Il s'agit d'une question assez courante. Je définirai une séquence et vous jouerez du code pour sortir une entrée en fonction d'un index.

• Le premier élément de la séquence est 2.

• Le nième élément de la séquence est le plus petit entier positif autre que n et 1 partageant au moins un facteur avec n (autre que 1) qui n'est pas déjà apparu dans la liste.

Cas de test

Voici les 25 premiers éléments de la séquence:

1  2
2  4
3  6
4  8
5  10
6  3
7  14
8  12
9  15
10 5
11 22
12 9
13 26
14 7
15 18
16 20
17 34
18 16
19 38
20 24
21 27
22 11
23 46
24 21
25 30

OEIS apparenté (compensé par un)

Gelée , 19 octets

R»2ɓ²Rg⁸>1Tḟ⁸ḟḢṭµ/Ṫ

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Python 3 , 118 117 octets

^{-1 octet merci à Cameron Aavik !}

import math
def f(n,i=3):
 if n<2:return 2
 while 1:
  if math.gcd(n,i)>1>(i in map(f,range(n)))<i!=n:return i
  i+=1

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Le code est assez inefficace (il force brutalement une valeur qui n'existe pas dans les résultats précédents et calcule à nouveau les résultats précédents sur chaque nouvelle valeur), donc il fonctionne correctement mais je ne recommanderais pas de l'exécuter sur de grands nombres.

Haskell , 60 59 octets

ÉDITER:

• -1 octet: @xnor a indiqué qu'il all(/=x)était plus court que x`notElem`.

f prend un entier et retourne un entier.

f n=[x|x<-[2..],gcd x n>1||n<2,all(/=x)$n:map f[1..n-1]]!!0

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Il s'agit d'un temps très exponentiel, donc TIO expire après 21, tandis que mon GHCi interprété a atteint 22 avant que je ne l'arrête tout à l'heure. La version suivante de 9 octets de plus à mémoriser dans une liste monte facilement par milliers:

f n=[x|x<-[2..],gcd x n>1||n<2,all(/=x)$n:take(n-1)l]!!0
l=f<$>[1..]

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• f nutilise une compréhension de liste pour générer des candidats x, en prenant le premier qui passe avec !!0.
• gcd x n>1vérifie cela xet na des facteurs communs.
• ||n<2exempte n==1de l'exigence relative aux facteurs.
• all(/=x)$n:map f[1..n-1]vérifie qui xn'est nni un élément de séquence précédent.

Pas intégré pour GCD en C #, donc ...

C # (.NET Core) , 197196194 octets

n=>{if(n<2)return 2;var p=new int[n-1];int i=0,a,b;for(;i<n-1;)p[i]=f(++i);for(i=2;;i++)if(n!=i){for(a=n,b=i;a*b>0;)if(a>b)a%=b;else b%=a;if(b!=1&a!=1&!System.Array.Exists(p,e=>e==i))return i;}}

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Encore une fois, évitez d'utiliser ce code pour calculer les nombres dans la séquence de n>30...

• -1 octet en changeant la whileboucle GCD pour une forboucle.
• -2 octets grâce à Kevin Cruijssen! Joli!

APL (Dyalog) , 46 octets

{⍺←2⋄1=⍵:2⋄(~∨/⍺∊∇¨⍳⍵-1)∧(1<⍺∨⍵)∧⍺≠⍵:⍺⋄⍵∇⍨1+⍺}

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