Aidez Gödel avec sa fonction β [fermé]

La fonction β de Gödel prend trois nombres naturels comme arguments.

Il est défini comme β(x,y,z) = rem(x, 1 + (z + 1) · y) = rem(x, (z · y + y + 1) )

où rem (a, b) désigne le reste après la division entière de a par b.

Le β lemme déclare maintenant que:

Pour toute séquence de nombres naturels (k_0, k_1,…, k_n), il existe des nombres naturels b et c tels que, pour tout i ≤ n, β (b, c, i) = k_i.

Gödel a besoin d'aide pour trouver bet cpour toute entrée donnée (k_0, k_1, … , k_n), k_i ∈ ℕ.

Écrivez une fonction qui prend un tableau de longueur n, rempli de nombres naturels, et donne une b,csortie possible qui remplit le lemme du tableau.

N'obtenez pas de solutions par la force brute!

(À mon avis totalement non professionnel, c'est de la force brute lorsque vous obtenez un nombre pour la première fois et que vous effectuez ensuite le calcul. et n'a pas à vérifier s'ils respectent le lemme car ils ont été calculés pour le faire.)

Construisez-les avec les équations et les informations fournies. Le code le plus court gagne, des points bonus si vous le faites Javascriptparce que j'y vais juste:)

Exemple:

[5, 19, 7, 8] -> (1344595, 19)
1344505 % (1 + (0 + 1) * 19) = 5
1344505 % (1 + (1 + 1) * 19) = 19
1344505 % (1 + (2 + 1) * 19) = 7
1344505 % (1 + (3 + 1) * 19) = 8

JavaScript (ES6), 104 octets

a=>[c=a.reduce(c=>c*++i,Math.max(...a),i=0),a.reduce(g=(x,k)=>x%m-k?g(x+n,k):(n*=m,m+=c,x),0,n=1,m=c+1)]

Renvoie [c, b]sous forme de tableau. La solution qu'elle renvoie n'est pas minimale, cmais je pense qu'elle est minimale bpour le donné c. Pour 120 octets, cela renvoie des solutions minimales dans cet bpour le donné c:

f=(a,c=1,b=a.reduce(g=(x,k)=>x%m-k?d--?g(x+n,k):0/0:n%m?g(x,k,n+=o):(o=n,d=m+=c,x),0,o=n=1,d=m=c+1))=>1/b?[b,c]:f(a,c+1)

Solveur de solution minimale non golfé:

function godel(a) {
    for (c = 0;; c++) {
        var b = 0, n = 1, i = 0;
        for (;;) {
            var m = c * i + c + 1;
            // Increase b until β(b,c,i) = a[i]
            // Adding n won't change output for smaller i
            for (j = 0; j < m; j++) if (b % m != a[i]) b += n;
            if (j == m) break; // couldn't find a remainder, c too low
            i++;
            if (i == a.length) return [b, c]; // Result!
            // Next time we want adding n to b not to change β(b,c,i)
            for (j = 1; n * j % m != 0; j++);
            n *= j;
        }
    }
}