S'il y a une stratégie gagnante, est-ce pour les Blancs?

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Nous ne savons pas, étant donné deux joueurs parfaits blancs et noirs, si le jeu se terminerait nécessairement par un match nul, ou se terminerait nécessairement par une victoire (pour les Noirs ou les Blancs).

Cependant, pouvons-nous prouver que s'il y a une stratégie gagnante, c'est pour les Blancs? En d'autres termes, pouvons-nous prouver que les Noirs doivent soit perdre, soit tirer?

theory

— Randomblue
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Non, nous ne pouvons pas prouver que les noirs doivent perdre ou tirer. Peut-être qu'avec des ordinateurs quantiques, nous pourrons ...

— Tony Ennis

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Soit dit en passant, un célèbre grand maître britannique a dit une fois en plaisantant que dans la position initiale, les deux parties étaient en zugzwang mutuel. Par conséquent, White est le premier à damanger sa position, donc les échecs sont résolus en faveur de Black :)

— Andrew Ng

Je pense que vous devez préciser que vous faites référence à la "stratégie" dans un sens théorique du jeu plutôt qu'au sens des "échecs"

— David

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S'il existe une telle preuve, personne ne l'a trouvée, et je doute beaucoup qu'une telle preuve existe (il est difficile d'imaginer une stratégie de "tirage garanti" mathématiquement prouvable comme White). On pourrait certainement s'attendre à ce que les Blancs aient un avantage si quelqu'un le faisait, mais il y a aussi des inconvénients à passer en premier (vous devez divulguer des informations avant votre adversaire), il est donc théoriquement possible que les inconvénients l'emportent sur les avantages. Cela dit, la probabilité que cela soit le cas semble être infinitésimale.

— dfan
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Merci. Avez-vous une source?

— Randomblue

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Je n'ai aucune source pour affirmer que personne n'a trouvé une telle preuve si ce n'est qu'il est très peu probable que je n'en ai pas entendu parler (en plus des raisons pour lesquelles une telle preuve est extrêmement improbable, que j'aie entendu ou non ou non).

— dfan

Pour la source: article "Solving Chess" de Wikipedia . Voici une citation pertinente:

No complete solution for chess in either of the two senses is known, nor is it expected that chess will be solved in the near future. There is disagreement on whether the current exponential growth of computing power will continue long enough to someday allow for solving it by "brute force", i.e. by checking all possibilities.

Bien que cela concerne une solution complète, je suis presque sûr qu'ils auraient mentionné des solutions partielles.

— Daniel B

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Oui, nous savons certainement que l'un des joueurs a une stratégie de gain / tirage, mais nous ne savons pas si ce joueur est blanc ou noir. La question était "Pouvons-nous prouver que s'il y a une stratégie gagnante, alors c'est pour les Blancs?", Et nous n'avons pas cette preuve.

— dfan

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White divulgue les informations sur la décision qu'il a prise. Les noirs peuvent se déplacer en fonction de ces informations. Il y a beaucoup de jeux d'information parfaite où le deuxième joueur gagne avec le meilleur jeu pour cette raison. L'exemple le plus trivial est un jeu de Rock Paper Scissors où les joueurs dévoilent leur choix tour à tour plutôt que simultanément.

— dfan

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Cela peut théoriquement être prouvé, mais pas avec la technologie actuelle.

Si vous adoptez une approche par force brute, il y a quelques difficultés en raison du nombre de positions.

Dans l'analyse du nombre de Shannon , il est suggéré que la complexité de l'arbre de jeu soit d'au moins 10 ^ 123 pour les jeux d'une longueur maximale de 80 coups. Supposons qu'il soit 10 ^ 123 aux fins de cette discussion.

10 ^ 81 = nombre estimé d'atomes dans l'univers

10 ^ 12 = opérations par seconde d'un cœur de processeur térahertz (votre processeur tourne probablement à environ 1 / 300e de cette vitesse.)

10 ^ 7 = secondes arrondies par an

10 ^ 12 = 1 billion d'années

Supposons également que nos processeurs peuvent évaluer une position d'échecs en seulement 1 cycle de processeur.

Alors, faisons en sorte que chaque atome de l'univers fonctionne comme un cœur de processeur térahertz pendant 1 billion d'années.

Pouvons-nous évaluer chaque position pour des parties d'une longueur maximale de 80?

Non.

10 ^ 81 x 10 ^ 12 x 10 ^ 7 x 10 ^ 12 = 10 ^ 112

Nous ne sommes pas à la hauteur de seulement 0,000000000001% avec le calcul.

Avec un élagage avancé (jetant les mauvaises lignes et leurs descendants), une meilleure technologie et une programmation astucieuse ... nous verrons peut-être des jeux de 40 max au cours de notre vie! Nous pouvons également tailler les positions que nous avons vues auparavant (nous pouvons y arriver par transposition), mais gardez à l'esprit qu'il faudra au moins un cycle CPU pour déterminer que nous avons évalué la position auparavant!

Cependant, cela devrait vous aider à comprendre pourquoi il est si éloigné pour le moment.

Les références

— Brian Webster
source

La question n'est pas de savoir si les échecs peuvent être résolus efficacement, mais si nous pouvons prouver si le résultat (inaccessible pour nous) aurait une caractéristique particulière (Black n'a pas de stratégie gagnante).

— dfan

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Cela répond à la question dans le contexte de la force brute. La méthode la plus simple pour prouver une stratégie gagnante consiste à analyser chaque position. Je vous explique pourquoi cela n'est pas possible compte tenu de la technologie actuelle.

— Brian Webster

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En théorie, les échecs peuvent être "résolus", car il s'agit d'un jeu "fini" avec des "informations parfaites". Plus précisément, il existe une stratégie telle qu'un joueur a une victoire garantie, ou les deux joueurs ont un tirage garanti donné un jeu parfait. Voici un article technique sur les concepts de base (enfin, de base pour ceux qui connaissent l'économie / les mathématiques) de la théorie des jeux pour ceux qui s'intéressent aux spécificités. Essentiellement, chaque jeu qui a des "informations parfaites",c'est-à-dire que chaque joueur peut voir toutes les pièces, et est au courant de tous les mouvements légaux de ces pièces à tous les points pendant le jeu (un contre-exemple d'un jeu d'information parfait serait un jeu de cartes, où vous ne pouvez pas voir celui de votre adversaire main), ** un nombre fini de joueurs et un nombre fini de coups légaux **, c'est-à-dire que le jeu ne se poursuit pas indéfiniment, alors il a une stratégie de victoire ou de tirage garantie pour l'un des joueurs.

Dans la pratique, nous n'avons ni la technologie ni l'intelligence (ok, peut-être que si tous les meilleurs esprits d'échecs d'aujourd'hui ont collaboré pour trouver la stratégie, nous pouvons avoir suffisamment d'intelligence requise. PEUT-ÊTRE.) Et le temps de le faire manuellement.

Pour répondre à votre question: Oui, il existe une stratégie gagnante (ou de dessin). Non, nous ne savons pas si c'est pour le blanc ou pour le noir.

Oui, les échecs sont voués à être résolus un jour. Mais nous n'aurons pas la technologie (à mon avis, le seul moyen de le faire) pour cela pendant de nombreuses décennies (espérons-le, même des siècles) à venir.

— chubbycantorset
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La première partie était implicite à ma question.

— Randomblue

J'ai lu cet article. Il me semble que l'induction vers l'arrière (le théorème de Zermelo) semble presque intuitive lorsqu'elle est libellée comme suit: "Le jeu d'échecs doit toujours se terminer, donc avec suffisamment de prévoyance, le joueur 1 ou le joueur 2 doit avoir une stratégie de forçage."

— ldog

Bien sûr, cela ne donne absolument aucun aperçu du jeu lui-même! Si vous imaginez un joueur novice jouant contre le meilleur moteur d'échecs au monde, le joueur novice gagnera ou tirera toujours à condition qu'il ait des mouvements d'annulation illimités.

— ldog

Juste un commentaire sur "les échecs sont voués à être résolus un jour" - c'est bien sûr vrai si la loi de Moore (fondamentalement, la croissance exponentielle de la puissance de calcul) tient indéfiniment. Au rythme actuel, cela permettrait de résoudre les échecs dans environ 250 ans. Même les extrapolations les plus folles (en écartant les théories de la singularité) n'ont pas cette loi aussi longue (par exemple, Intel s'attend à ce que la loi s'aplatisse avant 2020, en raison de la tunnellisation quantique). Je dois aussi me demander quel genre de civilisation post-humaine aurait ce genre de puissance de traitement, seulement pour la tourner vers la résolution d'échecs :)

— Daniel B

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Non. Même avec ces esprits travaillant ensemble, nous ne le ferions pas

— David

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À mon avis, je pense que la stratégie gagnante est dans l'esprit du joueur. Parce que votre prochain coup dépendra du coup de votre adversaire.

— user17445
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— Glorfindel

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Il est très peu probable que le noir puisse avoir une victoire forcée, car n'importe quelle ligne indiquée comme gagnante pour le noir peut être jouée en blanc avec un tempo plus élevé. Par exemple, si 1.e4, c5 est une victoire forcée pour les noirs, alors les blancs pourraient jouer 1.c4 pour la même ligne inversée.

— Savage47
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Le blanc a un léger avantage car il passe en premier. Nous parlons de 2% de victoires supplémentaires au niveau du grand maître. Ce léger avantage commence à se stabiliser à mesure que le jeu progresse. Poussés à l'extrême, dans un jeu parfaitement joué, ils vont probablement dessiner.

— Tyler Langan
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Les blancs auraient l'avantage d'ouvrir le jeu, mais je doute qu'il y ait jamais une stratégie gagnante comme vous l'avez suggéré.

— Thang Do
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Veuillez relire la question.

— Randomblue

@Randomblue Vous utilisez le mot "stratégie" dans un forum d'échecs, donc les gens supposent que vous l'utilisez avec sa signification d'échecs, plutôt que sa signification de théorie des jeux

— David