Défi

Étant donné neuf nombres a, b, c, d, e, f, g, h, i,, en entrée qui correspondent à la matrice carrée:

M = (\begin{matrix} une & b & c \\ ré & e & F \\ g & h & je \end{matrix})

$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}a& b& c\\ d& e& f\\ g& h& i\end{pmatrix}$

Trouvez l'inverse de la matrice, et sortez ses composants. $\mathbf{M}^{-1}$

Matrice inverse

L'inverse d'une matrice 3 par 3 obéit à l'équation suivante:

{M M}^{- 1} = M^{- 1} M = je = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

$\mathbf{MM}^{-1} = \mathbf{M}^{-1}\mathbf{M} = \mathbf{I} = \begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$

Et peut être calculé comme:

M^{- 1} = \frac{1}{det (M)} C^{T}

$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T$

Où est la matrice des cofacteurs: $\mathbf{C}$

C = (\begin{matrix} e i - f h & f g - d i & d h - e g \\ c h - b i & a i - c g & b g - a h \\ b f - c e & c d - a f & a e - b d \end{matrix})

$\mathbf{C}=\begin{pmatrix}ei-fh&fg-di&dh-eg\\ch-bi&ai-cg&bg-ah\\bf-ce&cd-af&ae-bd\end{pmatrix}$

Et est la transposition de : $\mathbf{C}^T$ $\mathbf{C}$

C^{T} = (\begin{matrix} e i - f h & c h - b i & b f - c e \\ f g - d i & a i - c g & c d - a f \\ d h - e g & b g - a h & a e - b d \end{matrix})

$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}ei-fh&ch-bi&bf-ce\\fg-di&ai-cg&cd-af\\dh-eg&bg-ah&ae-bd\end{pmatrix}$

Et est le déterminant de : $\det(\mathbf{M})$ $\mathbf{M}$

det (M) = une (e je - F h) - b (ré je - F g) + c (ré h - e g)

$\det(\mathbf{M}) = a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)$

Exemple travaillé

Par exemple, disons que l'entrée est 0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1. Cela correspond à la matrice:

M = (\begin{matrix} 0 & - 3 & - 2 \\ 1 & - 4 & - 2 \\ - 3 & 4 & 1 \end{matrix})

$\mathbf{M} = \begin{pmatrix}0&-3&-2\\1&-4&-2\\-3&4&1\end{pmatrix}$

Tout d'abord, calculons ce que l'on appelle le déterminant à l'aide de la formule ci-dessus:

det (M) = 0 (- 4 \times 1 - (- 2) \times 4) - (- 3) (1 \times 1 - (- 2) \times - 3) + (- 2) (1 \times 4 - (- 4) \times - 3) = 1

$\det(\mathbf{M}) = 0(-4\times1-(-2)\times4) - (-3)(1\times1-(-2)\times-3) + (-2)(1\times4-(-4)\times-3) = 1$

Calculons ensuite la matrice des cofacteurs:

C = (\begin{matrix} - 4 \times 1 - (- 2) \times 4 & - (1 \times 1 - (- 2) \times - 3) & 1 \times 4 - (- 4) \times - 3 \\ - (- 3 \times 1 - (- 2) \times 4) & 0 \times 1 - (- 2) \times - 3 & - (0 \times 4 - (- 3) \times - 3) \\ - 3 \times - 2 - (- 2) \times - 4 & - (0 \times - 2 - (- 2) \times 1) & 0 \times - 4 - (- 3) \times 1 \end{matrix})

$\mathbf{C} = \begin{pmatrix}-4\times1-(-2)\times4& -(1\times1-(-2)\times-3)&1\times4-(-4)\times-3\\-(-3\times1-(-2)\times4)&0\times1-(-2)\times-3&-(0\times4-(-3)\times-3)\\-3\times-2-(-2)\times-4&-(0\times-2-(-2)\times1)&0\times-4-(-3)\times1\end{pmatrix}$

= (\begin{matrix} 4 & 5 & - 8 \\ - 5 & - 6 & 9 \\ - 2 & - 2 & 3 \end{matrix})

$= \begin{pmatrix}4&5&-8\\-5&-6&9\\-2&-2&3\end{pmatrix}$

Nous devons ensuite transposer (retourner les lignes et les colonnes) pour obtenir $\mathbf{C}$ : $\mathbf{C}^T$

C^{T} = (\begin{matrix} 4 & - 5 & 2 \\ 5 & - 6 & - 2 \\ - 8 & 9 & 3 \end{matrix})

$\mathbf{C}^T = \begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$

Enfin, nous pouvons trouver l'inverse comme:

M^{- 1} = \frac{1}{det (M)} C^{T} = \frac{1}{1} (\begin{matrix} 4 & - 5 & 2 \\ 5 & - 6 & - 2 \\ - 8 & 9 & 3 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 & - 5 & 2 \\ 5 & - 6 & - 2 \\ - 8 & 9 & 3 \end{matrix})

$\mathbf{M}^{-1} = \frac{1}{\det(\mathbf{M})}\mathbf{C}^T = \frac{1}{1}\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4&-5&2\\5&-6&-2\\-8&9&3\end{pmatrix}$

Ainsi, la sortie serait 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3.

Règles

La matrice donnée aura toujours un inverse (c'est-à-dire non singulier). La matrice peut être auto-inverse
La matrice donnée sera toujours une matrice 3 x 3 avec 9 entiers
Les nombres en entrée seront toujours des entiers dans la plage $-1000 \leq n \leq 1000$
Les composants non entiers de la matrice peuvent être donnés sous forme décimale ou fractionnelle

Exemples

Input > Output
1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1 > 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1
0, -3, -2, 1, -4, -2, -3, 4, 1 > 4, -5, -2, 5, -6, -2, -8, 9, 3
1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 1, 3 > -1/6, 1/2, -1/6, 5/6, 1/2, -7/6, -1/6, -1/2, 5/6
7, 9, 4, 2, 7, 9, 3, 4, 5 > -1/94, -29/94, 53/94, 17/94, 23/94, -55/94, -13/94, -1/94, 31/94

Gagnant

Le code le plus court en octets gagne.

— Beta Decay
source

18

MATL , 54 octets

th3LZ)t,3:q&XdpswP]w-lw/GtY*tXdsGXdsUw-IXy*2/+GtXds*-*

Essayez-le en ligne!

Juste pour le garder intéressant, n'utilise pas la division matricielle intégrée ou les fonctions déterminantes pour le faire.

Au lieu de cela, calcule le déterminant à l'aide de la règle de Sarrus .

Et l'adjugate (matrice de cofacteurs transposée) utilisant la formule de Cayley-Hamilton .

adj (UNE) = \frac{1}{2} ((tr UNE)^{2} - tr {UNE}^{2}) {je}_{3} - UNE tr UNE + {UNE}^{2} .

$\operatorname {adj} (\mathbf {A} )={\frac {1}{2}}\left((\operatorname {tr} \mathbf {A} )^{2}-\operatorname {tr} \mathbf {A} ^{2}\right)\mathbf {I} _{3}-\mathbf {A} \operatorname {tr} \mathbf {A} +\mathbf {A} ^{2}.$

Code commenté:

% Finding determinant
th    % concatenate the matrix to itself sideways
3LZ)  % chop off the last column (since the Rule of Sarrus doesn't need it)
t     % duplicate this matrix (say S)
,     % do this twice:
  3:q&Xd  % get the first three diagonals of S
  ps      % multiply each diagonal's values and add the results
  wP      % switch and flip the matrix (to get the popposing diagonals next time)
]w    % close loop, switch to have correct order of sums
-     % subtract - we now have the determinant
lw/   % invert that

% Finding adjugate using Cayley–Hamilton formula
GtY*  % A^2 term (last term of the formula)
tXds  % trace(A^2) for term 1 of formula
GXdsU % (trace(A))^2 for term1 of formula
w-    % (trace(A))^2 - trace(A^2)
IXy*  % multiply that by the identity matrix
2/    % divide that by 2 - term 1 complete
+
GtXds* % A*trA for term 2 of formula
-      % subtract to get adj(A)

*      % multiply by the inverse of determinant we found earlier
       % implicit output

Nous pourrions aller encore ~~plus~~ purement ~~fou~~ en remplaçant la multiplication matricielle GtY*effectuée pour $A^2$ , avec quelque chose comme 3:"Gt!@qYS*!s] 3$v t&v 3:K-&Xd( Essayez-le sur MATL en ligne ).

La manière la plus directe et la plus évidente:

4 octets

-1Y^

Essayez-le en ligne!

(-1 octet grâce à @Luis Mendo.)

-1 - Poussez le littéral -1

Y^ - Raise input to that power (implicit input, implicit output)

— sundar - Reinstate Monica
source

Interesting, I never knew it was called the “Rule of Sarrus”. My teacher taught us it, but he had made it up himself while at uni.

— Beta Decay

@LuisMendo Merci, a remplacé la version courte (tbh la version précédente n'était qu'une implémentation aveugle de la suggestion du manuel MATL pour l'inverse, aucune réflexion réelle n'est entrée dans celle-là :)). Pour la version longue, je pense qu'il est un peu plus clair de le laisser tel quel, suffisamment pour valoir la peine de prendre un hit de 1 octet.

— sundar

1

@sundar Heh, je ne me souvenais même pas de cette suggestion. J'ajouterai aussi la suggestion de puissance matricielle

— Luis Mendo

13

APL (Dyalog Classic), 1 octet

⌹

Essayez-le en ligne!

si un lis plat est requis c'est 8 octets

,∘⌹3 3∘⍴

Essayez-le en ligne!

— jslip
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9

Bienvenue chez PPCG!

— Beta Decay

9

R, 51 35 27 8 5 octets

solve

Essayez-le en ligne!

Commencez par relever l'un de ces défis de golf. Désolé si ma mise en forme est incorrecte!

Un total de 11 octets supplémentaires enregistrés grâce à Giuseppe! 19 octets supplémentaires grâce à JAD!

— Robert S.
source

5

Bienvenue chez PPCG!

— Beta Decay

Suppression des noms de variables de paramètre de la fonction de matrice qui a soustrait 16 octets!

— Robert S.

1

Agréable! Vous pouvez supprimer la plupart des variables pour économiser des octets car vous enchaînez vraiment les opérations ensemble: essayez-le en ligne!

— Giuseppe

1

Si vous allez utiliser solve, la solution est juste solve, car elle répond à toutes les exigences de la question. Il prend une matrice en entrée et renvoie une matrice.

— JAD

1

comme ça

— Giuseppe

4

Gelée , 3 octets

æ*-

Essayez-le en ligne!

En supposant que nous pouvons prendre des données et fournir une liste 2D d'entiers. Si une liste plate d'entiers est vraiment requise pour l'entrée et la sortie, alors cela fonctionne pour 6 octets.

— M. Xcoder
source

Explication (je ne pense pas que cela vaille la peine d'être inclus dans la réponse): æ*- exponentiation matricielle, -- exposant, ce qui équivaut à

- 1

$-1$ . -est un caractère de syntaxe pour les littéraux négatifs, mais il est par défaut

- 1

$-1$ quand il n'y a pas de numéro juste après.

— M. Xcoder

12

Les commentaires ne sont pas nécessairement destinés à durer longtemps. Si vous incluez une explication dans les commentaires, vous devez plutôt la déplacer vers la réponse.

— Poke

4

JavaScript (ES6), 123 octets

Enregistré 2 octets grâce à @ Mr.Xcoder
Enregistré 1 octet grâce à @ETHproductions

Prend l'entrée comme 9 valeurs distinctes.

(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=>[x=e*i-h*f,c*h-b*i,b*f-c*e,y=f*g-d*i,a*i-c*g,d*c-a*f,z=d*h-g*e,g*b-a*h,a*e-d*b].map(v=>v/=a*x+b*y+c*z)

Essayez-le en ligne!

— Arnauld
source

Hé, j'ai autorisé les fonctions matricielles intégrées maintenant. Autrement dit, si JS en a

— Beta Decay

@BetaDecay JS n'en a pas. :-)

— Arnauld

Ces supports sont-ils vraiment nécessaires?

— M. Xcoder

4

J , 2 octets

%.

Juste une primitive intégrée

Essayez-le en ligne!

— Galen Ivanov
source

3

Python 2 , 139 octets

def F(a,b,c,d,e,f,g,h,i):x=e*i-f*h;y=f*g-d*i;z=d*h-e*g;print[j/(a*x+b*y+c*z)for j in x,c*h-b*i,b*f-c*e,y,a*i-c*g,c*d-a*f,z,b*g-a*h,a*e-b*d]

Essayez-le en ligne! (A la returnplace de printpour faciliter les tests.)

— Lynn
source

1

Nettoyer , 143 octets

import StdEnv
$a b c d e f g h i#p=e*i-h*f
#q=f*g-d*i
#r=d*h-g*e
=[v/(a*p+b*q+c*r)\\v<-[p,c*h-b*i,b*f-c*e,q,a*i-c*g,d*c-a*f,r,g*b-a*h,a*e-d*b]]

Essayez-le en ligne!

— Οurous
source

1

Python 3, 77 octets

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l).reshape(-1,3)**-1).ravel().tolist()[0]

Prend la saisie sous forme de liste plate.

C'est 63 octets si l'entrée est prise comme un tableau 2D:

import numpy
lambda l:(numpy.matrix(l)**-1).ravel().tolist()[0]

— Beta Decay
source

0

Perl, 226 + 4 ( `-plF,`indicateur) = 230 octets

$_=join', ',map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=($e=$F[4])*($i=$F[8])-($f=$F[5])*($h=$F[7]),($c=$F[2])*$h-($b=$F[1])*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*($g=$F[6])-($d=$F[3])*$i,($a=$F[0])*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d

Essayez-le en ligne .

— Denis Ibaev
source

0

Perl 5, 179 octets

sub{($a,$b,$c,$d,$e,$f,$g,$h,$i)=@_;map$_/($a*$x+$b*$y+$c*$z),$x=$e*$i-$f*$h,$c*$h-$b*$i,$b*$f-$c*$e,$y=$f*$g-$d*$i,$a*$i-$c*$g,$c*$d-$a*$f,$z=$d*$h-$e*$g,$b*$g-$a*$h,$a*$e-$b*$d}

Essayez-le en ligne .

— Denis Ibaev
source

0

Noether, 168 octets

I~aI~bI~cI~dI~eI~fI~gI~hI~iei*fh*-a*di*fg*-b*-dh*eg*-c*+~zei*fh*-z/P","~nPch*bi*-z/PnPbf*ce*-z/PnPfg*di*-z/PnPai*cg*-z/PnPcd*af*-z/PnPdh*eg*-z/PnPbg*ah*-z/PnPae*bd*-z/P

Essayez-le en ligne

— Beta Decay
source

0

Google Sheets , 16 octets

=MINVERSE(A1:C3)

L'entrée est dans la plage A1:C3

^{^{^{^{Les intégrés sont ennuyeux}}}}

— Ingénieur Toast
source

0

Pari / GP , 6 octets

m->1/m

Prend l'inverse multiplicatif dans l'anneau de la matrice $\mathrm{M}_n$ .

Essayez-le en ligne!

— alephalpha
source

0

Clojure, 165 octets

(fn[a b c d e f g h i](let[M map C(M -(M *[e f d c a b b c a][i g h h i g f d e])(M *[f d e b c a c a b][h i g i g h e f d]))](for[i C](/ i(apply +(M *[a b c]C))))))

Je suis désolé que cela génère C en transposition, et je me sens paresseux pour refaire ces longues séquences de caractères pour le corriger pour le moment.

— NikoNyrh
source

0

APL (Dyalog), 7 octets

,⌹3 3⍴⎕

Prend les entrées sous forme de liste plate et les sorties sous forme de liste plate

Essayez-le en ligne!

— Beta Decay
source

Trouver l'inverse d'une matrice 3 x 3

Défi

Matrice inverse

Exemple travaillé

Règles

Exemples

Gagnant

MATL , 54 octets

Code commenté:

4 octets

R, 51 35 27 8 5 octets

Gelée , 3 octets

JavaScript (ES6), 123 octets

J , 2 octets

Python 2 , 139 octets

Nettoyer , 143 octets

Python 3, 77 octets

Perl, 226 + 4 ( -plF,indicateur) = 230 octets

Perl 5, 179 octets

Noether, 168 octets

Google Sheets , 16 octets

Pari / GP , 6 octets

Clojure, 165 octets

APL (Dyalog), 7 octets

Perl, 226 + 4 ( `-plF,`indicateur) = 230 octets