Axiome, 259 , 193 , 181 , 179 octets
L(g,n,f)==>[g for i in 1..n|f]
h(a)==(n:=#a;n=1=>a;c:=h(L(a.i,n,odd? i));d:=h(L(a.i,n,even? i));n:=n/2;t:=1>0;v:=L(d.i*%i^(-2*(i-1)/n),n,t);append(L(c.i+v.i,n,t),L(c.i-v.i,n,t)))
Même si h (a) pourrait passer tout le test et serait acceptable, comme entrée pour ce «concours», il faut appeler h () ou hlp () à travers fft () ci-dessous, pour vérifier les arguments . Je ne sais pas si ce logiciel peut fonctionner, car j’ai seulement vu ce que les autres ont écrit et j’ai cherché comment il pourrait fonctionner dans Axiom pour obtenir un résultat correct. Ci-dessous du code non-golfé avec quelques commentaires:
-- L(g,n,f)==>[g for i in 1..n|f]
-- this macro L, build one List from other list, where in g, there is the generic element of index i
-- (as a.i, or a.i*b.i or a.i*4), n build 1..n that is the range of i, f is the condition
-- for insert the element in the list result.
hlp(a)==
n:=#a;n=1=>a
-- L(a.i,n,odd? i) it means build a list getting "even indices i of a.i as starting from index 0" [so even is odd and odd is even]
-- L(a.i,n,even? i) it means build a list getting "odd indices i of a.i as starting from index 0"
c:=hlp(L(a.i,n,odd? i));d:=hlp(L(a.i,n,even? i))
n:=n/2;t:=1>0
v:=L(d.i*%i^(-2*(i-1)/n),n,t)
append(L(c.i+v.i,n,t),L(c.i-v.i,n,t))
-- Return Fast Fourier transform of list a, in the case #a=2^n
fft(a)==(n:=#a;n=0 or gcd(n,2^30)~=n=>[];hlp(a))
(5) -> h([1,1,1,1])
(5) [4,0,0,0]
Type: List Expression Complex Integer
(6) -> h([1,2,3,4])
(6) [10,- 2 + 2%i,- 2,- 2 - 2%i]
Type: List Expression Complex Integer
(7) -> h([5.24626,3.90746,3.72335,5.74429,4.7983,8.34171,4.46785,0.760139])
(7)
[36.989359, - 6.2118552150 341603904 + 0.3556612739 187363298 %i,
1.85336 - 5.744741 %i, 7.1077752150 341603904 - 1.1333387260 812636702 %i,
- 0.517839, 7.1077752150 341603904 + 1.1333387260 812636702 %i,
1.85336 + 5.744741 %i,
- 6.2118552150 341603904 - 0.3556612739 187363298 %i]
Type: List Expression Complex Float
(8) -> h([%i+1,2,%i-2,9])
(8) [10 + 2%i,3 + 7%i,- 12 + 2%i,3 - 7%i]
Type: List Expression Complex Integer
dans quelques-uns que j'avais vu h () ou fft () renverrait la solution exacte, mais si la simplification n'est pas bonne comme dans:
(13) -> h([1,2,3,4,5,6,7,8])
(13)
+--+ +--+
(- 4 + 4%i)\|%i - 4 + 4%i (- 4 - 4%i)\|%i - 4 + 4%i
[36, --------------------------, - 4 + 4%i, --------------------------, - 4,
+--+ +--+
\|%i \|%i
+--+ +--+
(- 4 + 4%i)\|%i + 4 - 4%i (- 4 - 4%i)\|%i + 4 - 4%i
--------------------------, - 4 - 4%i, --------------------------]
+--+ +--+
\|%i \|%i
Type: List Expression Complex Integer
qu’il suffit d’en changer le type d’un seul élément de la liste, comme dans l’écriture ci-dessous 8. (Float) pour trouver la solution approximative:
(14) -> h([1,2,3,4,5,6,7,8.])
(14)
[36.0, - 4.0000000000 000000001 + 9.6568542494 923801953 %i, - 4.0 + 4.0 %i,
- 4.0 + 1.6568542494 92380195 %i, - 4.0, - 4.0 - 1.6568542494 92380195 %i,
- 4.0 - 4.0 %i, - 4.0 - 9.6568542494 923801953 %i]
Type: List Expression Complex Float
Je l'ai écrit, vu toutes les autres réponses car dans le lien, la page était trop difficile, donc je ne sais pas si ce code peut être correct. Je ne suis pas un expert, donc tout cela peut (il est probable) se tromper.
FFT
(3 caractères): c'est dans la bibliothèque standard"? Certains cas de test seraient bien aussi.