Il y a évidemment de nombreuses victoires forcées sur tous les tableaux où M et N sont au moins 8 (y compris M ou N ou les deux infinis) tant qu'il y a un coin de la même couleur que la place de l'évêque.
Si les pièces sont toutes dans le sous-tableau teinté jaune et que le roi noir ne peut pas échapper au triangle d10-j4-j10, la position est également gagnée sur le tableau complet, car ces positions peuvent être (de manière optimale) gagnées sur ce sous-tableau. bord sans laisser le roi noir s'échapper du triangle. De même pour la sous-planche verte. Il en va de même sur une carte MxN.
Mais les positions gagnées ne sont en aucun cas limitées à de telles positions. Dans la position indiquée, par exemple, les Blancs peuvent s'accoupler au plus 33 coups contre n'importe quelle défense noire. Il existe bien sûr un pourcentage important de postes similaires.
Il n'y a pas nécessairement de victoires forcées si M et ou N sont trop petits. Par exemple, il n'y a pas de position d'échec et de mat sur une carte 1xN.
Il existe également à proprement parler un nombre relativement faible de victoires forcées sur des planches (suffisamment grandes, c'est-à-dire M, N> 2, M + N> 6) qui ne comportent aucun coin de la même couleur que la place de l'évêque, mais comprennent un coin de la couleur opposée. Cela inclut la carte 7x7 avec des coins colorés "incorrects" que vous demandez. Ceci est également possible dans un "mauvais" coin de n'importe quelle planche qui comprend un tel coin. Par exemple, sur une carte 8x8:
1.Ng6 + Kg8 2.Bd5 #
Il n'y a pas de victoires sur une planche qui ne comprend pas de coins, c'est-à-dire où un ou les deux côtés s'étendent indéfiniment dans les deux directions.
Il y a des positions tracées sur n'importe quelle taille de planche (c'est le cas général sur les planches qui n'ont pas d'angle de la même couleur que la place de l'évêque et sur les planches où l'un ou les deux de M et N sont trop petits et, je crois, sur les planches où M et N sont tous deux grands), un exemple sur une carte 8x8:
1 ... Kf3 etc.
Les positions tirées sont l'exception sur le tableau standard (moins de 10% de toutes les positions selon le Nalimov EGTB).
Mais je crois que sur une planche 10x10 il y a aussi des tirages par répétition, où le roi seul ne peut pas forcer la capture d'une pièce, mais le côté avec les pièces ne peut pas forcer le compagnon. Je pense que cela devient le cas général pour les grands M et N, comme c'est évidemment le cas pour les M et N impairs avec l'évêque de "mauvaise" couleur.
Tant que la planche contient un coin de la même couleur que la place de l'évêque et que M ou N reste à 8 ou moins (mais n'est pas trop petit), le compagnon sera toujours forcé généralement pour les grandes valeurs finies de l'autre et (quelque peu hors de propos) dans autant de positions que pour une valeur infinie de l'autre.
Modifier:
Après avoir lu le post de DanStronger, je pense que mes commentaires sur les tirages par répétition sur des tableaux plus grands sont erronés. Celles-ci étaient basées sur une analyse de 45 ans que j'ai faite lorsque j'ai appris à jouer la fin (dont les détails sont maintenant flous) mais je suis enclin à penser que l'analyse était erronée. Dans ce cas, le pourcentage de tirages devrait en fait diminuer à mesure que la taille des tableaux augmente.