Un nombre triangulaire est un nombre qui est la somme des nnombres naturels de 1 à n. Par exemple, 1 + 2 + 3 + 4 = 10il en 10va de même pour un nombre triangulaire.

Étant donné un entier positif ( 0 < n <= 10000) en entrée (peut être pris comme un entier ou comme une chaîne), retournez le plus petit nombre triangulaire possible qui peut être ajouté à l'entrée pour créer un autre nombre triangulaire.

Par exemple, pour une entrée donnée 26, l'ajout de 10résultats dans 36, qui est également un nombre triangulaire. Il n'y a pas de nombres triangulaires plus petits que ceux 10qui peuvent être ajoutés pour 26créer un autre nombre triangulaire, 10le résultat est donc correct dans ce cas.

0 est un nombre triangulaire, donc si l'entrée est elle-même un nombre triangulaire, la sortie doit être 0

Cas de test

Les cas sont donnés dans le format input -> output (resulting triangular number)

0     -> 0   (0)
4     -> 6   (10)
5     -> 1   (6)
7     -> 3   (10)
8     -> 28  (36)
10    -> 0   (10)
24    -> 21  (45)
25    -> 3   (28)
26    -> 10  (36)
34    -> 21  (55)
10000 -> 153 (10153)

Notation

C'est du golf de code donc le moins d'octets dans chaque langue gagne!

Java 8, 58 57 octets

n->{int i=0,m=0;while(n!=0)n+=n<0?++i:--m;return-~i*i/2;}

Suite de tests en ligne

Merci à Dennis pour une économie d'un octet.

MATL , 13 12 octets

1 octet supprimé à l'aide d'une idée (intersection définie) de la réponse 05AB1E d'Emigna

Q:qYstG-X&X<

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Explication

Soit t(n) = 1 + 2 + ··· + nle n-ième nombre triangulaire.

Le code exploite le fait que, étant donné n, la solution est limitée par t(n-1). Pour voir cela, observez cela t(n-1) + négal t(n)et c'est donc un nombre triangulaire.

Considérez la saisie 8comme exemple.

Q:q   % Input n implicitly. Push [0 1 2 ... n]
      % STACK: [0 1 2 3 4 5 6 7 8]
Ys    % Cumulative sum
      % STACK: [0 1 3 6 10 15 21 28 36]
t     % Duplicate
      % STACK: [0 1 3 6 10 15 21 28 36], [0 1 3 6 10 15 21 28 36]
G-    % Subtract input, element-wise
      % STACK: [0 1 3 6 10 15 21 28 36], [-8 -7 -5 -2  2  7 13 20 28]
X&    % Set intersection
      % STACK: 28
X<    % Minimum of array (in case there are several solutions). Implicit display
      % STACK: 28

Java (OpenJDK 8) , 83 octets

n->{int m=0,a=n,b;for(;a-->0;)for(b=0;b<=n;)m=2*n+b*~b++==a*~a?a*a+a:m;return m/2;}

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Crédits

• -3 octets grâce au plafond

Mathematica, 46 octets

Min[Select[(d=Divisors[2#])-2#/d,OddQ]^2-1]/8&

Neim , 12 9 octets

tS𝕊Λt𝕚)0𝕔

Cela prend trop de temps à calculer (mais fonctionne avec un temps et une mémoire infinis), donc dans le lien, je ne génère que les 143 premiers nombres triangulaires - en utilisant £𝕖, ce qui est suffisant pour gérer une entrée de 10000, mais pas assez pour expirer.

^{Attention: cela pourrait ne pas fonctionner dans les futures versions. Si oui, remplacez £ par 143}

Explication:

t                 Infinite list of triangular numbers
 [ 𝕖]             Select the first  v  numbers
 [£ ]                              143
     S𝕊           Subtract the input from each element
       Λ  )       Only keep elements that are
        t𝕚          triangular
           0𝕔     Get the value closest to 0 - prioritising the higher number if tie

Essayez!

PHP , 45 octets

for(;!$$t;$t+=++$i)${$argn+$t}=~+$t;echo~$$t;

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Est la variante la plus courte de for(;!$r[$t];$t+=++$i)$r[$argn+$t]=~+$t;echo~$r[$t];

Étendu

for(;!$$t;  # stop if a triangular number exists where input plus triangular number is a triangular number
$t+=++$i) # make the next triangular number
  ${$argn+$t}=~+$t; # build variable $4,$5,$7,$10,... for input 4 
echo~$$t; # Output result 

PHP , 53 octets

for(;$d=$t<=>$n+$argn;)~$d?$n+=++$k:$t+=++$i;echo+$n;

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Utilisez le nouvel opérateur de vaisseau spatial en PHP 7

Étendu

for(;$d=$t<=>$n+$argn;) # stop if triangular number is equal to input plus triangular number 
  ~$d
    ?$n+=++$k  # raise additional triangular number
    :$t+=++$i; # raise triangular number sum
echo+$n; # Output and cast variable to integer in case of zero

PHP , 55 octets

for(;fmod(sqrt(8*($t+$argn)+1),2)!=1;)$t+=++$i;echo+$t;

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Java 8, 110 102 100 93 92 octets

n->{int r=0;for(;t(r)<-t(n+r);r++);return r;}int t(int n){for(int j=0;n>0;n-=++j);return n;}

-2 octets grâce à @PeterTaylor .
-7 octets grâce à @JollyJoker .
-1 octet grâce à @ceilingcat .

Explication:

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n->{                  // Method with integer as parameter and return-type
  int r=0;            //  Result-integer (starting at 0)
  for(;t(r)<-t(n+r);  //  Loop as long as neither `r` nor `n+r` is a triangular number
    r++);             //   And increase `r` by 1 after every iteration
  return r;}          //  Return the result of the loop

int t(int n){         // Separate method with integer as parameter and return-type
                      // This method will return 0 if the input is a triangular number
  for(int i=0;n>0;)   //  Loop as long as the input `n` is larger than 0
    n-=++j;           //   Decrease `n` by `j` every iteration, after we've raised `j` by 1
  return n;}          //  Return `n`, which is now either 0 or below 0

Brachylog , 17 15 octets

⟦{a₀+}ᶠ⊇Ċ-ṅ?∧Ċh

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Explication

⟦                  [0, …, Input]
 {   }ᶠ            Find all…
  a₀+                …Sums of prefixes (i.e. triangular numbers)
       ⊇Ċ          Take an ordered subset of two elements
         -ṅ?       Subtracting those elements results in -(Input)
            ∧Ċh    Output is the first element of that subset

Python 2 , 59 octets

lambda n:min((r-2*n/r)**2/8for r in range(1,2*n,2)if n%r<1)

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Cela utilise la caractérisation suivante des nombres triangulaires qui tpeuvent être ajoutés npour obtenir un nombre triangulaire:

8*t+1 = (r-2*s)^2pour les paires de diviseurs (r,s)avec r*s==net rimpair.

Le code prend le minimum de tous ces nombres triangulaires.

Gelée , 8 octets

0r+\ðf_Ḣ

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Comment ça marche

0r+\ðf_Ḣ  Main link. Argument: n

0r        Build [0, ..., n].
  +\      Take the cumulative sum, generating A := [T(0), ..., T(n)].
    ð     Begin a dyadic chain with left argument A and right argument n.
      _   Compute A - n, i.e., subtract n from each number in A.
     f    Filter; keep only numbers of A that appear in A - n.
       Ḣ  Head; take the first result.

Japt , 24 23 16 15 octets

ò å+
m!nNg)æ!øU

Essaye-le

1 octet économisé grâce à ETH

Explication

    :Implicit input of integer U.
ò   :Create an array of integers from 0 to U, inclusive.
å+  :Cumulatively reduce by summing. Result is implicitly assigned to variable V.
m   :Map over U.
!n  :From the current element subtract...
Ng  :  The first element in the array of inputs (the original value of U).
æ   :Get the first element that returns true when...
!øU :  Checking if U contains it.
    :Implicit output of resulting integer.

Octave , 38 36 octets

2 octets de réduction grâce à @Giuseppe!

@(n)(x=cumsum(0:n))(any(x+n==x'))(1)

Fonction anonyme qui utilise presque la même approche que ma réponse MATL .

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05AB1E , 12 octets

ÝηOãD€Æ¹QϬ¤

Utilise l' encodage 05AB1E . Essayez-le en ligne!

Mathematica, 62 octets

(s=Min@Abs[m/.Solve[2#==(n-m)(n+m+1),{n,m},Integers]])(s+1)/2&

Python 2 , 78 71 70 octets

Sept octets enregistrés, merci aux ovules et à l' épinosa

Un octet de plus économisé grâce à la remarque de neil , x+9est suffisant et vérifié pour tous les nombres naturels 0 <= n <= 10000. Il a également été vérifié au x+1lieu de x+9, cela fonctionne également.

x=input()
I={n*-~n/2for n in range(x+1)}
print min(I&{i-x for i in I})

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JavaScript (ES6), 43 42 octets

f=(n,a=s=0)=>n?f(n+=n>0?--s:++a,a):a*++a/2

<input type=number min=0 value=0 oninput=o.textContent=f(+this.value)><pre id=o>0

Edit: 1 octet enregistré grâce à @PeterTaylor.

Python 3 , 60 44 octets

f=lambda n,k=1:(8*n+1)**.5%1and f(n+k,k+1)+k

Merci à @xnor pour une suggestion qui a sauvé 16 octets!

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Contexte

Soit n un entier non négatif. Si n est le k ^ème nombre triangulaire, on a

ce qui signifie qu'il y aura une solution naturelle si et seulement si 1 + 8n est un carré parfait et impair. En clair, vérifier la parité de 1 + 8n n'est pas requise.

Comment ça marche

La fonction récursive n accepte comme argument un entier non négatif. Lorsqu'il est appelé avec un seul argument, k par défaut est 1 .

Premièrement, (8*n+1)**.5%1teste si n est un nombre triangulaire: si (et seulement si), (8*n+1)**.5il donnera un entier, donc le résidu de la division par 1 donnera 0 .

Si le module est égal à 0 , la andcondition échoue, ce qui fait que f renvoie 0 . Si cela se produit lors de l'appel initial à f , notez qu'il s'agit de la sortie correcte car n est déjà triangulaire.

Si le module est positif, la andcondition est vérifiée et f(n+k,k+1)+kexécutée. Cela appelle à nouveau f , incrémentant n de k et k de 1 , puis ajoute k au résultat.

Lorsque f (n ₀ , k ₀ ) renvoie finalement 0 , nous sortons de la récursivité. Le premier argument du premier appel était n , le deuxième n + 1 , le troisième n + 1 + 2 , jusqu'à ce que finalement n ₀ = n + 1 +… k ₀ -1 . Notez que n ₀ - n est un nombre triangulaire.

De même, tous ces entiers seront ajoutés à la valeur de retour la plus intérieure ( 0 ), donc le résultat de l'appel initial f (n) est n ₀ - n , comme souhaité.

C # (.NET Core) , 291 281 octets

class p{static int Main(string[]I){string d="0",s=I[0];int c=1,j,k;for(;;){j=k=0;string[]D=d.Split(' '),S=s.Split(' ');for(;j<D.Length;j++)for(;k<S.Length;k++)if(D[j]==S[k])return int.Parse(D[k]);j=int.Parse(D[0])+c++;d=d.Insert(0,$"{j} ");s=s.Insert(0,$"{j+int.Parse(I[0])} ");}}}

Essayez-le en ligne! Programme qui prend une chaîne en entrée et sort via le code de sortie.

10 octets enregistrés grâce à Kevin Cruijssen

JavaScript (ES7), 46 44 octets

f=(n,x=r=0)=>(8*(n+x)+1)**.5%1?f(n,x+=++r):x

Essayez-le

o.innerText=(
f=(n,x=r=0)=>(8*(n+x)+1)**.5%1?f(n,x+=++r):x
)(i.value=8);oninput=_=>o.innerText=f(+i.value)

<input id=i type=number><pre id=o>

05AB1E , 8 octets

ÝηODI-Ãн

Essayez-le en ligne! ou comme suite de tests

Explication

Ý          # range [0 ... input]
 η         # prefixes
  O        # sum each
   D       # duplicate
    I-     # subtract input from each
      Ã    # keep only the elements in the first list that also exist in the second list
       н   # get the first (smallest)

Dyalog APL, 19 octets

6 octets enregistrés grâce à @KritixiLithos

{⊃o/⍨o∊⍨⍵+o←0,+\⍳⍵}

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Comment?

o←0,+\⍳⍵- attribuer oles premiers ⍵nombres triangulaires

o/⍨- filtrer opar

o∊⍨⍵+o- nombres triangulaires qui se sont additionnés avec ⍵produisent des triangulaires

⊃ - et prenez le premier

Pari / GP , 54 octets

n->vecmin([y^2-1|y<-[2*n/d-d|d<-divisors(2*n)],y%2])/8

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Haskell , 56 octets

f x|e<-(`elem`scanl1(+)[0..x])=[n|n<-[0..],e n,e$x+n]!!0

Essayez-le en ligne!

Ajouter ++ , 68 octets

L,RBFEREsECAAx$pBcB_B]VARBFEREsB]GEi$pGBcB*A8*1+.5^1%!!@A!@*b]EZBF#@

Essayez-le en ligne! ou consultez la suite de tests !

Même Java me bat. J'ai vraiment besoin d'ajouter des commandes set à Add ++

Comment ça marche

L,    - Create a lambda function
      - Example argument:  8
  R   - Range;     STACK = [[1 2 3 4 5 6 7 8]]
  BF  - Flatten;   STACK = [1 2 3 4 5 6 7 8]
  ER  - Range;     STACK = [[1] [1 2] ... [1 2 3 4 5 6 7 8]
  Es  - Sum;       STACK = [1 3 6 10 15 21 28 36]
  EC  - Collect;   STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36]]
  A   - Argument;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] 8]
  A   - Argument;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] 8 8]
  x   - Repeat;    STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] 8 [8 8 8 8 8 8 8 8]]
  $p  - Remove;    STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] [8 8 8 8 8 8 8 8]]
  Bc  - Zip;       STACK = [[1 8] [3 8] [6 8] [10 8] [15 8] [21 8] [28 8] [36 8]]
  B_  - Deltas;    STACK = [-7 -5 -2 2 7 13 20 28]
  B]  - Wrap;      STACK = [[-7 -5 -2 2 7 13 20 28]]
  V   - Save;      STACK = []
  A   - Argument;  STACK = [8]
  R   - Range;     STACK = [[1 2 3 4 5 6 7 8]]
  BF  - Flatten;   STACK = [1 2 3 4 5 6 7 8]
  ER  - Range;     STACK = [[1] [1 2] ... [1 2 3 4 5 6 7 8]]
  Es  - Sum;       STACK = [1 3 6 10 15 21 28 36]
  B]  - Wrap;      STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36]]
  G   - Retrieve;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] [-7 -5 -2 2 7 13 20 28]]
  Ei  - Contains;  STACK = [[1 3 6 10 15 21 28 36] [0 0 0 0 0 0 0 1]]
  $p  - Remove;    STACK = [[0 0 0 0 0 0 0 1]]
  G   - Retrieve;  STACK = [[0 0 0 0 0 0 0 1] [-7 -5 -2 2 7 13 20 28]]
  Bc  - Zip;       STACK = [[0 -7] [0 -5] [0 -2] [0 2] [0 7] [0 13] [0 20] [1 28]]
  B*  - Products;  STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28]
  A   - Argument;  STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 8]
  8*  - Times 8;   STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 64]
  1+  - Increment; STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 65]
  .5^ - Root;      STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 8.1]
  1%  - Frac part; STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 0.1]
  !!  - To bool;   STACK = [0 0 0 0 0 0 0 28 1]
  @   - Reverse;   STACK = [1 28 0 0 0 0 0 0 0]
  A   - Argument;  STACK = [1 28 0 0 0 0 0 0 0 8] 
  !   - Not;       STACK = [1 28 0 0 0 0 0 0 0 0]
  @   - Reverse;   STACK = [0 0 0 0 0 0 0 0 28 1]
  *   - Multiply;  STACK = [0 0 0 0 0 0 0 0 28]
  b]  - Wrap;      STACK = [0 0 0 0 0 0 0 0 [28]]
  EZ  - Unzero;    STACK = [[28]]
  BF  - Flatten;   STACK = [28]
  #   - Sort;      STACK = [28]
  @   - Reverse;   STACK = [28]

R , 46 44 43 41 octets

function(x,y=cumsum(0:x))y[(x+y)%in%y][1]

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Une fonction anonyme avec un argument obligatoire x; calcule les premiers x+1nombres triangulaires comme argument facultatif pour jouer quelques accolades. J'ai utilisé chooseavant de voir la réponse Octave de Luis Mendo .

J'ai rasé quelques octets de la réponse de Luis Mendo mais j'ai oublié d'utiliser la même idée dans ma réponse.

Gelée , 18 octets

0rRS$€ċ
0ð,+Ç€Ạð1#

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Python 2 , 83 81 octets

• @Felipe Nardi Batista a enregistré 2 octets.

lambda n:min(x for x in i(n)if n+x in i(n))
i=lambda n:[i*-~i/2for i in range(n)]

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APL (Dyalog Classic) , 16 14 octets

(⊃0∘,∩⊢-≢)+\∘⍳

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Clojure, 74 octets

#(nth(for[t[(reductions +(range))]i t :when((set(take 1e5 t))(+ i %))]i)0)
#(nth(for[R[reductions]i(R + %(range)):when((set(R - i(range 1e5)))0)]i)0)

Choisissez votre préféré :) Les boucles peuvent être plus courtes ...

Python 2 , 82 octets

f=lambda n,R=[1]:n-sum(R)and f(n,[R+[R[-1]+1],R[1:]][sum(R)>n])or sum(range(R[0]))

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Cela a été créé en modifiant cette réponse de la question connexe.