Comment les repérer

Prenez un entier positif k. Trouvez ses diviseurs . Trouvez les facteurs premiers distincts de chaque diviseur . Additionnez tous ces facteurs ensemble. Si ce nombre (somme) est un diviseur de k ( si la somme divise k ) alors, ce nombre k, est un nombre BIU

Exemples

Prenons le nombre 54
Trouver tous les diviseurs: [1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54]
Trouver les facteurs premiers distincts de chaque diviseur
REMARQUE: Pour le cas de 1nous prenons comme facteur premier distinct1

1  -> 1  
2  -> 2  
3  -> 3  
6  -> 2,3  
9  -> 3  
18 -> 2,3  
27 -> 3  
54 -> 2,3 

Maintenant, nous prenons la somme de tous ces facteurs premiers
1+2+3+2+3+3+2+3+3+2+3=27
27divise 54 (ne laisse aucun reste)
Donc, 54 est un nombre BIU .

Un autre exemple (rapide) pour les k=55
diviseurs: [1,5,11,55]
Somme de facteurs premiers distincts: 1+5+11+5+11=33
33 n'est PAS un diviseur de 55, c'est pourquoi ce 55n'est PAS un nombre BIU .

Numéros BIU

Voici les 20 premiers d'entre eux:

1,21,54,290,735,1428,1485,1652,2262,2376,2580,2838,2862,3003,3875,4221,4745, 5525,6750,7050 ...

mais cette liste continue et il y a beaucoup de numéros BIU qui attendent d'être découverts par vous!

Le défi

Étant donné un entier n>0en entrée , affichez le nième numéro BIU

Cas de test

Entrée-> Sortie

1->1  
2->21   
42->23595  
100->118300    
200->415777    
300->800175    

Ceci est codegolf . La réponse la plus courte en octets gagne!

Gelée , 16 15 octets

ÆDÆfQ€SS‘ḍ
1Ç#Ṫ

Essayez-le en ligne!

Woohoo pour les builtins (mais ils me cachent mystérieusement parfois donc -1 octet grâce à @HyperNeutrino )

Comment ça fonctionne

ÆDÆfQ€SS‘ḍ - define helper function: is input a BIU number?
ÆD             - divisors
  Æf           - list of prime factors
    Q€         - now distinct prime factors
      SS       - sum, then sum again ('' counts as 0)
        ‘      - add one (to account for '')
         ḍ     - does this divide the input?

1Ç#Ṫ - main link, input n
  #     - starting at 
1          - 1
        - get the first n integers which meet:
 Ç         - helper link
   Ṫ    - tail

05AB1E , 9 octets

µNNÑfOO>Ö

Utilise l' encodage 05AB1E . Essayez-le en ligne!

Mathematica, 85 octets

If[#<2,1,n=#0[#-1];While[Count[(d=Divisors)@++n,1+Tr@Cases[d/@d@n,_?PrimeQ,2]]<1];n]&

Husk , 13 octets

!fṠ¦ö→ΣṁoupḊN

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Explantaion

  Ṡ¦ö→ΣṁoupḊ    Predicate: returns 1 if BIU, else 0.
           Ḋ    List of divisors
       ṁ        Map and then concatenate
        oup     unique prime factors
      Σ         Sum
    ö→          Add one
  Ṡ¦            Is the argument divisible by this result
 f          N   Filter the natural numbers by that predicate
!               Index

En fait , 16 octets

u⌠;÷♂y♂iΣu@%Y⌡╓N

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Explication:

u⌠;÷♂y♂iΣu@%Y⌡╓N
u⌠;÷♂y♂iΣu@%Y⌡╓   first n+1 numbers x starting with x=0 where
   ÷                divisors
    ♂y              prime factors of divisors
      ♂iΣu          sum of prime factors of divisors, plus 1
  ;       @%        x mod sum
            Y       is 0
               N  last number in list

Pyth , 22 octets

e.f|qZ1!%Zhssm{Pd*M{yP

Essayez-le ici!

Ceci est ma toute première solution Pyth, j'ai commencé à l'apprendre grâce aux recommandations de certains utilisateurs très gentils dans le chat: -) ... Cela m'a pris environ une heure pour résoudre.

Explication

ef | qZ1!% Zhssm {Pd * M {yP - Programme complet. Q = entrée.

 .f - Premiers Q entiers avec des résultats véridiques, utilisant une variable Z.
     qZ1 - Z est-il égal à 1?
   | - OU logique.
                   {yP - Facteurs premiers, ensemble de puissance, déduplication.
                 * M - Obtenez le produit de chacun. Ce chunck et ^ sont pour les diviseurs.
              m} Pd - Obtenez les facteurs premiers uniques de chacun.
           ss - Aplatir et additionner.
          h - Incrément (pour gérer ce 1, bah)
       % Z - Modulo l'entier courant par la somme ci-dessus.
      ! - Négation logique. 0 -> Vrai,> 0 -> Faux.
e - Dernier élément.

Haskell , 115 octets

Toutes les compréhensions de liste ici peuvent probablement être analysées, mais je ne sais pas comment. Suggestions de golf bienvenues! Essayez-le en ligne!

x!y=rem x y<1
b n=[a|a<-[1..],a!(1+sum[sum[z|z<-[2..m],m!z,and[not$z!x|x<-[2..z-1]]]|m<-[x|x<-[2..a],a!x]])]!!(n-1)

Ungolfing

Cette réponse est en fait trois fonctions écrasées ensemble.

divisors a = [x | x <- [2..a], rem a x == 0]
sumPrimeDivs m = sum [z | z <- [2..m], rem m z == 0, and [rem z x /= 0 | x <- [2..z-1]]]
biu n = [a | a <- [1..], rem a (1 + sum [sumPrimeDivs m | m <- divisors a]) == 0] !! (n-1)

Japt , 22 21 octets

@¥(J±XvXâ ®k âÃxx Ä}a

Essaye-le

Je pense que la gméthode de la fonction devrait conduire à une solution plus courte, mais je ne peux pas comprendre comment cela fonctionne!

Explication

Saisie implicite d'entier U.

@                  }a

En partant de 0, renvoyez le premier nombre qui renvoie vrai lorsqu'il est passé par la fonction suivante, avec Xétant le nombre actuel.

Xâ ®   Ã

Obtenez les diviseurs ( â) de Xet passez chacun par une fonction.

k â

Obtenez les facteurs ( k) de l'élément courant et supprimez les doublons ( â).

xx

Réduisez le tableau par addition après avoir fait la même chose pour chaque sous-tableau.

Ä

Ajoutez 1au résultat.

Xv

Testez si Xest divisible par ce nombre.

J±

Incrémenter J(initialement -1) par le résultat de ce test.

¥

Vérifiez l'égalité avec U.