Un nombre secondaire est un entier positif dont les facteurs premiers (sans multiplicité) sont tous inférieurs ou égaux à sa racine carrée. 4
est un nombre secondaire, car son seul facteur premier est 2
égal à sa racine carrée. Cependant, ce 15
n’est pas un nombre secondaire, car il a 5
pour facteur principal, qui est supérieur à sa racine carrée ( ~ 3.9
). Parce que tous les nombres premiers ont eux-mêmes des facteurs premiers, aucun nombre premier n'est un nombre secondaire. Les premiers numéros secondaires sont les suivants:
1, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 49, 50, 54, 56
Un nombre tertiaire est défini de la même façon, sauf que tous les facteurs premiers doivent être inférieurs ou égaux à sa racine cubique. Les premiers numéros tertiaires sont les suivants:
1, 8, 16, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162
En général, un nombre n-aire est un nombre dont les facteurs premiers sont tous inférieurs ou égaux à sa nième racine. Ainsi, un entier positif est un n
nombre -ary si et seulement si chacun de ses facteurs premiers satisfait . Ainsi, les nombres primaires sont tous des entiers positifs (tous les facteurs premiers inférieurs ou égaux à eux-mêmes), les nombres du quartième siècle ont tous leurs facteurs premiers inférieurs ou égaux à leur quatrième racine, et ainsi de suite.
Le défi
Étant donné les entiers k
et en n
tant qu'entrées, donne le numéro k
th n
-ary. k
peut être zéro ou un index (votre choix) et n
sera toujours positif.
Exemples
Ce sont les 20 premiers éléments de chaque séquence, jusqu'à 10 nombres:
Primary: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Secondary: 1, 4, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 25, 27, 30, 32, 36, 40, 45, 48, 49, 50, 54, 56
Tertiary: 1, 8, 16, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 125, 128, 135, 144, 150, 160, 162
Quarternary: 1, 16, 32, 64, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512
5-ary: 1, 32, 64, 128, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152
6-ary: 1, 64, 128, 256, 512, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152, 1296, 1458, 1536, 1728, 1944, 2048, 2187, 2304, 2592
7-ary: 1, 128, 256, 512, 1024, 2048, 2187, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888, 4096, 4374, 4608, 5184, 5832, 6144, 6561
8-ary: 1, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 6561, 6912, 7776, 8192, 8748, 9216, 10368, 11664, 12288, 13122, 13824, 15552, 16384, 17496
9-ary: 1, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 19683, 20736, 23328, 24576, 26244, 27648, 31104, 32768, 34992, 36864, 39366, 41472, 46656
10-ary: 1, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 59049, 62208, 65536, 69984, 73728, 78732, 82944, 93312, 98304, 104976, 110592, 118098, 124416
ÆfṪ*³<‘
car nous savons que si un facteur falsifieẠ
celui de droite.