Créons un mappage simple et surjectif des entiers positifs aux entiers gaussiens , qui sont des nombres complexes dans lesquels les parties réelle et imaginaire sont des entiers.

Par exemple, pour un entier positif 4538, exprimez-le en binaire sans interligne 0:

4538 base 10 = 1000110111010 base 2

Supprimez tous les éléments suivants 0:

100011011101

Remplacez les exécutions d'un ou plusieurs 0par un seul +:

1+11+111+1

Remplacez tout 1par ides:

i+ii+iii+i

Evaluez l'expression complexe résultante et générez le nombre entier gaussien simplifié:

i+ii+iii+i = i+i*i+i*i*i+i = 2i+i^2+i^3 = 2i+(-1)+(-i) = -1+i

La sortie peut être exprimée de manière mathématique traditionnelle ou sous forme de deux entiers distincts pour les parties réelle et complexe. Pour l' 4538exemple, n'importe lequel d'entre eux serait bien:

-1+i
i-1
-1+1i
(-1, 1)
-1 1
-1\n1

Pour les entrées 29telles que 0, les sorties au format mathématique telles que,, 0iou 0+0isont correctes .

Utiliser j(ou autre chose) à la place de iest acceptable si cela est plus naturel pour votre langue.

Le code le plus court en octets gagne.

MATL , 7 octets

BJ*Y'^s

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Comment ça marche

Considérons l'entrée 4538par exemple.

B     % Implicit input. Convert to binary
      % STACK: [1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0]
J*    % Multiply by 1i
      % STACK: [1i 0 0 0 1i 1i 0 1i 1i 1i 0 1i 0]
Y'    % Run-length encoding
      % STACK: [1i 0 1i 0 1i 0 1i 0], [1 3 2 1 3 1 1 1]
^     % Power, element-wise
      % STACK: [1i 0 -1 0 -1i 0 1i 0]
s     % Sum of array. Implicit display
      % STACK: -1+1i

Gelée , 8 octets

BŒgaıP€S

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Comment ça marche

BŒgaıP€S  Main link. Argument: n (integer)

B         Convert to binary.
          If n = 4538, this yields [1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0].
 Œg       Group equal elements.
          This yields [[1], [0, 0, 0], [1, 1], [0], [1, 1, 1], [0], [1], [0]].
   aı     Logical AND with the imaginary unit.
          This yields [[ı], [0, 0, 0], [ı, ı], [0], [ı, ı, ı], [0], [ı], [0]].
     P€   Product each.
          This yields [ı, 0, -1, 0, -ı, 0, ı, 0].
       S  Sum.
          This yields -1+ı.

Python 2, 53 octets

f=lambda n,k=0:(n and f(n/2,n%2*(k or 1)*1j))+~n%2*k

J'essaie de jouer au golf et cela semble golfable, mais je suis à court d'idées ...

Mathematica, 44 38 octets

Tr[1##&@@@Split[I*#~IntegerDigits~2]]&

Explication

#~IntegerDigits~2

Convertir l'entrée en base 2. ( 4538devient {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0})

I*

Multiplier par I( {1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0}devient {I, 0, 0, 0, I, I, 0, I, I, I, 0, I, 0})

Split

Divisé en pistes ( {I, 0, 0, 0, I, I, 0, I, I, I, 0, I, 0}devient {{I}, {0, 0, 0}, {I, I}, {0}, {I, I, I}, {0}, {I}, {0}})

1##&@@@ ...

Trouvez le produit au niveau 2. ( {{I}, {0, 0, 0}, {I, I}, {0}, {I, I, I}, {0}, {I}, {0}}devient {I, 0, -1, 0, -I, 0, I, 0})

Tr

Somme le résultat. ( {I, 0, -1, 0, -I, 0, I, 0}devient -1 + I)

Python 2 , 77 76 71 octets

p=r=0
for n in bin(input()*2):t=n=='1';r-=p*~-t;p=p*t*1jor t*1j
print r

Merci à @ZacharyT pour le golf d'un octet!

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JavaScript (ES6), 67 64 octets

f=(n,q=0,a=[0,0])=>q|n?f(n/2,n&1?q+1:q&&0*(a[q&1]+=1-(q&2)),a):a

<input oninput="O.innerHTML=f(this.value)" type="number" step=1 min=0 value="4538">
<pre id=O></pre>

Sort en tant que tableau à 2 éléments.

Explication

Puisque JavaScript n'a pas de nombres imaginaires, nous devons suivre les parties réelle et imaginaire dans des variables séparées. La façon la plus simple de procéder consiste à utiliser un seul tableau, avec la partie réelle en premier. i est représenté par [0,1] , i ² (ou -1 ) par [-1,0] , i ³ (ou -i ) par [0, -1] et i ⁴ (ou 1 ) par [1 , 0] .

Premièrement, nous divisons le nombre par 2 à plusieurs reprises, en rassemblant chaque série de uns dans sa représentation binaire. Chaque série de n unités correspond à i ⁿ . Cela correspond à l'ajout de 1 - (n & 2) à l'item d'index n & 1 dans le tableau à deux items. Donc c'est ce que nous faisons.

Je devrais probablement ajouter plus d'explications, mais je ne peux pas penser à quoi d'autre a besoin d'expliquer. Ne hésitez pas à commenter avec toutes les questions que vous pourriez avoir.

Python, 199 129 124 116 94 90 71 63 61 octets

print sum(1j**len(s)for s in bin(input())[2:].split('0')if s)

L'entrée est juste le nombre lui-même.
La sortie est au format (a+bj), où jest l'unité imaginaire. 0jsera sorti au lieu de(0+0j)

Tout d'abord convertir en binaire. Tronquer le '0b'off. Tuez les zéros à la fin. Fractionner en utilisant un bloc de zéro (s) en tant que délimiteur. Mappez chaque bloc sur 1j ** len. Ensuite, prenez la somme de la chose entière.

-70 octets en ne convertissant pas en plus.
-5 octets regex est plus court.
-8 octets en éliminant les deux variables inutiles appelées une seule fois.
-22 octets en utilisant des nombres complexes au lieu de mon étrange chose. Merci à la réponse de @Dennis de m'avoir informé des nombres complexes!
-4 octets en réalisant que mapc'est juste une façon élégante de faire des compréhensions de liste, sauf plus longtemps.
-19 octets en passant à une méthode légèrement mystérieuse pour éviter les erreurs j ** 0et éviter les expressions rationnelles. Inspiré par le commentaire de @ Griffin. Merci! :)
-8 octets en déplaçant la ifpièce à la fin.
-2 octets Merci à @Griffin d'avoir économisé 2 octets en supprimant les crochets pour en faire une expression génératrice!

MATLAB, 58 octets

@(x)eval([strrep(strrep(dec2bin(x),48,43),49,'i*1'),'.0'])

dec2bin(x) % converts the decimal value to a binary string of 1s and 0s.
strrep(dec2bin(x),48,43) % Substitutes ASCII character 48 with 43 (0s become +)
strrep(___,49,'i*1')     % Substitutes ASCII character 49 with 'i*1'
                         % 1s become 'i*1' (this is the gem)
eval([___,'.0']          % Appends .0 in the end and evaluates the expression.   

Utilisons 285pour illustrer le processus:

temp1 = dec2bin(285)
      = 100011101

temp2 = strrep(temp1,48,43)
      = 1+++111+1

Heureusement , 1+++1se comporte comme 1+1dans Matlab, de sorte que les evalue ci - dessus à: 1+111+1.

temp3 = strrep(temp2,49,'i*1')
      = i*1+++i*1i*1i*1+i*1

Maintenant, cet strrepappel est le vrai bijou! En insérant i*1pour 1quelque chose de vraiment sympa. S'il n'y en a qu'un 1, nous obtenons simplement i*1ce qui est i. S'il y a plus d'un alors i*1se répète et concaténées en une séquence: i*1i*1i*1i*1. Depuis i==1idans Matlab et 1i*1==icela est tout simplement: i*i*i*i.

temp4 = [temp3,'.0']
      = i*1+++i*1i*1i*1+i*1.0

Ajouter .0semble inutile ici, mais il est nécessaire si le dernier caractère temp3est un +. Nous ne pouvons pas ajouter un zéro, car cela donnerait i*10le cas précédent et donnerait donc un résultat erroné.

Et enfin:

eval(temp4)
0.0000 + 1.0000i

Cela ne fonctionne pas dans Octave pour plusieurs raisons. strrepne peut pas prendre les valeurs ASCII en entrée, il faut les caractères réels ( '0'au lieu de 48). De plus, +++n'évalue pas uniquement +Octave, cela casserait les raccourcis d'incrémentation / décrémentation x++et x--.

Pyth - 15 octets

Frustrement long.

s^L.j)hMe#r8jQ2

Suite de test .

Mathematica, 84 octets

ToExpression[#~IntegerString~2~StringTrim~"0"~StringReplace~{"0"..->"+","1"->"I "}]&

Fonction anonyme. Prend un nombre en entrée et renvoie un nombre complexe en sortie.

Mathematica, 75 octets

ToExpression[#~IntegerString~2~StringReplace~{"1"->"I ","0"..->"+"}<>"-0"]&

Indépendamment est venu avec presque la même solution que LegionMammal978 a posté il y a 23 minutes! Remplacer 1par I (qui est le symbole interne de Mathematica pour la racine carrée de -1) fonctionne car les espaces sont traités comme une multiplication d'expressions voisines. La place que j'ai sauvegardée sur l'autre solution, à savoir en évitant de recourir à StringTrim, est toujours ajoutée -0: si le nombre binaire se termine par 1, alors cette expression se termine ...I-0sans affecter sa valeur; tandis que si le nombre binaire se termine par '0', alors cette expression se termine par ...+-0ce qui est analysé comme "ajoute un négatif" et supprime ainsi le signe plus final.

Matlab, 99 octets

function c=z(b)
c=0;b=strsplit(dec2bin(b),'0');for j=1:numel(b)-isempty(b{end});c=c+i^nnz(b{j});end

Cas de test:

z(656) = 3i
z(172) = -1 + 2i
z(707) = -2 + i
z(32)  = i
z(277) = 4i

Haskell, 102 91 89 87 octets

0%a=a
n%c@[a,b]|odd n=div n 2%[-b,a]|d<-div n 2=zipWith(+)c$d%[mod d 2,0]
(%[0,0]).(*2)

Divise à plusieurs reprises par deux et vérifie le bit. Conserve un accumulateur de i^(number of odds)où a+b*iest codé comme [a,b]et *iest [a,b]↦[-b,a](rotation de 90 degrés). La première (*2)est d'éviter une recherche pour le premier bit.

Utilisation (merci à @OwenMorgan pour les exemples):

(%[0,0]).(*2)<$>[656,172,707,32,277]
[[0,3],[-1,2],[-2,1],[0,1],[0,4]]

Java, 172 octets

l->{int i=0,j=i;for(String x:l.toString(2).split("0")){int a=x.length();j+=a&1>0?(a&3>2?(a-3)/-4+1:(a-3)/4+1):0;i+=a&1<1?(a&3>1?(a-3)/4+1:(a-3)/-4+1):0;}return i+"|"j+"i";}

Clojure, 183 octets

#(loop[x(clojure.string/split(Integer/toString % 2)#"0+")y[0 0]a 0](if(= a(count x))y(recur x(let[z([[1 0][0 1][-1 0][0 -1]](mod(count(x a))4))][(+(y 0)(z 0))(+(y 1)(z 1))])(inc a))))

Ai-je le droit de faire ça?

Utilisez la fonction comme suit:

(#(...) {num}) -> (Wrap the # function in brackets first!)

En fait , 35 octets

├'0' aÆô' @s"j+"j'jo`"1j*1"'1τ(Æ`Y≡

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Explication:

├'0' aÆô' @s"j+"j'jo`"1j*1"'1τ(Æ`Y≡
├                                    binary representation of input
 '0' aÆ                              replace 0s with spaces
       ô                             trim leading and trailing spaces
        ' @s                         split on spaces
            "j+"j                    join with "j+"
                 'jo                 append "j"
                    `"1j*1"'1τ(Æ`Y   do until the string stops changing (fixed-point combinator):
                     "1j*1"'1τ(Æ       replace "11" with "1j*1"
                                  ≡  evaluate the resulting string to simplify it

Code Python 3 à peu près équivalent:

a='j+'.join(bin(eval(input()))[2:].replace('0',' ').strip().split())+'j'
b=0
while a!=b:b,a=a,a.replace("11","1j*1")
print(eval(a))

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Gelée , 10 octets

Ce n'est pas mieux que la réponse de Dennis, mais je voulais quand même tenter ma chance. Suggestions de golf bienvenues! Essayez-le en ligne!

BŒrm2Ṫ€ı*S

Ungolfing

BŒrm2Ṫ€ı*S   Main link. Argument: n (integer)

B            Convert n to binary.
 Œr          Run-length encode the binary list.
   m2        Every 2nd element of the run_length encoding, getting only the runs of 1s.
     Ṫ€      Tail each, getting only the lengths of the runs.
       ı*    The imaginary unit raised to the power of each run (as * is vectorized).
         S   Sum it all into one complex number.

En fait , 15 octets

Suggestions de golf bienvenues! Essayez-le en ligne!

├'0@s``░`lïⁿ`MΣ

Ungolfing:

         Implicit input n.
├        Convert n to binary.
'0@s     Split by '0's.
``░      Filter out non-truthy values.
`...`M   Map over the filtered result, a list of runs of '1's.
  l        Yield the length of the run of '1's.
  ïⁿ       Yield the imaginary unit to the power of that length.
Σ        Sum all of this into one complex number.

Axiom, 140, 131, 118 108 octets

b(x)==(s:=0;repeat(x=0=>break;r:=x rem 2;repeat(x rem 2=1=>(r:=r*%i;x:=x quo 2);break);s:=s+r;x:=x quo 2);s)

% i est le client imaginaire.Ungolfed

sb(x:NNI):Complex INT==
  r:Complex INT;s:Complex INT:=0
  repeat
    x=0=>break
    r:=x rem 2
    repeat
       x rem 2=1=>(r:=r*%i;x:=x quo 2)
       break
    s:=s+r
    x:=x quo 2
  s

résultats

(3) -> b 4538
   The type of the local variable r has changed in the computation.
   We will attempt to interpret the code.
   (3)  - 1 + %i
                                                    Type: Complex Integer
(4) -> b 29
   (4)  0
                                                    Type: Complex Integer
(5) -> sb 299898979798233333333333333339188888888888888888222
   Compiling function sb with type NonNegativeInteger -> Complex Integer
   (5)  - 7 + 12%i
                                                    Type: Complex Integer
(6) -> b 299898979798233333333333333339188888888888888888222
   (6)  - 7 + 12%i
                                                    Type: Complex Integer

Perl 6 ,  40  46 octets

Je suis venu avec cela assez rapidement

*.base(2).comb(/1+/).map(i***.chars).sum

Malheureusement, il est actuellement inexact dans l' implémentation de Rakudo sur MoarVM .
say i ** 3; # -1.83697019872103e-16-1i

Je devais donc faire la meilleure chose suivante:

*.base(2).comb(/1+/).map({[*] i xx.chars}).sum

Étendu:

*\             # Whatever lambda
.base(2)       # convert to a Str representation in base 2
.comb(/ 1+ /)  # get a list of substrings of one or more ｢1｣s
.map({         # for each of those

  [*]            # reduce using ｢&infix:<**>｣
    i xx .chars    # ｢i｣ list repeated by the count of the characters matched

}).sum          # sum it all up

Tester:

.say for (4538, 29).map:

    *.base(2).comb(/1+/).map({[*] i xx.chars}).sum

# -1+1i
# 0+0i

PHP, 87 octets

for($n=$argv[1];$n|$i;$n>>=1)$n&1?$i++:($i?$i=0*${$i&1}+=1-($i&2):0);echo"(${0},${1})";

Presque identique à la solution ETHproductions´; seulement itératif au lieu de récursif.
Prend les entrées en ligne de commande, définit les variables ${0}et ${1}.

TI-Basic (TI-84 Plus CE), 70 octets

Prompt X
0→S
0→N
While X
If remainder(X,2
Then
N+1→N
int(X/2→X
Else
S+i^Nnot(not(N→S
X/2→X
0→N
End
End
S+i^Nnot(not(N

Il n’existe aucune possibilité de convertir une chaîne en binaire (ni d’analyser une chaîne), ce programme est donc divisé en 2 manuellement, incrémentant N chaque fois qu’il voit un 1, ajoutant i ^ N à S (N> 0) et réinitialisant. N s'il voit un zéro.

Java , 100 octets

int[]f(int n){int c=2,r[]=new int[2];for(;n>0;r[c&1]+=n%4==1?(c&2)-1:0,n/=2)c=n%2<1?2:c+1;return r;}

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R , 54 octets

function(n,x=rle(n%/%2^(0:log2(n))%%2))sum(1i^x$l*x$v)

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n%/%2^(0:log2(n))%%2calcule un vecteur des chiffres binaires. En utilisant le codage de longueur d'exécution, nous utilisons le complextype de R pour calculer la somme appropriée, en multipliant par le x$valuespour supprimer les zéros.

Retourne un complexvecteur d'un élément.