Les ordinateurs quantiques résoudront-ils les échecs?

La théorie est qu'il y a plus de 10 ^ 40 positions, et un ordinateur qui fonctionne avec une échelle atomique doit être incroyablement grand (comme à l'échelle de la galaxie), et bien au-delà de notre niveau actuel de connaissances.

Mais maintenant, les ordinateurs quantiques seront bientôt disponibles. Cet ordinateur peut avoir 2 ^ n, au lieu de n octets d'espace, en raison des états quantiques. Avec cette nouvelle grande place pour les bases de table, les échecs seront-ils résolus? Bien sûr, cela nécessitera plus de percées à l'avenir, mais verrons-nous des bases de données de 8 pièces dans les années suivantes?

De nombreuses questions sur la possibilité de résoudre les échecs tournent autour du fait que nous n'avons pas assez d'espace informatique pour les remplir. Les ordinateurs quantiques changeront-ils le statu quo?

Je ne suis pas un expert en calcul quantique, mais je crois comprendre que les ordinateurs quantiques ne devraient pas être utiles aux échecs.

Algorithmes quantiques sont très bons pour trouver des aiguilles dans les meules de foin: les trois grands algorithmes quantiques sont l'algorithme de factorisation de Shor , l'algorithme de recherche de base de données de Grover et l' algorithme Deutsch-Jozsa, qui détermine essentiellement si une longue liste de nombres est soit tous les zéros, tous les uns ou la moitié de chacun. Tous ces problèmes peuvent être considérés comme des exemples de «J'ai caché quelque chose: vous devez le trouver rapidement». En factorisation, j'ai «caché» les facteurs premiers et vous devez les trouver; dans la recherche de base de données, j'ai caché une entrée avec une clé donnée dans une grande table non triée et vous devez la trouver; dans le problème résolu par Deutsch – Jozsa, j'aurais peut-être placé un grand nombre de zéros dans un tableau de uns mais, avec un algorithme classique, lorsque vous avez regardé la moitié du tableau et n'en avez vu que quelques-uns, vous avez peut-être simplement été malchanceux et regarda la "mauvaise" moitié. Notez également que tous ces problèmes pourraient être résolus rapidement par un ordinateur classique parallèle non réaliste: vous pouvez essayer tous les facteurs en parallèle,

Résoudre les échecs n'est même pas un peu comme l'un de ces problèmes. C'est une activité fondamentalement séquentielle. Que mon déménagement soit utile ou non dépend de ce que vous faites en réponse. Que votre réponse soit bonne ou non dépend de ce que je fais en réponse à cela. Etc. Vous pourriez imaginer que vous pouvez faire le premier pli de la recherche en prenant une superposition des mouvements possibles. Mais alors que faites-vous au deuxième pli? Vous ne pouvez pas simplement prendre la superposition de toutes les positions dans lesquelles nous pourrions être après deux plis car cela a oublié la structure de l'arbre. Par exemple, considérons cette position très artificielle, avec du blanc pour se déplacer:

Si nous oublions la structure de l'arbre, Black est très heureux. Il dit: "En deux plis, la meilleure position dans laquelle je peux être est de livrer un échec et mat!" C'est vrai, mais, bien sûr, les Blancs ne le permettront jamais, car le meilleur mouvement des Blancs est celui qui empêche les Noirs de mater (ou de faire autre chose). Les échecs ne consistent pas à déterminer le meilleur coup que vous pouvez faire dans N ply: il s'agit de déterminer le meilleur coup que votre adversaire vous permettra de jouer dans N ply. Les ordinateurs quantiques ne semblent pas être bons dans ce raisonnement de va-et-vient. Nous ne savons même pas comment résoudre les échecs avec un ordinateur classique parallèle irréaliste.

Il convient de verbaliser ce qui signifie exactement «une solution aux échecs».
Ensuite, nous comprendrons ce que nous pouvons tirer exactement de l'hypothétique solveur d'échecs de la boîte noire (BBCS).
Nous alimenterons BBCS avec la position de l'échiquier.
BBCS crachera un nombre entier X. 0 signifie qu'il n'y a pas de solution pour cette position (ou que la position elle-même n'est pas légitime) Un autre nombre entier signifie le moins de mouvements pour transformer la position d'origine en position de mat dans une zone non coopérative jeu d'échecs. La solution ultime aux échecs ne sera qu'un nombre entier, ce qui signifie le nombre exact de mouvements de la position de départ des échecs à une position de mat. Est-ce une tâche pour l'ordinateur quantique? IDK. Comme la recherche de David Richerby - les échecs ne sont pas pour QC. Mais quand nous devons trouver un seul nombre entier X pour déclarer "mate in X moves", il semble plus que de trouver une aiguille dans une botte de foin ... Ai-je tort?

Juste avertissement: cette réponse contient des nombres spéculatifs et peut être décalée par ordre de grandeur.

C'est juste possible, mais peu probable.

La question n'est pas nécessairement de savoir si les ordinateurs quantiques seront en mesure de "paralléliser" dans cette mesure. Le problème est un problème de physique simple, un problème que même les ordinateurs quantiques ne peuvent pas contourner de manière réaliste. En termes simples, il existe un nombre limité de calculs qui peuvent être effectués. Thomas Pornin a répondu à Security.SE, et je cite une partie de sa réponse ici:

Regardons une perspective plus banale. Il semble juste de supposer qu'avec la technologie existante, chaque opération élémentaire doit impliquer en quelque sorte la commutation d'au moins une porte logique. La puissance de commutation d'une seule porte CMOS est d'environ C * V ² où C est la capacité de charge de la porte et V est la tension à laquelle la porte fonctionne. À partir de 2011, une porte très haut de gamme pourra fonctionner avec une tension de 0,5 V et une capacité de charge de quelques femtofarads («femto» signifiant «10 ^-15 »). Cela conduit à une consommation d'énergie minimale par opération de pas moins de, disons, ^10-15 J. La consommation énergétique mondiale totale actuelle est d'environ 500 EJ (5 * 10 ²⁰J) par an (c'est ce que dit cet article ). En supposant que la production totale d'énergie de la Terre est détournée vers un seul calcul pendant dix ans, nous obtenons une limite de 5 * 10 ³⁶ , ce qui est proche de 2 ¹²² .

Il faut ensuite tenir compte des avancées technologiques. Compte tenu de la tendance actuelle aux préoccupations écologiques et au pic pétrolier , la production totale d'énergie ne devrait pas augmenter beaucoup dans les années à venir (disons pas plus d'un facteur 2 jusqu'en 2040 - déjà un cauchemar d'écologiste). D'un autre côté, il y a des progrès technologiques dans la conception de circuits intégrés. La loi de Moore stipule que vous pouvez installer deux fois plus de transistors sur une surface de puce donnée tous les deux ans. Un point de vue très optimiste est que ce doublement du nombre de transistors peut se faire à consommation d'énergie constante, ce qui se traduirait par une réduction de moitié du coût énergétique d'une opération élémentaire tous les deux ans. Cela conduirait à un grand total de 2 ¹³⁸en 2040 - et ceci pour un seul calcul de dix ans qui mobilise toutes les ressources de la planète entière.

C'est le nombre maximum absolu d'opérations élémentaires qui peuvent éventuellement être effectuées. Voyons maintenant combien de positions d'échecs il y a ...

Faisons quelques chiffres rapides. Chacun des 64 carrés peut être vide ou contenir l'une des 12 pièces différentes (R, K, B, Q, K et P en noir et blanc), de sorte que le nombre total de positions que vous pouvez définir est au maximum

13 ⁶⁴ = 196053476430761073330659760423566015424403280004115787589590963842248961.

Cela représente environ 2 x 10 ⁷¹ positions différentes. Bien sûr, c'est une énorme surestimation, car la plupart des positions sont fausses (nous devons éliminer les positions avec trois rois ou plus, neuf pions blancs ou plus, des pions au huitième rang, des quadruples chèques, etc.). Prenons la racine carrée:

13 ³² = 442779263776840698304313192148785281,

ou environ 5 x 10 ³⁵ . En prenant la racine carrée, nous prétendons que pour chaque position légale, il existe un univers d'échecs valant de fausses positions distinctes. C'est probablement une sous-estimation, donc la vraie réponse doit être quelque part entre ces deux nombres. Nous pouvons maintenant affirmer avec confiance que les ordinateurs ne peuvent pas étudier toutes les positions juridiques dans un délai raisonnable. Même le "petit" 13 ³² est trop grand ...

Ce plus petit nombre finit par se situer autour de 2 ¹²⁰ environ.

Supposons que nous représentons nos cartes avec une chaîne de 64 octets. (Pratiquement, cela serait géré un peu différemment, mais allons-y pour l'instant.) Si je me souviens bien de mes mathématiques, un ordinateur quantique serait capable de représenter cela avec une chaîne de 8 octets ou 64 bits. Cela nous laisse un total de 2 ¹²⁶ à 2 ¹³⁰ opérations élémentaires juste pour stocker chaque position légale et possible .

Regardez ça un instant. Nous ne faisons rien d'utile avec les informations, nous les stockons simplement . Et pour ce faire, nous mobilisons les ressources de la planète entière . Peu importe où le stockage est physiquement situé. Ignorez toute la question du refroidissement. Mettez de côté le problème de la transmission des données. Nous détournons suffisamment de puissance pour éclairer la Lune juste pour stocker les positions.

Au plus optimiste des attentes, un ordinateur quantique pourrait être en mesure de résoudre les échecs, au détriment des ressources de la planète entière. En réalité, cela ne se produira pas.