelles lignes de$&
  • .$".: concaténer avec $"(espace par défaut) et concaténer
  • length$3 : la longueur de $3

3

R 42 octets

function(m)which(ave(m,m,FUN=length)==1,T)

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Entrée: une matrice de botte de foinm

Sortie: (row,col) vecteur - index à partir de1


1
Beau travail et bienvenue chez PPCG! Je crois qu’il s’agit de 42 octets, car le f=peut être omis du nombre d’octets, mais pas le function(m)=.
BLT

@BLT Je n'étais pas sûr de cela, mais merci pour le heads up :)
niko




2

PowerShell , 107 98 82 77 octets

$l=@{}
$args|%{if($_-10){$l.$_+=$x++,+$y}else{$x=0;++$y}}
$l|% v*|? c*t -eq 2

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Prend une chaîne éclaboussée avec LF. Renvoie l'emplacement indexé zéro x, y. Déroulé:

$locations=@{}                      # make a hashtable. key=char, value=location array
$args|%{
    if($_-10){                      # if current char is not LF
        $locations.$_+=$x++,+$y     # add $x,$y to hashtable value and move $x to next pos
    }else{
        $x=0;++$y                   # move $x,$y to next line
    }
}
$locations|% Values|? Count -eq 2   # find and output location array with 2 elements (x,y)

1

Python 3 , 93 octets

def f(s):x=s.find("\n")+1;return[(i%x,i//x)for i,c in enumerate(s)if s.count(c)<2and" "<c][0]

Essayez-le en ligne!

L'entrée est considérée comme une chaîne multiligne. La sortie est indexée sur 0



1

Retina 0.8.2 , 41 octets

s`(?=(.)+\1)(.*?¶)*(.*)(?!\1|¶).+
$.3,$#2

Essayez-le en ligne! 0 indexé. Explication:

s`

Permet de .faire correspondre les nouvelles lignes. Cela coûte 3 octets (le 3ème octet est le ?précédent ) mais enregistre 6 octets.

(?=(.)+\1)

Recherchez deux personnages identiques. \1devient alors le foin.

(.*?¶)*

Comptez le nombre de nouvelles lignes avant l'aiguille.

(.*)

Capturez le foin à gauche de l'aiguille.

(?!\1|¶)

Assurez-vous que l'aiguille n'est pas du foin ou une nouvelle ligne.

.+

Faites correspondre le reste du foin afin que le résultat le remplace.

$.3,$#2

Affiche la largeur du foin gauche et le nombre de nouvelles lignes.


1

C # (compilateur interactif Visual C #) , 82 octets

x=>w=>{int y=x.IndexOf(x.GroupBy(c=>c).Last(g=>g.Count()<2).Key);return(y%w,y/w);}

Merci à Dana d'avoir réduit de 6 octets!

Essayez-le en ligne!

Ancienne solution, 106 octets

n=>m=>{var z=n.Distinct();int d=n.IndexOf(n.Count(c=>c==z.First())>1?z.Last():z.First());return(d%m,d/m);}

Les deux prennent une entrée sous forme de chaîne et un entier spécifiant le nombre de colonnes.

Essayez-le en ligne!


@dana n'a jamais su qui a Enumerable.Last()accepté un délégué, merci
Incarnation of Ignorance

1

Java 8, 104 octets

(x,w)->{int i=0,p=x.length;for(;i<p;i++)if(x[i]!=x[(i+1)%p]&&x[i]!=x[(i+2)%p])break;return i/w+","+i%w;}

L'entrée est un tableau de caractères et un entier indiquant la largeur de la ligne.

La sortie est basée sur zéro, verticale puis horizontale (c'est-à-dire numéro de ligne puis numéro de colonne)

Explication:

(x,w)->{
    int i=0, p=x.length;
    for (;i<p;i++)          //iterate through characters in x
      if (x[i]!=x[(i+1)%p] && x[i]!=x[(i+2)%p])    //compare x[i] with the two subsequent characters in array, wrapping around if necessary
        break;
    return i/w+","+i%w;}  //return row number then column number, zero-based

1

Python 3 , 93 89 85 58 octets

Réécriture complète en prenant les entrées comme concatenated string, width:

lambda g,w:divmod(g.index({g.count(c):c for c in g}[1]),w)

Essayez-le en ligne!


Réponse originale:

def k(g):t=''.join(g);return divmod(t.index({t.count(c):c for c in t}[1]),len(g[0]))

EDIT: sauvegardé 4 octets en échangeant des sauts de ligne / retrait pour des points-virgules. Sauvegardé 4 autres octets en utilisant divmod(merci @JonathanFrech).

Essayez-le en ligne!

Je sais que cela pourrait être beaucoup plus court, mais je voulais juste essayer une approche autour de cette dictcompréhension.


1
L'utilisation divmodéconomiserait cinq octets.
Jonathan Frech

0

MATL , 11 octets

tX:YmyYk-&f

La sortie est rangée, puis colonne; Basé sur 1.

Essayez-le en ligne!

Explication

t    % Implicit input. Duplicate
X:   % Linearize into a column
Ym   % Compute mean (characters are converted to ASCII codes)
y    % Duplicate from below: pushes input again
Yk   % Closest value: gives the input value that is closest to the mean
-    % Subtract, element-wise. Gives non-zero for the value farthest from the mean
&f   % Two-output find: gives row and column indices of nonzeros. Implicit display

0

Pyth, 15 14 12 octets

.Dxz-zh.-z{z

Prend l'entrée en tant que longueur de la ligne et l'entrée sans lignes et les sorties en tant que [rangée, colonne].
Essayez-le ici

Explication

.Dxz-zh.-z{z
       .-z{z    Subtract one of each character from the input.
      h         Take the first.
    -z          Remove all instances from the input.
  xz            Find the remaining character in the input.
.D          Q   Take the result divmod the (implicit) length of the row.

Ancienne approche

mxJmt{kdeSJ.TB

Essayez-le ici

Explication

mxJmt{kdeSJ.TB
           .TBQ   Take the (implicit) input and its transpose...
m      d          ... and for each...
   mt{k           ... deduplicate each row...
 xJ     eSJ       ... and find the index of the largest.     

0

Charbon de bois , 40 octets

≔§⎇⌕θ§θ¹ηθ⁰ζSθW⁼№θζLθ«⊞υωSθ»I⌕Eθ⁼ιζ⁰,ILυ

Essayez-le en ligne! Le lien est vers la version verbeuse du code. Je dois faire quelque chose de mal parce que c'est presque aussi long que la réponse de la rétine. Explication:

≔§⎇⌕θ§θ¹ηθ⁰ζ

Vérifiez si le deuxième caractère de la première chaîne est également le premier caractère et prenez le premier caractère de la première chaîne si tel est le cas, le premier caractère de la deuxième chaîne sinon. C'est alors le foin.

SθW⁼№θζLθ«⊞υωSθ»

Continuez à lire les chaînes jusqu'à ce qu'une chaîne dont le foin soit inférieur à sa longueur soit trouvée.

I⌕Eθ⁼ιζ⁰,ILυ

Affiche la position de l'élément incompatible, puis le nombre de chaînes lues précédemment.


0

MATLAB, 68 22 octets

[r,c]=find(v~=v(1));if size(r,1)>1 disp([1,1]);else disp([r,c]);end;

Si je pouvais exclure un cas, comme [1,1]dans cette solution, j'aurais pu économiser plusieurs octets.

Solution mise à jour :

@(v)find(v-mode(v(:)))

Merci à @sundar de m'avoir aidé avec le problème de cas particulier et d'économiser 42 octets! Merci également à @Luis_Mendo pour les suggestions et m'avoir sauvé 2 octets de plus!


Je pense que vous pouvez vous débarrasser du chèque pour le [1,1]cas en utilisant mode(v(:))au lieu de v(1).
dimanche - Réintégrer Monica le

Vous devez envelopper votre code pour qu'il s'agisse d'un programme complet ou d'une fonction. vous ne pouvez pas supposer que l'entrée est dans une variable v. En outre, vous pouvez probablement remplacer ~=par -, et enlever la finale;
Luis Mendo

0

Röda , 81 octets

f a{i=indexOf;l=i("
",a)+1;chars a|sort|count|[[_2,_1]]|min|i _[1],a|[_%l,_1//l]}

Essayez-le en ligne!

Prend l'entrée en tant que chaîne contenant des lignes terminées par une nouvelle ligne. Renvoie un flux contenant des index horizontaux et verticaux indexés sur 0.

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