J'ai lu quelque part que si vous êtes environ 80 points meilleurs qu'un autre joueur, statistiquement, vous devriez obtenir environ deux fois plus de points contre la même opposition. Cela m'a impressionné parce que ce n'est pas la façon dont nous pensons généralement aux notes. J'ai compris que Magnus Carlsen est environ 64 fois le joueur que je suis, ce qui semble à peu près correct.
Ma question est, quelqu'un peut-il vérifier cela en utilisant les mathématiques du système Elo?
Réponses:
Compte tenu de l'équation qui modélise le score attendu (déjà publié par Glorfindel), il est mathématiquement impossible pour le joueur A , noté X +80 de marquer deux fois plus que le joueur B (classé X ) contre la même opposition (classé Y ). Le plus proche , vous pouvez obtenir est si Y est très élevé, auquel cas les chances de gagner sont infinitésimale , mais A a 58% plus de chances que B .
Si vous modifiez la différence de notation à 120 points, l'affirmation peut être vraie, encore une fois étant donné que Y est beaucoup plus élevé. Par exemple, si X = 1000 et Y = 2000, le joueur A devrait marquer 0,006 et le joueur B 0,003. De plus, si A joue contre B , les scores attendus sont de 0,67 à 0,33, donc en ce sens, vous pouvez dire qu'une différence de note de 120 points rend un joueur "deux fois plus bon". Si nous considérons une valeur moins extrême pour Y , disons 1400, alors les scores attendus sont de 0,166 pour A et de 0,091 pour B , où A obtient presque mais pas tout à fait le double de B.
Ça ne peut pas être vrai. Je (classé ~ 1900) m'attends à marquer 100% contre 1000 joueurs. Je ne pense pas qu'un utilisateur noté en 1980 soit capable de marquer 200% contre la même opposition.
Dans le tableau 8.1b du règlement FIDE , vous trouverez les scores attendus correspondant à une différence de notation. Une différence de note de 80 correspond à un score attendu de 0,61, ce qui est bien inférieur au double du score attendu de 0,5 pour les joueurs de même note.
Le seul point du tableau où une différence de notation de 80 correspond à un score attendu doublé est à la toute fin. Contre l'opposition, notez 500 points de plus que vous, votre score attendu est de 0,04; contre l'opposition a noté 580 points de plus, il n'est que de 0,02. La formule du score attendu est expliquée sur Wikipédia :
Si le joueur A a une note de R A et le joueur B une note de R B , la formule exacte (en utilisant la courbe logistique) pour le score attendu du joueur A est
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
Cela dépend des notes FIDE des joueurs. Si la personne A est classée 1300 et la personne B est 1220, A n'est pas deux fois plus bon que B. À l'inverse, Carlsen est classé 2843 FIDE, et je dirais qu'il est au moins deux fois aussi bon qu'un joueur 2763 (s'ils ont joué 10 matchs , chaque match durait 10 matchs, Carlsen gagnerait presque certainement des matchs de 9/10 à 10/10).
La raison en est qu'il devient plus difficile de continuer à augmenter à mesure que vous obtenez une note plus élevée. 99% des joueurs d'échecs sont en dessous de 2200, même s'il y a 600 points supplémentaires au-dessus. La tendance sur un graphique de notation vs # joueurs n'est pas linéaire; il est plus proche d'une fonction de décroissance exponentielle. Il y a un grand nombre de joueurs de moins de 1400, mais seulement un très petit nombre de plus de 2800 à la fois (généralement 5 joueurs maximum).
Les échecs sont un jeu où la plupart des gens peuvent passer à environ 1800 ans avec un travail dur et dédié. Cependant, seules les personnes ayant un vrai talent peuvent continuer au-delà de ce point. Puis, une fois atteint 2000, un nombre encore plus restreint de personnes peut continuer à avancer. Ce phénomène devient plus fort à mesure que vous grimpez dans la dernière catégorie, ce qui explique pourquoi un si petit pourcentage peut atteindre le niveau GM.
Par conséquent, si la personne A et la personne B se trouvent dans une fourchette de notation élevée, la personne A étant 80 points plus élevée indique qu'elle a vraiment un "quelque chose de spécial" supplémentaire. Pendant ce temps, si A et B étaient dans une fourchette de notes basse, A étant 80 points plus élevé pourrait être attribué à quelque chose comme jouer dans quelques tournois supplémentaires.
EDIT - Exemple Carlsen corrigé.
120 points de différence de note devraient produire 67% des points de jeu pour le joueur le plus fort. Cela s'applique à toutes les cotes, il en va de même pour un jeu à 2800 contre 2680, comme pour un jeu à 1600 contre 1480. Quoi qu'il en soit, les points de jeu attendus sont utiles pour calculer la variation de la cote, pas directement la comparaison des joueurs. Si cela signifie vraiment «fort deux fois» ou non, c'est un point de vue subjectif.