Notez que ce défi ne nécessite aucune manipulation ou compréhension des nombres complexes.

Étant donné une matrice carrée non vide où chaque élément est une liste entière à deux éléments (Re, Im), déterminez (en donnant toutes les valeurs véridiques / fausses ou deux valeurs cohérentes) si cela représente une matrice hermitienne.

Notez que l'entrée est un tableau 3D d'entiers; pas un tableau 2D de nombres complexes. Si votre langue ne peut pas prendre directement un tableau 3D, vous pouvez prendre une liste plate (et la forme n × n ou n × n × 2 si cela vous aide).

Une matrice est hermitienne si elle est égale à sa propre transposition conjuguée . En d'autres termes, si vous le retournez sur sa diagonale en haut à gauche à en bas à droite et annulez le deuxième élément de toutes les listes de feuilles à deux éléments, il est identique à la matrice d'entrée. Notez que l'ordre de retournement et de négation n'est pas pertinent, vous pouvez donc annuler d'abord et retourner ensuite.

Exemple pratique

Cet exemple utilise JSON avec un espace blanc superflu pour faciliter la lecture:

[[ [2, 0] , [2, 1] , [4, 0] ],
 [ [2,-1] , [3, 0] , [0, 1] ],
 [ [4, 0] , [0,-1] , [1, 0] ]]

Transposer (inverser la diagonale NW — SE):

[[ [2, 0] , [2,-1] , [4, 0] ],
 [ [2, 1] , [3, 0] , [0,-1] ],
 [ [4, 0] , [0, 1] , [1, 0] ]]

Nier les deuxièmes éléments des listes de feuilles:

[[ [2, 0] , [2, 1] , [4, 0] ],
 [ [2,-1] , [3, 0] , [0, 1] ],
 [ [4, 0] , [0,-1] , [1, 0] ]]

Comme c'est identique à l'entrée, la matrice est hermitienne.

Cas de test

Hermitien

[[[2,0],[2,1],[4,0]],[[2,-1],[3,0],[0,1]],[[4,0],[0,-1],[1,0]]]

[[[1,0],[2,0]],[[2,0],[1,0]]]

[[[1,0],[2,-3]],[[2,3],[1,0]]]

[[[42,0]]]

Non hermitien

[[[2,0],[2,1],[4,0]],[[2,-1],[3,0],[0,1]],[[4,0],[0,-1],[1,-1]]]

[[[0,1],[0,2]],[[0,2],[0,1]]]

[[[1,0],[2,3]],[[2,3],[1,0]]]

[[[3,2]]]

R, 71 48 47 octets

function(A)all(Conj(t(B<-A[,,1]+A[,,2]*1i))==B)

Prend un tableau 3D de nombres réels, crée un tableau 2D de nombres imaginaires, transpose, conjugue et compare.

Merci à @Giuseppe d' avoir réduit le nombre d'octets d'un incroyable 23 octets, et à @Vlo pour le dernier 1!

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Exemple:

> A <- array(c(2,2,4,2,3,0,4,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0),dim=c(3,3,2))
> A
, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    2    4
[2,]    2    3    0
[3,]    4    0    1

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    1    0
[2,]   -1    0    1
[3,]    0   -1    0

> f <- function(A)all(Conj(t(B<-A[,,1]+A[,,2]*1i))==B)
> f(A)
[1] TRUE

Octave , 39 34 31 octets

@(x)(y=x(:,:,1)+j*x(:,:,2))==y'

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Enregistré 3 octets grâce à Luis Mendo qui m'a informé des clarifications dans le texte du challenge.

Explication:

Dans MATLAB et Octave, 'c'est la transposition complexe conjuguée, pas la transposition "régulière".

Nous créons une variable y ligne qui est la première couche de la matrice 3D plus la deuxième couche multipliée par l'unité complexe j, c'est-à-dire une matrice complexe où le terme réel est la première "couche" et l'imaginaire est la deuxième "couche". On vérifie ensuite si elle est égale à un conjugué complexe transposé.

Cela produira une matrice contenant uniquement 1si vrai, et une matrice contenant au moins un 0si faux. Celles-ci sont considérées comme vraies et fausses dans Octave (Proof) .

Python 2 , 50 octets

lambda m:[[[a,-b]for a,b in l]for l in zip(*m)]==m

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APL (Dyalog Unicode) , 22 15 9 7 octets

⍉≡⊢∘-\¨

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Fonction de préfixe tacite.

Merci à Adám pour 7 octets sur le Dfn, et à Adám et ErikTheOutgolfer pour avoir supporté ma stupidité en m'aidant à trouver la version tacite.

Merci à ngn pour 2 octets sur la version tacite.

Comment?

⍉≡⊢∘-\¨ ⍝ Anonymous tacit function.
      ¨ ⍝ Apply to each element of the argument:
     \  ⍝ Cumulative reduction, using
  ⊢∘-   ⍝ Ignore the first element, then negate the second
 ≡      ⍝ And match
⍉       ⍝ To the argument's transposition.

Wolfram Language (Mathematica) , 45 34 33 26 21 18 octets

• Onze octets enregistrés grâce à JungHwan Min .
• Un octet sauvé grâce à Martin Ender .
• Enregistré sept octets grâce à alephalpha .
• Enregistré cinq octets grâce à alephalpha .
• Enregistré trois octets.

#==#&[#.{1,I}]&

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Java 8, 137 136 134 126 119 116 octets

m->{int r=1,l=m.length,i=l*l,j,k;for(;i-->0;)r=m[j=i/l][k=i%l][0]!=m[k][j][0]|m[j][k][1]!=-m[k][j][1]?0:r;return r;}

-3 octets grâce à @ceilingcat .

Retourne 1si hermitien, 0sinon.

Explication:

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m->{                 // Method with 3D integer-array as parameter and boolean return-type
  int r=1,           //  Flag-integer `r`, starting at 1
      l=m.length,    //  The size of the 3D input array
      i=l*l,j,k;     //  Index-integers
  for(;i-->0;)       //  Loop over the rows and columns
    r=m[j=i/l][k=i%l][0]!=m[k][j][0]
                     //   If the first numbers diagonally aren't equal,
      |m[j][k][1]!=-m[k][j][1]?
                     //   or the second numbers aren't negatives of each other:
       0             //    Set the flag `r` to 0
      :              //   Else:
       r;            //    Leave the flag `r` the same
  return r;}         //  Return the flag `r`

J , 14 octets

[:(+-:|:)j./"1

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Explication

[:(+-:|:)j./"1  Input: 3d array
         j./"1  Reduce by complex combine at rank 1
[:              Cap, operate on the 2d array of complex values
   +              Conjugate
      |:          Transpose
    -:            Match?

Haskell , 50 octets

-7 octets grâce à H.PWiz.

(==)<*>map(map((0-)<$>)).foldr(zipWith(:))e
e=[]:e

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Gelée ,  6  5 octets

Z×Ø+⁼

Un lien monadique revenant 1pour une entrée hermitienne et 0autrement.

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Comment?

Z×Ø+⁼ - Link: list of lists of lists, M
Z     - transpose
  Ø+  - literal = [1,-1]
 ×    - multiply (vectorises)
    ⁼ - equal to M?

05AB1E , 9 octets

øεεX®‚*]Q

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Explication

ø           # transpose
 ε          # apply to each 2-d array
  ε         # apply to each pair
   X®‚*     # multiply by [1,-1]
       ]    # end apply(s)
        Q   # compare to input for equality

Rubis , 46 octets

->m{m.transpose.map{|l|l.map{|a,b|[a,-b]}}==m}

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Port de ma réponse Python

Perl 5 , -a0 48 octets

Ancien comptage: 50 octets ( +2poura0 ). Pas mal pour une langue qui n'a pas de transposition intégrée (je ne suis pas du tout jaloux, pas de sirree)

Donnez la matrice d'entrée sur STDIN avec ,entre la partie réelle et imaginaire, par exemple:

2,0 2,1 4,0
2,-1 3,0 0,1
4,0 0,-1 1,0

Imprime 1pour hermitien, rien d'autre

#!/usr/bin/perl -a0
say@F~~[map/(\S+,)(\S+)/gc?$1.-$2:(),(/.+/g)x@F]

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Husk , 7 octets

=¹mmṀ_T

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Comment?

Notez que cela †devrait fonctionner au lieu de mm , mais il y a un bug ennuyeux qui m'empêche de l'utiliser :(

= ¹mmṀ_T - Programme complet. Prend l'entrée des arguments de ligne de commande, comme une liste de listes de tuples.
  m T - Pour chaque liste dans le but de l'entrée ...
   mṀ_ - ... Nie la dernière valeur de chaque tuple qu'ils contiennent.
= ¹ - Vérifiez si c'est la même chose que l'entrée.

JavaScript (ES6), 53 octets

Sauvegardé 2 octets grâce à @Neil

Retours falsepour Hermitian ou truepour non-Hermitian.

m=>m.some((r,y)=>r.some(([a,b],x)=>m[x][y]!=a+[,-b]))

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C (gcc) , 107 103 100 octets

• Enregistré quatre octets grâce à Steadybox ; joué A[0]au golf à *Adeux reprises.
• Enregistré trois octets grâce à ce plafond .

j,k,r;f(A,s)int***A;{for(r=0,j=s;j--;)for(k=s;k--;)r|=*A[j][k]-*A[k][j]|A[j][k][1]+A[k][j][1];A=!r;}

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En fait , 13 octets

┬⌠⌠Çá╫k⌡M⌡Mß=

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Comment ça fonctionne?

Cette soumission utilise en fait des nombres complexes. Si la prise d'entrée comme matrice d'entrées complexes était autorisée, ce serait 8 octets .

┬⌠⌠Çá╫k⌡M⌡Mß=  –> Full program.
┬              –> Transpose.
 ⌠       ⌡M    –> For each list in the input's transpose do the following:
  ⌠    ⌡M         –> For each two-element list of the form [a, b]...
   Ç              –> Turn it into a complex number (a+bi).
    á             –> Find its complex conjugate: Push (a-bi).
     ╫k           –> Push [Re(N), Im(N)], so [a, -b].
           ß=  –> Check whether the result equals the input.

Pyth, 9 octets

qCmm,hk_e

Explication:

qCmm,hk_ekdQQ  Autofill variables
    ,hk_ek     [a,-b]...
  mm      dQ    ...for each [a,b] in the input (m...Q)'s rows (m...d).
 C             Transpose.
q           Q  Is this result equal to the original?

Suite de tests .

C,  111   110  108 octets

Merci à @Jonathan Frech d'avoir sauvé un octet et merci à @ceilingcat d'avoir sauvé deux octets!

i,j,r;f(A,n)int*A;{for(r=i=0;i<n*2;i+=2)for(j=n*2;j;r|=A[i*n+j]-A[j*n+i]|A[i*n-~j]+A[j*n-~i])j-=2;return!r;}

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C (gcc) ,  106104  octets

i,j,r;f(A,n)int*A;{for(r=i=0;i<n*2;i+=2)for(j=n*2;j;r|=A[i*n+j]-A[j*n+i]|A[i*n-~j]+A[j*n-~i])j-=2;A=!r;}

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En fait , 13 octets

;┬⌠⌠d±@q⌡M⌡M=

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Explication:

;┬⌠⌠d±@q⌡M⌡M=
;              make a copy
 ┬             transpose copy
  ⌠⌠d±@q⌡M⌡M   for each row:
   ⌠d±@q⌡M       for each cell in row:
    d              remove last element from list
     ±             swap sign
      @q           insert at end of list
            =  compare equality with original