Un nombre entier est premier si et seulement s'il est positif et a exactement 2 diviseurs distincts: 1 et lui-même. Une paire prime jumelle est composée de deux éléments: pet p±2, qui sont tous deux premiers.

Vous recevrez un entier positif en entrée. Votre tâche consiste à renvoyer une vérité / fausse selon que l'entier donné appartient à une paire jumelle, en suivant les règles standard de problème de décision (les valeurs doivent être cohérentes).

Cas de test

Truthy (Twin Primes): 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43
Falsy (pas Twin Primes): 2, 15, 20, 23, 37, 47, 97, 120, 566

C'est le code-golf , donc le code le plus court en octets gagne!

— Taylor Scott
source

13 est-il un jumeau principal?

— LiefdeWen

@LiefdeWen Oui, car il appartient à la paire (11, 13)

— daniero

18

Brachylog , 9 8 octets

ṗ∧4√;?+ṗ

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Explication

ṗ           Input is prime
 ∧          And
  4√        A number whose square is 4 (i.e. -2 or 2)
    ;?+     That number + the Input…
       ṗ    …is prime

— Fatalize
source

2

Battre la gelée et attacher 05AB1E, sympa

— Stephen

3

√Utilisation intelligente ! +1

— Erik the Outgolfer

11

Gelée , 10 9 octets

%6+_2_ÆP⁺

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Contexte

À l'exception de (3, 5) , toutes les paires principales jumelles sont de la forme (6k - 1, 6k + 1) .

Puisque (6k - 1) + (6k - 1)% 6 - 3 = 6k - 1 + 5 - 3 = 6k + 1 et
(6k + 1) + (6k + 1)% 6 - 3 = 6k + 1 + 1 - 3 = 6k - 1 , pour une entrée n> 3 , il suffit de vérifier si n et n + n% 6 - 3 sont tous les deux premiers.

Cette formule qui arrive à travailler pour n = 3 , ainsi, que 3 + 3% 6 - 3 = 3 est premier et 3 est un premier double.

Comment ça marche

%6+_2_ÆP⁺  Main link. Argument: n

%6         Compute n%6.
  +        Add n to the result.
   _2      Subtract 2.
     _ÆP   Subtract 1 if n is prime, 0 if not.
           If n is not a prime, since (n + n%6 - 2) is always even, this can only
           yield a prime if (n + n%6 - 2 = 2), which happens only when n = 2.
        ⁺  Call ÆP again, testing the result for primality.

— Dennis
source

7

Python 3 , 53 octets

lambda n:sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))==2

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Contexte

Tous les entiers prennent l'une des formes suivantes, avec un entier k : 6k - 3 , 6k - 2 , 6k - 1 , 6k , 6k + 1 , 6k + 2 .

Puisque 6k - 2 , 6k et 6k + 2 sont tous pairs, et puisque 6k - 3 est divisible par 3 , tous les nombres premiers sauf 2 et 3 doivent être de la forme 6k - 1 ou 6k + 1 . Étant donné que la différence d'une paire prime jumelle est de 2 , à l'exception de (3, 5) , toutes les paires prime jumelles sont de la forme (6k - 1, 6k + 1) .

Soit n la forme 6k ± 1 .

Si n = 6k -1 , alors n + n% 6 - 3 = 6k - 1 + (6k - 1)% 6 - 3 = 6k - 1 + 5 - 3 = 6k + 1 .
Si n = 6k + 1 , alors n + n% 6 - 3 = 6k + 1 + (6k + 1)% 6 - 3 = 6k + 1 + 1 - 3 = 6k - 1 .

Ainsi, si n fait partie d'une paire principale jumelle et n ≠ 3 , son jumeau sera n + n% 6 - 3 .

Comment ça marche

Python n'a pas de test de primalité intégré. Bien qu'il existe des moyens courts de tester la primalité d'un seul nombre, le faire pour deux nombres serait long. Nous allons plutôt travailler avec des diviseurs.

sum((n+n%6-3)*n%k<1for k in range(2,4*n))

compte le nombre d'entiers k dans l'intervalle [2, 4n) divise (n + n% 6 - 3) n uniformément, c'est-à-dire qu'il compte le nombre de diviseurs de (n + n% 6 - 3) n dans l'intervalle [2 , 4n) . Nous affirmons que ce nombre est de 2 si et seulement si n fait partie d'une paire principale jumelle.

Si n = 3 (un nombre premier jumeau), (n + n% 6 - 3) n = 3 (3 + 3 - 3) = 9 a deux diviseurs ( 3 et 9 ) dans [2, 12) .
Si n> 3 est un nombre premier jumeau, comme vu précédemment, m: = n + n% 6 - 3 est son jumeau. Dans ce cas, mn a exactement quatre diviseurs: 1, m, n, mn .

Puisque n> 3 , nous avons m> 4 , donc 4n <mn et exactement deux diviseurs ( m et n ) tombent dans l'intervalle [2, 4n) .
Si n = 1 , alors (n + n% 6 - 3) n = 1 + 1 - 3 = -1 n'a pas de diviseurs dans [2, 4) .
Si n = 2 , alors (n + n% 6 - 3) n = 2 (2 + 2 - 3) = 2 a un diviseur (lui-même) dans [2, 8) .
Si n = 4 , alors (n + n% 6 - 3) n = 4 (4 + 4 - 3) = 20 a quatre diviseurs ( 2 , 4 , 5 et 10 ) dans [2, 16) .
Si n> 4 est pair, 2 , n / 2 et n divisent tous n et, par conséquent, (n + n% 6 - 3) n . Nous avons n / 2> 2 puisque n> 4 , il y a donc au moins trois diviseurs dans [2, 4n) .
Si n = 9 , alors (n + n% 6 - 3) n = 9 (9 + 3 - 3) = 81 a trois diviseurs ( 3 , 9 et 21 ) dans [2, 36) .
Si n> 9 est un multiple de 3 , alors 3 , n / 3 et n divisent tous n et, par conséquent, (n + n% 6 - 3) n . Nous avons n / 3> 3 depuis n> 9 , il y a donc au moins trois diviseurs dans [2, 4n) .
Enfin, si n = 6k ± 1> 4 n'est pas un nombre premier jumeau, n ou m: = n + n% 6 - 3 doit être composite et, par conséquent, admettre un diviseur approprié d> 1 .

Puisque n = m + 2 ou m = n + 2 et n, m> 4 , les entiers d , m et n sont des diviseurs distincts de mn . De plus, m <n + 3 <4n depuis n> 1 , donc mn a au moins trois diviseurs dans [2, 4n) .

— Dennis
source

Sensationnel. Un tel code court et pourtant autant de cas particuliers qu'il doit gérer correctement. Une raison pour laquelle vous dites Python 3? Pour autant que je

— sache,

Oui, cela fonctionnera aussi bien en Python 2. Le 3 fait partie de la publication SE générée automatiquement par TIO.

— Dennis

5

05AB1E , 10 9 octets

1 octet enregistré grâce à Datboi

ÌIÍ‚pZIp*

Essayez-le en ligne! ou comme suite de tests

Explication

Ì           # push input+2
 IÍ         # push input-2
   ‚        # pair
    p       # isPrime
     Z      # max
      Ip    # push isPrime(input)
        *   # multiply

— Emigna
source

1

Utiliser ÌIÍ‚au lieu de 40SÍ+pour -1 octet

— Datboi

4

PHP, 52 octets

<?=($p=gmp_prob_prime)($n=$argn)&&$p($n+2)|$p($n-2);

sans GMP, 84 octets

(en utilisant ma fonction principale de débordement de pile )

<?=p($n=$argn)&&p(2+$n)|p($n-2);function p($n){for($i=$n;--$i&&$n%$i;);return$i==1;}

Exécuter en tant que tuyau avec -nF. Sortie vide pour faux, 1pour vrai.

La grande solution de Dennis portée sur PHP, 56 octets

while($i++<4*$n=$argn)($n+$n%6-3)*$n%$i?:$s++;echo$s==3;

Exécuter en tant que pipe avec -nRou l' essayer en ligne .

— Titus
source

3

Mathematica, 33 octets

(P=PrimeQ;P@#&&(P[#+2]||P[#-2]))&

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— J42161217
source

3

MATL , 11 octets

HOht_v+ZpAa

La sortie est 0ou 1.

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Explication

H    % Push 2
O    % Push 0
h    % Concatenate horizontally: gives [2 0]
t_   % Push a negated copy: [-2 0]
v    % Concatenate vertically: [2 0; -2 0]
+    % Add to implicit input
Zp   % Isprime
A    % All: true for columns that only contain nonzeros
a    % Any: true if there is at least a nonzero. Implicit display

— Luis Mendo
source

3

Pyth , 14 12 11 octets

&P_QP-3+%Q6

Suite de tests.

Enregistré 3 octets en utilisant la formule dans la réponse de @Dennis. 1 octet enregistré grâce à @Dennis.

Pyth , 14 octets _{* Solution initiale}

&|P_ttQP_hhQP_

Suite de tests.

— M. Xcoder
source

2

Rétine , 45 44 octets

.*
$*
11(1+)
$1¶$&¶11$&
m`^(11+)\1+$

1<`1¶1

Renvoie 1 si l'entrée est un nombre premier jumeau, 0 sinon

Essayez-le en ligne!

Explication

.*              
$*

Convertir en unaire

11(1+)          
$1¶$&¶11$&

Mettez n-2, n et n + 2 sur leurs propres lignes

m`^(11+)\1+$

(Trait de fin de ligne) Supprimer tous les composites supérieurs à 1

1<`1¶1

Vérifiez s'il y a deux nombres premiers consécutifs (ou 1,3 car 3 est un nombre premier jumeau)

— PunPun1000
source

2

Perl 6 , 24 octets

?(*+(0&(-2|2))).is-prime

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*est l'argument de cette fonction anonyme. 0 & (-2 | 2)est la jonction composée des nombres 0ET ou -2OU 2. L'ajout *à cette jonction produit la jonction du nombre *ET de l'un ou l'autre des nombres * - 2OU * + 2. L'appel de la is-primeméthode sur cette jonction renvoie une valeur véridique si *est premier ET que * - 2OU soit * + 2premier. Enfin, le ?réduit la jonction véridique à une valeur booléenne, satisfaisant la condition de valeurs de retour cohérentes.

— Sean
source

2

JavaScript, 91 octets , 81 octets grâce à Jared Smith

p=n=>{for(i=2;i<n;)if(n%i++==0)return !!0;return n>1},t=n=>p(n)&&(p(n+2)||p(n-2))

Explication

pindique si le nombre donné nest premier ou non, et tteste le nombre donné net n±2.

Exemple

Afficher l'extrait de code

var twinPrimes = [3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43];
var notTwinPrimes = [2, 15, 20, 23, 37, 47, 97, 120, 566];

p=n=>{for(i=2;i<n;)if(n%i++==0)return !!0;return n>1},t=n=>p(n)&&(p(n+2)||p(n-2))

for (var n of twinPrimes) {
  console.log(n, ': ', t(n));
}

for (var n of notTwinPrimes) {
  console.log(n, ': ', t(n));
}

Expand snippet

— Serge K.
source

Vous n'avez pas besoin du var, des parenthèses autour nde la définition de la fonction, etc.

— Jared Smith

Je pense que vous pouvez modifier votre extrait pour afficher la valeur de à ncôté de la valeur de t(n)pour une clarté accrue (par exemple. 7: true)

— Taylor Scott

1

Merci à vous deux

— Serge K.

1

J, 23 octets

1&p:*.0<+/@(1 p:_2 2+])

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Comment?

1&p:                               is the arg a prime?
    *.                             boolean and
                                   one of +2 or -2 also a prime
                     (1 p:_2 2+])  length 2 list of booleans indicating if -2 and +2 are primes
               @                   pipe the result into...
      0<+/                         is the sum of the elements greater than 0
                                   ie, at least one true

— Jonas
source

16 octets avec3>0#.@p:0 2 _2&+

— miles

@miles nice. utilisation très intelligente de la base 2 pour traiter les résultats.

— Jonah

1

05AB1E , 8 octets

Réponse de Port of Dennis 'Jelly

6%+ÍIp-p

Essayez-le en ligne! ou comme suite de tests

Explication

6%         # n mod 6
  +        # add n
   Í       # subtract 2
    Ip-    # subtract isPrime(n)
       p   # isPrime

— Emigna
source

1

Ruby, 38 + 6 = 44 bytes

Requires options -rprime.

->n{n.prime?&[n-2,n+2].any?(&:prime?)}

Try it online!

— daniero
source

1

You can save a byte using & instead of &&

— Piccolo

1

JavaScript(ES6), 54 bytes

a=x=>f(x)&(f(x+2)|f(x-2));f=(n,x=n)=>n%--x?f(n,x):x==1

Show code snippet

a=x=>f(x)&(f(x+2)|f(x-2));f=(n,x=n)=>n%--x?f(n,x):x==1


console.log("True")
console.log("---------------------")
console.log(a(3))
console.log(a(5))
console.log(a(7))
console.log(a(11))
console.log(a(13))
console.log(a(17))
console.log(a(19))
console.log(a(29))
console.log(a(31))
console.log(a(41))
console.log(a(43))
console.log("False")
console.log("---------------------")
console.log(a(2))
console.log(a(15))
console.log(a(20))
console.log(a(23))
console.log(a(37))
console.log(a(47))
console.log(a(97))
console.log(a(120))
console.log(a(566))

Expand snippet

— Austin
source

1

Excel VBA, ₁₀₂ 100 Bytes

No primality built-ins for VBA :(

Code

Anonymous VBE immediate window function that takes input from cell [A1] and outputs either 1 (truthy) or 0 (falsy) to the VBE Immediate window

a=[A1]:?p(a)*(p(a-2)Or p(a+2))

Helper Function

Function p(n)
p=n>2
For i=2To n-1
p=IIf(n Mod i,p,0)
Next
End Function

Alternatively, 122 Bytes

Code

Recursive primality checking function based solution

a=[A1]:?-1=Not(p(a,a-1)Or(p(a-2,a-3)*p(a+2,a+1)))

Helper Function

Function p(n,m)
If m>1Then p=p(n,m-1)+(n Mod m=0)Else p=n<=0
End Function

— Taylor Scott
source

0

PHP, 85 bytes 24 bytes thanks to Mayube

e($n){return f($n)&&((f($n-2)||f($n+2)))
f($n){for($i=$n;--$i&&$n%$i;)return $i==1;}

— jahly
source

This can be golfed considerably by changing the names of both functions to 1 character each (eg a and b)

— Skidsdev

2

Doesn´t PHP need the function keyword anymore?

— Titus

0

Python 2, 75 bytes

lambda x:p(x)*(p(x-2)|p(x+2))
p=lambda z:(z>1)*all(z%i for i in range(2,z))

Try it online!

— officialaimm
source

0

Japt, 13 bytes

j ©[U+2U-2]dj

Returns true and false for whether or not the number is part of a prime twin pair.

Try it online!

Explanation

Implicit: U = input integer

j ©

[U+2U-2]dj

Using the array [U+2, U-2], check if any items are true (d) according to the primality function (j).

Implicit output of the boolean result of is input prime AND is any ±2 neighbor prime.

— Justin Mariner
source

Hmm... I feel like [U+2U-2] could be much shorter, but I can't figure out how...

— ETHproductions

Ai-je un jumeau principal?

Cas de test

Brachylog , 9 8 octets

Explication

Gelée , 10 9 octets

Contexte

Comment ça marche

Python 3 , 53 octets

Contexte

Comment ça marche

05AB1E , 10 9 octets

PHP, 52 octets

Mathematica, 33 octets

MATL , 11 octets

Explication

Pyth , 14 12 11 octets

Pyth , 14 octets * Solution initiale

Rétine , 45 44 octets

Explication

Perl 6 , 24 octets

JavaScript, 91 octets , 81 octets grâce à Jared Smith

J, 23 octets

Comment?

05AB1E , 8 octets

Ruby, 38 + 6 = 44 bytes

JavaScript(ES6), 54 bytes

Excel VBA, 102 100 Bytes

Code

Helper Function

Alternatively, 122 Bytes

Code

Helper Function

PHP, 85 bytes 24 bytes thanks to Mayube

Python 2, 75 bytes

Japt, 13 bytes

Explanation

Pyth , 14 octets _{* Solution initiale}

Excel VBA, ₁₀₂ 100 Bytes