Ce défi consiste à convertir des labyrinthes 2D en labyrinthes 1D.
Présentation
+-+-+-+-+-+-+ +-+-+-+-+-+-+ graph {
| | | | |A| | B| A B A -- D
+ + + + +-+-+ + + + + +-+-+ \ | C -- D
| | | | | | | | \ | D -- E
+-+-+ +-+-+ + +-+-+ +-+-+ + \ | E -- F
| | |C D E F| C---D-E---F E -- G
+-+-+-+ +-+ + +-+-+-+ +-+ + | | B -- F
| | | | G | | .---G | F -- J
+ +-+-+-+ + + + +-+-+-+ + + .' / | G -- H
| | | | |H|I |J| H I-' J G -- I
+-+-+-+-+-+-+ +-+-+-+-+-+-+ (ascii) } // (graphviz dot)
Figure 1 Figure 2 Figure 3
Aux fins de ce défi, un labyrinthe 2D traditionnel est un labyrinthe rectangulaire formé de points de réseau où toutes les conditions suivantes sont réunies:
- Il est fermé (le bord extérieur est relié par des murs).
- Tous les points du réseau sont connectés aux murs
- Il est connecté (pour tous les deux espaces X et Y, il y a un chemin entre eux)
- Il est acyclique (il n'y a pas de chemin depuis n'importe quel espace X vers X sans retour en arrière)
La figure 1 montre un labyrinthe 2D traditionnel. Ces labyrinthes ont trois domaines d'intérêt:
- Impasses - lieux à partir desquels il n'y a qu'un seul chemin disponible
- Couloirs - lieux à partir desquels il existe deux chemins disponibles
- Points de décision - lieux à partir desquels il existe trois ou quatre chemins disponibles
Pour chacun de ces labyrinthes, on peut créer un graphique où les impasses et les points de décision sont des nœuds, et il y a un bord entre tous les deux nœuds reliés par un chemin le long d'un couloir. La figure 2 montre le même labyrinthe avec de tels nœuds étiquetés, et la figure 3 le graphique du labyrinthe (en notation ASCII et Graphviz dot).
Labyrinthes 1D
Les labyrinthes 1D intègrent des points de chaîne, qui se présentent par paires, et sont identifiés à l'aide d'une lettre (dans les deux cas). La figure 4 montre un exemple de labyrinthe 1D. Ceci est par ailleurs identique à un labyrinthe 2D d'une hauteur de 1, comme le montre la figure 5. Notons en particulier sur la figure 5 les positions des points du réseau marquées par +, qui alternent de gauche à droite; dans le labyrinthe 1D, tout autre personnage commençant par le mur le plus à gauche est également un point de réseau.
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
| D| D E|G E F| F | G | | D| D E|G E F| F | G |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Figure 4 Figure 5
Les règles de navigation dans ce labyrinthe sont les suivantes. Chaque mouvement peut être représenté en avant ( >) ou en arrière ( <). Avant et arrière ici par défaut ont la même signification que notre conscience spatiale intuitive; en avant va à la position immédiatement à droite, et en arrière immédiatement à gauche.
Les points de distorsion représentent des emplacements qui échangent de manière asymétrique la connectivité avec les voisins. Si vous venez d'un voisin vers un point de distorsion, la position des deux points de distorsion est inversée; si vous venez d'un point de distorsion vers un voisin, ils ne sont pas échangés. Par exemple, dans la figure 6, le retour en arrière de 1 vous amène à 2 (puisque 1 est le voisin de G, et nous nous déplaçons du voisin, les points 2 et @ sont échangés). Avancer de 2 (point de déformation G) vous amène à 3 (ici, nous partons d'un point de déformation, donc il n'y a pas d'échange). De même, reculer de 3 vous amène à @.
54 2367 89^ @1
| D| D E|G E F| F | G |
Y X
Figure 6
La figure 6 montre également un exemple de navigation de X à Y, en utilisant la séquence de mouvements <<>><>>>>>. Ces mouvements vous amènent 123456789^respectivement aux points étiquetés , dans cet ordre. N'hésitez pas à l'explorer vous-même à l'aide de l'extrait de code de la section suivante.
Conversion de 2D en 1D
Étant donné un labyrinthe 1D, on peut créer un graphique où chaque nœud est soit une impasse ou une paire de points de distorsion, et des arêtes existent entre deux nœuds connectés le long d'un couloir. Ce graphique nous permet de comparer des labyrinthes 1D et 2D.
Par exemple, le labyrinthe 1D de la figure 4 est le même labyrinthe de la figure 1. Pour comprendre pourquoi, la figure 7 ajoute des étiquettes aux impasses. En utilisant ces étiquettes pour construire un graphique, le graphique de la figure 7 est simplement à nouveau la figure 3. La figure 8 montre une répartition de la construction de ce graphique.
| D| D E|G E F| F | G |
A C B J H I
Figure 7
| D| D E|G E F| F | G |
+ + + + + + + + + + + + + + + <- lattice points
|A |C | |B J|H I| <- dead ends
|A D|C D E|G E F|B F J|H G I| <- all nodes (dead ends+warp points); i.e.:
"where each end is either a dead end
or a warp point pair"; note that each
pair of warp points is the same node.
|A-D|C-D-E|G-E-F|B-F-J|H-G-I| <- corridors; note each is a connection, since
1 2 3 4 5 6 7 8 9 "edges exist between any two nodes
connected along a corridor"
graph { graph {
A -- D // 1 <----> A -- D
C -- D // 2 <----> C -- D
D -- E // 3 <----> D -- E
G -- E // 4 <----> E -- G
E -- F // 5 <----> E -- F
B -- F // 6 <----> B -- F
F -- J // 7 <----> F -- J
H -- G // 8 <----> G -- H
G -- I // 9 <----> G -- I
} ^ }
Built from | From Figure 3
1D maze `-> isomorphic mappings
Figure 8
(Notez que les étiquettes et la disposition de chaque graphique ont été artificiellement choisies pour s'aligner à des fins d'illustration; en général, il s'agit d'un problème d'isomorphisme de graphique ).
L'extrait suivant est fourni pour aider à visualiser la mécanique du labyrinthe 1D et la connexion entre le labyrinthe 1D, le graphique d'équivalence et le labyrinthe 2D.
Lorsque vous parcourez le labyrinthe 1D dans cet extrait, les deux derniers nœuds que vous touchez sont mis en surbrillance. Les mêmes nœuds sont mis en évidence de la même manière sur le graphe d'équivalence et le labyrinthe 2D.
En général, pour tout labyrinthe 2D traditionnel, un labyrinthe 1D équivalent de ce type peut être créé. Un exemple un peu plus complexe est la figure 9:
+-+-+-+-+-+-+ +-+-+-+-+-+-+ graph {
| | | | | |A| | |B| A B A -- D
+ + + + + + + + + + + + + + \ / C -- D
| | | | | | | | | | \ / D -- E
+-+-+ + +-+-+ +-+-+ + +-+-+ \ / B -- E
| | |C D E | C---D-E E -- F
+-+-+-+ +-+ + +-+-+-+ +-+ + |\ E -- I
| | | | F | | .---F \ F -- G
+ +-+-+-+ + + + +-+-+-+ + + .' / \ G -- H
| | | | |G|H |I| G H-' I H -- I
+-+-+-+-+-+-+ +-+-+-+-+-+-+ (ascii) } // (graphviz dot)
Figure 9 Figure 10 Figure 11
| D| D E |F E | F | | D| D E |F E | F |
A C I B G H
Figure 12 Figure 13
Ce labyrinthe a un nœud avec quatre chemins (E sur la figure 10). La figure 11 montre son graphique. La figure 12 est un labyrinthe 1D équivalent; et la figure 13 montre le même labyrinthe avec des étiquettes pour les impasses à comparer avec la figure 11.
Défi
Étant donné un labyrinthe 2D en entrée, écrivez une fonction ou un programme qui transforme le labyrinthe 2D en un labyrinthe 1D avec des points de déformation. Les points de distorsion peuvent utiliser n'importe laquelle des 52 lettres dans chaque cas.
Garanties d'entrée (si aucune de ces conditions n'est remplie dans l'entrée, vous n'avez pas à y faire face):
- Le labyrinthe d'entrée est connecté (c'est-à-dire que vous pouvez toujours aller d'un endroit à un autre).
- Le labyrinthe d'entrée est fermé.
- Le labyrinthe d'entrée est rectangulaire.
- Tous les points du réseau sont utilisés
+. - Tous les murs entre les points du réseau sur la même rangée utilisent
| - Tous les murs entre les points du réseau dans la même colonne utilisent
-. - Tous les espaces font partie d'un chemin (et tous à l'intérieur du labyrinthe).
- Les chemins sont tous des espaces (ce sera toujours traditionnel, sans déformation)
- Les chemins ont exactement un espace.
- Le labyrinthe est construit en reliant des points sur un treillis.
- Il n'y a pas plus de 52 nœuds au total (c.-à-d., Impasses et points de décision) dans le graphique du labyrinthe.
Format de sortie:
- Votre sortie doit être une seule ligne montrant un labyrinthe 1D.
- Votre sortie ne doit pas avoir d'espace blanc de début / fin; sauf qu'une nouvelle ligne de fin est très bien.
- Le premier caractère et tous les autres caractères par la suite sont des points de réseau.
- Tous les murs doivent être sur des points en treillis; et tous les points de distorsion entre eux.
- Le graphique de votre labyrinthe 1D doit être équivalent au graphique du labyrinthe 2D.
- Vos labyrinthes 1D doivent être compacts; tous les points non-treillis doivent être des impasses (c.-à-d. adjacentes aux murs) ou des points de distorsion.
- Les seules lettres de votre sortie doivent être des points de distorsion. Chaque point de déformation se produit exactement deux fois sur la ligne.
Exemple:
| D| D E|G E F| F | G | <- (1,2) The single line output
+ + + + + + + + + + + + + + + <- lattice point spacing... (3)
(4,6) lattice points are all walls or spaces
(5) See Figure 8
(7) D, E, F, G appear twice; no other labels
C'est du code-golf. Le gagnant est la soumission correcte sans faille avec le moins d'octets.
Essai
Il n'y a pas de cas de test pour ce défi, car il existe un grand nombre de sorties correctes pour tout labyrinthe non trivial.
J'ai, cependant, construit un vérificateur en C ++ (ce vérificateur représente graphiquement les deux solutions via une canonisation graphique ).
De plus, voici quelques exemples pour illustrer la mise en forme appropriée:
Exemple 1
+-+-+-+-+-+-+
| | | |
+ + + + +-+-+
| | | |
+-+-+ +-+-+ +
| |
+-+-+-+ +-+ +
| | |
+ +-+-+-+ + +
| | | |
+-+-+-+-+-+-+
->
| D| D E|G E F| F | G |
Exemple 2
+-+-+-+-+-+-+
| | | | |
+ + + + + + +
| | | | |
+-+-+ + +-+-+
| |
+-+-+-+ +-+ +
| | |
+ +-+-+-+ + +
| | | |
+-+-+-+-+-+-+
->
| D| D E |F E | F |