Considérez les entiers modulo qoù qest premier, un générateur est n'importe quel entier de 1 < x < qsorte qu'il x^1, x^2, ..., x^(q-1)couvre tous q-1les entiers entre 1et q-1. Par exemple, considérons les entiers modulo 7 (que nous écrivons comme Z_7). Puis 3, 3^2 mod 7 = 2, 3^3 = 27 mod 7 = 6, 3^4 = 81 mod 7 = 4, 3^5 = 243 mod 7 = 5, 3^6 = 729 mod 7 = 1couvre toutes les valeurs 3, 2, 6, 4, 5, 1couvre tous les entiers 1..6comme requis.

La tâche consiste à écrire du code qui prend une entrée net génère un générateur pour Z_n. Bien entendu, vous ne pouvez pas utiliser de bibliothèque ou de bibliothèque intégrée qui le fasse pour vous.

La seule restriction sur les performances de votre code est que vous devez l'avoir testé jusqu'à son terme n = 4257452468389.

Notez que cela 2^n signifie 2la puissance de n. Cela ^représente l'exponentiation.

Pyth, 16 15 octets

f-1m.^T/tQdQPtQ

Suite de tests

Si p est l'entrée, nous savons que g ^ (p-1) = 1 mod p, il nous suffit donc de vérifier que g ^ a! = 1 mod p pour tout plus petit a. Mais a doit être un facteur de p-1 pour que cela soit possible, et tout multiple d'un a avec cette propriété aura également cette propriété, nous n'avons donc qu'à vérifier que g ^ ((p-1) / q)! = 1 mod p pour tous les facteurs premiers q de p-1. Donc, nous vérifions tous les entiers g dans l'ordre croissant jusqu'à ce que nous trouvions celui qui fonctionne.

Explication:

f-1m.^T/tQdQPtQ
f                  Return the first value T such that the following is truthy:
            PtQ    Take the prime factorization of the input - 1.
   m               Map those prime factors to
       /tQd        Take the input - 1 divided by the factor
    .^T    Q       Raise T to that exponent mod input,
                   performed as modular exponentiation, for performance.
 -1                Check that 1 is not found among the results.

Mathematica, 52 octets

Inspiré par la réponse d' Isaacg .

1//.i_/;PowerMod[i,Divisors[#-1],#]~Count~1!=1:>i+1&

%MATLAB CODE
%Program to generate Z_n for an integer n
n = input('Enter a number to find modulo')
q = input ('Enter a prime number greater than the number you wished to find modulo')
if n>=q 
   fprintf('Error')
   exit(1)
end
for R=1:q-1
    fprintf(rem(n.^R, q))
    fprintf('\n')
end