J, 126  124  121 121  119  116  115  113  105  116  115 115 112 caractères
'|'s":(' 's[:,.(_6[\'  ||   (__)'){~(,-.))&.>,.(|:@(1,.<&5);((i.5)</5|]))".,.1!:1[1[(s=:[,.~,.)9!:7'\=/<=>/=\|='
Prend l'entrée du clavier. Exemple:
   '|'s":(' 's[:,.(_6[\'  ||   (__)'){~(,-.))&.>,.(|:@(1,.<&5);((i.5)</5|]))".,.1!:1[1[(s=:[,.~,.)9!:7'\=/<=>/=\|='
6302715408
|\==============================================================/|
||  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  ||
||   ||   (__)  (__)  (__)   ||   (__)   ||   (__)  (__)   ||   ||
||   ||    ||    ||    ||    ||    ||    ||    ||    ||    ||   ||
||  (__)   ||    ||    ||   (__)   ||   (__)   ||    ||   (__)  ||
|<==============================================================>|
||  (__)  (__)   ||   (__)  (__)  (__)   ||   (__)   ||   (__)  ||
||   ||   (__)   ||   (__)  (__)   ||    ||   (__)   ||   (__)  ||
||   ||   (__)   ||    ||    ||    ||    ||   (__)   ||   (__)  ||
||   ||    ||    ||    ||    ||    ||    ||   (__)   ||    ||   ||
||   ||    ||    ||    ||    ||    ||    ||    ||    ||    ||   ||
||   ||    ||   (__)   ||    ||    ||   (__)   ||   (__)   ||   ||
||  (__)   ||   (__)   ||    ||   (__)  (__)   ||   (__)   ||   ||
||  (__)   ||   (__)  (__)  (__)  (__)  (__)   ||   (__)   ||   ||
||  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)   ||   (__)  (__)  ||
||  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  ||
|/==============================================================\|
L'astuce principale ici est l'abus de la boxe de J en redéfinissant les personnages qu'il utilise. Il utilise un paramètre global - 9!:7- pour ce faire. Il y a peut-être de la place pour jouer au golf, mais pour être honnête, j'étais simplement heureux de faire fonctionner quelque chose qui devrait compenser ma dernière tentative à cette question .
Convient à un tweet avec suffisamment de caractères pour dire 'Gaz a fait ça' :-).
Edit: 3 caractères d'économies sont dus à l'emprunt 2 6$'  ||   (__)'de la réponse de Jesse Millikan .
Édition supplémentaire: perdu 11 personnages ajoutant des espaces supplémentaires de chaque côté que je n'avais pas remarqué n'étaient pas présents.
Explication:
Le code est divisé en trois sections principales:
1) Configuration
[(s=:[,.~,.)9!:7'\=/<=>/=\|='
C'est lui-même en deux parties. 
9!:7'\=/<=>/=\|='redéfinit les caractères que J utilisera pour afficher les cases. La boxe de J ressemble normalement à ceci:
   2 2$<"0[1 2 3 4
┌─┬─┐
│1│2│
├─┼─┤
│3│4│
└─┴─┘
mais après avoir redéfini cela ressemble à ceci:
   2 2$<"0[1 2 3 4
\===/
|1|2|
<===>
|3|4|
/===\
(s=:[,.~,.)définit un verbe que je vais utiliser quelques fois plus tard. Cela s'avère être le meilleur endroit pour le déclarer. Il prend un caractère à gauche et un tableau de caractères à droite et prend en sandwich le tableau entre les caractères. Par exemple:
   3 5$'abcdefghijklmno'
abcde
fghij
klmno
   '-' s 3 5$'abcdefghijklmno'
-abcde-
-fghij-
-klmno-
La finale [sert juste à séparer la configuration de la partie suivante.
2) Entrée et représentation
,.(|:@(1,.<&5);((i.5)</5|]))".,.1!:1[1
".,.1!:1[1 prend l'entrée du clavier et la sépare en chiffres individuels:
   ".,.1!:1[1
314159
3 1 4 1 5 9
((i.5)</5|]) crée une représentation des zéros et des uns de la partie inférieure de l'abaque:
   ((i.5)</5|]) 3 1 4 1 5 9
1 1 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0 1
0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0
|:@(1,.<&5) crée une représentation des zéros et des uns de la partie supérieure de l'abaque:
   |:@(1,.<&5) 3 1 4 1 5 9
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 0 0
Ces deux parties sont regroupées en utilisant ;:
   (|:@(1,.<&5);((i.5)</5|])) 3 1 4 1 5 9
\=======================/
|1 1 1 1 1 1|1 1 1 1 0 1|
|1 1 1 1 0 0|1 0 1 0 0 1|
|           |1 0 1 0 0 1|
|           |0 0 1 0 0 1|
|           |0 0 0 0 0 0|
/=======================\
Ensuite, les boîtes sont placées les unes sur les autres pour former la base de l'abaque, donnant:
   ,.(|:@(1,.<&5);((i.5)</5|]))".,.1!:1[1
314159
\===========/
|1 1 1 1 1 1|
|1 1 1 1 0 0|
<===========>
|1 1 1 1 0 1|
|1 0 1 0 0 1|
|1 0 1 0 0 1|
|0 0 1 0 0 1|
|0 0 0 0 0 0|
/===========\
3) Sortie
'|'s":(' 's[:,.(_6[\'  ||   (__)'){~(,-.))&.>
&.>signifie que ce qui suit fonctionnera successivement sur les deux boîtiers. 
(,-.)c'est un crochet qui annulera l'entrée puis l'ajoutera à la fin de l'original:
   2 5$1 0 1 0 1
1 0 1 0 1
1 0 1 0 1
   (,-.) 2 5$1 0 1 0 1
1 0 1 0 1
1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 0 1 0
Cela fait vraiment partie de la représentation, mais pour le golf, il est préférable de l'avoir dans cette section. Appliqué à l'entrée précédente:
   (,-.)&.>,.(|:@(1,.<&5);((i.5)</5|]))".,.1!:1[1
314159
\===========/
|1 1 1 1 1 1|
|1 1 1 1 0 0|
|0 0 0 0 0 0|
|0 0 0 0 1 1|
<===========>
|1 1 1 1 0 1|
|1 0 1 0 0 1|
|1 0 1 0 0 1|
|0 0 1 0 0 1|
|0 0 0 0 0 0|
|0 0 0 0 1 0|
|0 1 0 1 1 0|
|0 1 0 1 1 0|
|1 1 0 1 1 0|
|1 1 1 1 1 1|
/===========\
[:,.(_6[\'  ||   (__)'){~ Les zéros et les uns sont maintenant utilisés pour sélectionner une chaîne pour représenter une perle ou son absence:
   ([:,.(_6[\'  ||   (__)'){~(,-.))&.>,.(|:@(1,.<&5);((i.5)</5|]))".,.1!:1[1
314159
\====================================/
| (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__) |
| (__)  (__)  (__)  (__)   ||    ||  |
|  ||    ||    ||    ||    ||    ||  |
|  ||    ||    ||    ||   (__)  (__) |
<====================================>
| (__)  (__)  (__)  (__)   ||   (__) |
| (__)   ||   (__)   ||    ||   (__) |
| (__)   ||   (__)   ||    ||   (__) |
|  ||    ||   (__)   ||    ||   (__) |
|  ||    ||    ||    ||    ||    ||  |
|  ||    ||    ||    ||   (__)   ||  |
|  ||   (__)   ||   (__)  (__)   ||  |
|  ||   (__)   ||   (__)  (__)   ||  |
| (__)  (__)   ||   (__)  (__)   ||  |
| (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__) |
/====================================\
Mais maintenant, comme Howard me l'a fait remarquer, il y a un espace court de chaque côté des perles. Nous utilisons donc le sverbe prédéfini pour prendre en sandwich le contenu de chaque boîte entre deux colonnes d'espaces:
   (' 's[:,.(_6[\'  ||   (__)'){~(,-.))&.>,.(|:@(1,.<&5);((i.5)</5|]))".,.1!:1[1
314159
\======================================/
|  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  |
|  (__)  (__)  (__)  (__)   ||    ||   |
|   ||    ||    ||    ||    ||    ||   |
|   ||    ||    ||    ||   (__)  (__)  |
<======================================>
|  (__)  (__)  (__)  (__)   ||   (__)  |
|  (__)   ||   (__)   ||    ||   (__)  |
|  (__)   ||   (__)   ||    ||   (__)  |
|   ||    ||   (__)   ||    ||   (__)  |
|   ||    ||    ||    ||    ||    ||   |
|   ||    ||    ||    ||   (__)   ||   |
|   ||   (__)   ||   (__)  (__)   ||   |
|   ||   (__)   ||   (__)  (__)   ||   |
|  (__)  (__)   ||   (__)  (__)   ||   |
|  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  |
/======================================\
Cela fait, tout ce qui reste est de le convertir en une chaîne en utilisant ":afin que nous puissions le prendre en sandwich entre deux colonnes de |:
   '|'s":(' 's[:,.(_6[\'  ||   (__)'){~(,-.))&.>,.(|:@(1,.<&5);((i.5)</5|]))".,.1!:1[1
314159
|\======================================/|
||  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  ||
||  (__)  (__)  (__)  (__)   ||    ||   ||
||   ||    ||    ||    ||    ||    ||   ||
||   ||    ||    ||    ||   (__)  (__)  ||
|<======================================>|
||  (__)  (__)  (__)  (__)   ||   (__)  ||
||  (__)   ||   (__)   ||    ||   (__)  ||
||  (__)   ||   (__)   ||    ||   (__)  ||
||   ||    ||   (__)   ||    ||   (__)  ||
||   ||    ||    ||    ||    ||    ||   ||
||   ||    ||    ||    ||   (__)   ||   ||
||   ||   (__)   ||   (__)  (__)   ||   ||
||   ||   (__)   ||   (__)  (__)   ||   ||
||  (__)  (__)   ||   (__)  (__)   ||   ||
||  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  (__)  ||
|/======================================\|