Étant donné un entier positif N, affichez le nombre de paires d'entiers 0 <= a <= b < 2**Ntel que a*b >= 2**N.

Règles

Vous pouvez supposer qu'elle Nest inférieure ou égale à la largeur de bits maximale pour les entiers dans votre langue (par exemple pour C, Nne dépassera pas 32ou 64, selon l'architecture de la machine). Si votre langue est capable de gérer des entiers de largeur arbitraire, alors il n'y a pas de limite supérieure N.

Cas de test

1 0
2 3
3 19
4 96
5 437
6 1876
7 7804
8 31904
9 129170
10 520135
11 2088143
12 8369175
13 33512744
14 134128704
15 536681553
16 2147082274

— Mego
source

Remarque: je travaille sur la génération de cas de test plus importants maintenant. Mon approche par force brute est vraiment lente.

— Mego

@ user202729 Vous dupliquez certaines paires en ne respectant pas la a <= bcondition.

— Mego

1

Quelques autres tests:

{0, 3, 19, 96, 437, 1876, 7804, 31904, 129170, 520135, 2088143, 8369175, 33512744, 134128704, 536681553, 2147082274, 8589086503, 34357951447}

— user202729

1

N'y a-t-il probablement pas de formule fermée pour ce problème? J'ai dû manquer quelque chose.

1

Étroitement liés: en.wikipedia.org/wiki/Divisor_summatory_function . Il n'y a pas de forme fermée connue.

— orlp

8

Python 2, 75 68 octets

n=input()
a=1<<n
s=~-a*a/2
x=y=0
while y<1:s+=y;x-=1;y=a/x-x
print s

Essayez-le en ligne!

Cela fonctionne dans des opérations O (2 ^{n / 2} ) plutôt que O (2 ⁿ ) ou O (2 ^{2 · n} ), donc il fonctionne sur des entrées beaucoup plus grandes.

(Notez qu'il existe un algorithme O (2 ^{n / 3} ) encore plus rapide .)

1 0
2 3
3 19
4 96
5 437
6 1876
7 7804
8 31904
9 129170
10 520135
11 2088143
12 8369175
13 33512744
14 134128704
15 536681553
16 2147082274
17 8589086503
18 34357951447
19 137435198086
20 549747939928
21 2199006781125
22 8796058620153
23 35184300378083
24 140737339120148
25 562949643323164
26 2251799170232606
27 9007197921321922
28 36028794259096612
29 144115182370060793
30 576460740519709546
31 2305842984902014765
32 9223371986742908935
33 36893488044218344323
34 147573952377320833218
35 590295809922086353118
36 2361183240537767708679
37 9444732963897547996897
38 37778931859178411534913
39 151115727444080615797321
40 604462909791437463796926
41 2417851639196741979223299
42 9671406556850476410936322
43 38685626227531971124247499
44 154742504910394112443480979
45 618970019642121099638818409
46 2475880078569598086230187969
47 9903520314280668496162705117
48 39614081257127323838921620439
49 158456325028518790167805606609
50 633825300114094540502620959956
51 2535301200456417702087608942034
52 10141204801825751449333352568660
53 40564819207303170200956592005599
54 162259276829213015854387448792578
55 649037107316852746005301421147606
56 2596148429267412374169967907532731
57 10384593717069652326923914077600197
58 41538374868278615068076777292632146
59 166153499473114471992855423428749242
60 664613997892457911812090466987383188
61 2658455991569831695728843704244440740
62 10633823966279326881474627069404687424
63 42535295865117307726213589942623257944

— Anders Kaseorg
source

Très belle amélioration!

2

Vous pouvez échanger x=0;y=0pourx=y=0

— Cyoce

Ce serait super cool si vous implémentiez également la 2^{N/3}solution.

1

Un programme complet serait de 4 octets plus court.

— Dennis

1

L'échange de certains signes permet d'économiser un octet de plus. tio.run/…

— Dennis

6

Gelée , 12 10 octets

2*ṖµṀ:«ạ¹S

Termine les cas de test combinés en moins de 3 secondes.

Essayez-le en ligne!

Comment ça fonctionne

2*ṖµṀ:«ạ¹S  Main link. Argument: n

2*          Yield 2ⁿ.
  Ṗ         Pop; yield A := [1, ..., 2ⁿ-1].
   µ        New monadic chain. Argument: A
    Ṁ       Maximum; yield 2ⁿ-1.
     :      Divide 2ⁿ-1 by each k in A.
      «     Dyadic minimum; yield min((2ⁿ-1)/k, k) for each k in A.
        ¹   Identity; yield A.
       ạ    Absolute difference; yield k - min((2ⁿ-1)/k, k) for each k in A.
         S  Take the sum.

— Dennis
source

5

MATL , 10 9 octets

Wqt:&*R<z

Essayez-le en ligne!

Cela essaie toutes les paires possibles. Il manque de mémoire dans l'interpréteur en ligne pour le dépassement d'entrée 12.

Explication

W      % Implicitly input N. Push 2^N ('^' denotes power)
q      % Subtract 1: gives 2^N-1
t:     % Duplicate, range: pushes [0 1 2 ... 2^N-1]
&*     % Matrix of all pair-wise products
R      % Upper triangular part (including diagonal)
<      % Less-than comparison; element-wise. This gives true for products
       % that are greater than 2^N-1
z      % Number of non-zeros- Implicitly display

— Luis Mendo
source

4

Brachylog , 21 octets

;2↔^P>B≥Aℕ;B C×≥P∧C≜ᶜ

Essayez-le en ligne!

— Leaky Nun
source

Vous n'avez pas besoin de donner explicitement le nom Aà cette variable, en économisant un octet.

— Fatalize

3

05AB1E , 13 12 octets

-1 octet grâce à Emigna

oDL<ã€{ÙP›_O

Essayez-le en ligne!

Explication

oDL<ã€{ÙP›_O   Argument n
oD             2^n, push twice to the stack
  L<           List: [0 .. a]
    ã          Cartesian product with itself
     €{        Sort each element
       Ù       Uniquify
        P      Total product of each element
         ›_    Each element is greater or equal than 2^n
           O   Total sum

— kalsowerus
source

C'est juste Passez ici.

— Emigna

@Emigna ça l'est, merci. Je vais modifier cela

— kalsowerus

3

JavaScript (ES7), 70 65 60 octets

n=>[...Array(k=2**n-1)].reduce(p=>p+=k<++i*i&&i-(k/i|0),i=0)

Cas de test

Afficher l'extrait de code

let f =

n=>[...Array(k=2**n-1)].reduce(p=>p+=k<++i*i&&i-(k/i|0),i=0)

for(n = 1; n <= 16; n++) {
  console.log(n, f(n))
}

Expand snippet

— Arnauld
source

2

Mathematica, 37 octets

Sum[#-⌈#/a⌉~Max~a,{a,#-1}]&[2^#]&

Essayez-le en ligne sur http://sandbox.open.wolframcloud.com . Mathematica n'a pas de limite sur les entiers, et cet algorithme s'exécute dans le temps 2 ⁿ , il est donc très lent pour les grands n.

— user202729
source

1

Clojure, 78 octets

#(count(for[l[(bit-shift-left 1 %)]a(range l)b(range a l):when(>=(* a b)l)]1))

— NikoNyrh
source

1

En fait , 13 octets

╙;r⌠;R*i⌡M♀≥Σ

Essayez-le en ligne!

Une implémentation littérale du problème. Assez lent.

— Leaky Nun
source

13: ╙;r;∙♂S╔♂π♀≥Σ(modification mineure de la version que j'ai publiée dans le chat )

— Mego

@Mego, je n'ai pas envie de copier votre code.

— Leaky Nun

1

PHP , 62 octets

for($x=$n=2**$argn;$y=--$x;)for(;$y;)$x*$y--<$n?:$r++;echo+$r;

Essayez-le en ligne!

— Jörg Hülsermann
source

1

Python 2 , 53 octets

lambda n:sum(k-min(~-2**n/k,k)for k in range(1,2**n))

Essayez-le en ligne!

— Dennis
source

0

Gelée , 11 octets

2*’©ŒċP€>®S

Essayez-le en ligne!

Une implémentation littérale du problème. Assez lent.

— Leaky Nun
source

Comptage des débordements de multiplication de N bits

Règles

Cas de test

Python 2, 75 68 octets

Gelée , 12 10 octets

Comment ça fonctionne

MATL , 10 9 octets

Explication

Brachylog , 21 octets

05AB1E , 13 12 octets

Explication

JavaScript (ES7), 70 65 60 octets

Cas de test

Mathematica, 37 octets

Clojure, 78 octets

En fait , 13 octets

PHP , 62 octets

Python 2 , 53 octets

Gelée , 11 octets