Les échecs sont-ils un jeu résolu?

Les échecs sont un jeu à somme nulle de décisions limitées. Le nombre de mouvements possibles à un point donné et le nombre d'états possibles du plateau sont tous finis.

Tic-Tac-Toe, est l'un des exemples les plus simples d'un jeu résolu. Je ne me souviens plus depuis combien d'années cela s'est passé depuis la dernière fois que j'ai perdu un match Tic-Tac-Toe. Existe-t-il une telle "stratégie optimale" pour les échecs?

Y a-t-il une stratégie qui garantira au joueur de remporter la victoire ou, au pire, un match nul?

Si tel est le cas, veuillez l'éclairer.

En raison de l'observation que vous faites, que l'arbre des chemins de jeu possibles pour les échecs est fini, les échecs est en effet solv pouvoir exactement le même sens que le tic-tac-toe est. Il existe donc des stratégies optimales pour les échecs; cependant, personne n'a la moindre idée de ce que c'est. Alors que le tic-tac-toe est résolu grâce à un assez petit espace de jeux possibles, les échecs sont loin d'être résolus car son espace de jeux possibles dépasse de loin ce qui pourrait être traité par la technologie informatique actuelle.

Comme indiqué dans une autre réponse, les bases de table de fin de partie présentent un jeu optimal pour toutes les positions avec un nombre limité de pièces. Donc, dans ces paramètres, nous avons des solutions aussi explicites et concrètes que celles du tic-tac-toe. Mais il est important de noter que si l'on peut facilement enseigner / se souvenir de la stratégie optimale pour le tic-tac-toe et devenir rapidement un parfait joueur de tic-tac-toe sans assistance, la quantité d'informations derrière, disons, les bases de table Lomonosov 7 pièces , est de 140 téraoctets. Il n'y a pas de description concise de la stratégie optimale à 7 joueurs que l'on pourrait apprendre / mémoriser puis jouer parfaitement sans aide.

Les parties d'échecs peuvent être finies mais le nombre de parties possibles dépasse l'imagination.

Il n'y a aucune séquence de mouvements connue qui garantit à chaque camp une victoire ou un match nul.

Les échecs n'ont pas été résolus et ne le seront pas dans les prochaines décennies (sauf progrès informatique ridicule impliquant l'informatique quantique ou de tels changements drastiques).

Vous pouvez calculer dans votre tête pour le premier coup: le blanc a 20 options et le noir a 20 réponses; nous avons déjà 400 positions possibles. Ce nombre croît ridiculement vite, le nombre de positions possibles pour un jeu à 80 coups est incroyablement énorme.

De plus, si les échecs étaient résolus, les tournois et les championnats d'échecs seraient essentiellement des exercices de mémorisation, ce qui les rend inutiles. (EDIT: c'est assez surestimé, voir commentaires.)

Actuellement, les échecs sont résolus pour n'importe quelle position avec sixsept pièces (y compris les rois). La dernière estimation que j'ai entendue7 hommesLes bases de table pour 8 hommes se situaient quelque part dans les années 2020, et bien sûr, le temps nécessaire pour une pièce supplémentaire augmente de façon exponentielle. Je ne m'attends pas à voir les échecs résolu de près au cours de ma vie (encore une fois, à l'exception des avancées informatiques vraiment exceptionnelles). (Crédit pour corrections à Tony Ennis.)

Un autre point est que la partie d'échecs est finie mais uniquement avec la règle des 75 coups (la partie est tirée s'il n'y a pas de capture ou de coups de pion pour 75 coups). Auparavant, cette règle avec tirage au sort par triple répétition consécutive de la position, la soi-disant «règle allemande», permettait un nombre infini de jeux comme le montre Max Euwe .

Nous savons qu'une stratégie optimale existe car lorsque dans un jeu il y a une quantité finie de joueurs et une quantité finie de stratégies pour chaque joueur, on peut montrer qu'un équilibre de Nash existe (donc vous jouez votre réponse optimale à l'optimale de l'autre joueur réponse et vice-versa).

Le fait est que même si nous savons qu'une telle stratégie existe, nous ne savons pas exactement de quelle stratégie il s'agit en raison des limites de calcul.

Voici une réponse que j'ai initialement écrite sur /cstheory/6563/what-is-the-computational-complexity-of-solving-chess/38102#38102 .

Un joueur d'échecs parfait forcera toujours une victoire lorsqu'il peut forcer une victoire et forcer un match nul lorsqu'il peut forcer un match nul. Bien sûr, à tout moment, s'ils peuvent forcer une victoire, ils peuvent également forcer un match nul. De plus, lorsqu'un joueur ne peut pas forcer une victoire, l'autre joueur peut forcer un match nul. Les échecs sans la règle des 50 coups ou la règle de la répétition 3 fois peuvent ne pas être aussi difficiles à résoudre que vous le pensez. On peut montrer que l'ajout de la règle de répétition triple ne fait aucune différence quant à savoir si un joueur peut forcer une victoire ou un match nul. Le nombre de manières possibles de jouer après n coups continue de croître de façon exponentielle avec n. Le nombre d'états qui peuvent se produire après que n se déplace en revanche ne continue pas à augmenter de façon exponentielle car il ne peut pas dépasser le nombre total d'états possibles qui peuvent se produire dans un jeu légal. Selonhttps://en.wikipedia.org/wiki/Game_complexity , il y a environ 10 ^ 47 états qui peuvent se produire dans un jeu d'échecs légal.

Les échecs peuvent être résolus comme suit: prenez un ensemble d'états que nous pouvons prouver contient tous les états qui peuvent se produire dans un jeu d'échecs légal sans la règle de répétition triple ou la règle des 50 coups. Deux états différents pourraient avoir le même arrangement de pièces d'échecs et différer par le tour de qui il s'agit, si vous avez le droit de capturer en passant, et si un roi ou une tour donné a le droit de château à nouveau. Ensuite, prenez tous les états où le nombre minimum de coups que les blancs peuvent forcer à gagner est de 1 qui doit se produire au tour des blancs. Ensuite, prenez tous les états où le nombre minimum de coups que les blancs peuvent forcer à gagner est de 2, ce qui signifie que c'est le tour des noirs et quel que soit le coup qu'ils peuvent faire, les blancs peuvent forcer une victoire en 1 coup. Prenez ensuite tous les états où le nombre minimum de coups que les blancs peuvent forcer à gagner est de 3, ce qui signifie que les blancs ont un coup qui leur donnera une victoire forcée en 2 coups mais ne peut pas forcer une victoire en 1 coup. Ensuite, prenez tous les états où le nombre minimum de coups que les blancs peuvent forcer une victoire est de 4, ce qui signifie que c'est le tour des noirs et quel que soit le coup qu'ils font, les blancs peuvent forcer une victoire en 3 coups mais les blancs ne peuvent actuellement pas forcer une victoire 2 coups. Une fois que nous arrivons à un nombre tel qu'il n'y ait pas d'états où le nombre minimum de coups que les blancs peuvent forcer à gagner est ce nombre, nous avons déjà trouvé tous les états dans lesquels les blancs peuvent forcer à gagner. Nous pouvons trouver tous les états qui le noir peut forcer une victoire de la même manière. Tous les états restants sont ceux où les deux joueurs peuvent forcer un match nul. ce qui signifie que c'est au tour des noirs et peu importe le coup qu'ils font, les blancs peuvent forcer une victoire en 3 coups mais les blancs ne peuvent actuellement pas forcer une victoire en 2 coups. Une fois que nous arrivons à un nombre tel qu'il n'y ait pas d'états où le nombre minimum de coups que les blancs peuvent forcer à gagner est ce nombre, nous avons déjà trouvé tous les états dans lesquels les blancs peuvent forcer à gagner. Nous pouvons trouver tous les états qui le noir peut forcer une victoire de la même manière. Tous les états restants sont ceux où les deux joueurs peuvent forcer un match nul. ce qui signifie que c'est au tour des noirs et peu importe le coup qu'ils font, les blancs peuvent forcer une victoire en 3 coups mais les blancs ne peuvent actuellement pas forcer une victoire en 2 coups. Une fois que nous arrivons à un nombre tel qu'il n'y ait pas d'états où le nombre minimum de coups que les blancs peuvent forcer à gagner est ce nombre, nous avons déjà trouvé tous les états dans lesquels les blancs peuvent forcer à gagner. Nous pouvons trouver tous les états qui le noir peut forcer une victoire de la même manière. Tous les états restants sont ceux où les deux joueurs peuvent forcer un match nul. Nous pouvons trouver tous les états où les noirs peuvent forcer une victoire de la même manière. Tous les états restants sont ceux où les deux joueurs peuvent forcer un match nul. Nous pouvons trouver tous les états où les noirs peuvent forcer une victoire de la même manière. Tous les états restants sont ceux où les deux joueurs peuvent forcer un match nul.

Puisqu'il y a environ 10 ^ 47 états qui peuvent se produire dans un jeu d'échecs légal, il faudrait plus que notre vie pour utiliser la force brute pour construire un ordinateur qui jouera parfaitement aux échecs, peu importe comment son adversaire joue. Je crois qu'il n'a pas été prouvé qu'il n'y a pas d'algorithme beaucoup plus court qui puisse vous dire comment jouer parfaitement, peu importe la façon dont votre adversaire joue. Par exemple, peut-être qu'une petite fraction des états qui peuvent se produire dans un jeu légal peut se produire dans un jeu où vous jouez de la manière dont l'algorithme vous dit de jouer pour que l'algorithme fonctionne même s'il ne vous dit que comment jouer parfaitement dans tous les états qui peut se produire lorsque vous avez toujours suivi cet algorithme depuis le début du jeu, mais pas dans tous les états qui peuvent se produire dans un jeu légal. Peut-être en plus de cela, cet algorithme est un algorithme complexe qui, pour chaque état qui peut se produire dans un jeu où vous l'avez toujours suivi, prend beaucoup moins d'étapes pour calculer un mouvement optimal que le nombre d'états qui peuvent se produire dans un jeu où vous l'avez toujours suivi. Selonhttp://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/sres.2171/abstract, les laboratoires d'apprentissage évolutif envisagent de résoudre des problèmes complexes. Peut-être qu'un jour, ils trouveront une stratégie complexe pour jouer parfaitement aux échecs. Peut-être même si un algorithme qui est très court et prend très peu de mesures pour calculer un mouvement optimal dans n'importe quel état qui peut se produire dans un jeu où vous avez toujours suivi cet algorithme n'existe pas, cela n'empêche toujours pas un humain de pouvoir pour apprendre à jouer parfaitement aux échecs. Peut-être qu'un humain pourrait continuellement comprendre les choses et conserver ce qu'il a compris comprendre plus de choses à partir de ce qu'il avait précédemment compris et les conserver par une méthode complexe,

Il est probablement encore plus simple pour un joueur d'avoir une stratégie qui garantit que si son adversaire joue parfaitement, il jouera également parfaitement. Je soupçonne que les deux joueurs ont un tirage forcé depuis le début de la partie. Il est probablement plus simple d'avoir une stratégie qui force un match nul qu'une stratégie qui garantit que si votre adversaire vous donne une victoire forcée, vous ne la perdrez pas. Une stratégie qui force un match nul est également une stratégie qui garantit que si votre adversaire joue parfaitement, vous jouerez parfaitement. S'ils jouent parfaitement, ils ne vous donneront pas de victoire forcée en premier lieu, vous ne perdrez donc pas de victoire forcée après qu'ils vous en auront donné une.

En 1949, le scientifique de l'information Shannon a produit une estimation selon laquelle il faudrait 10 ^ 90 ans pour résoudre les échecs avec un ordinateur à 1 MHz. Depuis lors, la technologie d'alimentation et de stockage des ordinateurs s'est considérablement améliorée (alias la loi de Moore), où la puissance et la capacité de stockage des ordinateurs doublent chaque année. Cela pris en compte, il faudrait environ 300 ans pour arriver à un ordinateur, ce qui serait 10 ^ 90 fois plus puissant que la machine 1 MHz de Shannon. Il n'y a pas de contraintes prévisibles dans le développement informatique. Par exemple, le 4004 d'Intel a été fabriqué avec une technologie de photolithographie de 10 micromètres tandis que les i9 actuels sont fabriqués avec la technologie de 14 nm. Lorsque les noyaux deviennent à la fois plus puissants et plus petits, il est facile de remplir plus de noyaux de la même taille physique que les années précédentes à moitié comme des ancêtres puissants. En photolithographie, nous venons d'entrer dans la catégorie de longueur d'onde ultraviolette inférieure à 10 nm, mais il existe des longueurs d'onde telles que les rayons gamma, dont la longueur d'onde est de 1 picomètre (soit 10 000 de plus). Un atome d'hydrogène a une taille de 0,1 nm, mais les quarks sont environ 200 fois plus petits qu'un picomètre (soit 0,43 x 10 ^ −15 mm,https://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2016/apr/07/how-big-is-a-quark )

non

nous ne pouvons pas dire qui devrait gagner ou si ce devrait être un match nul

il y a beaucoup trop de combinaisons de mouvements pour même essayer de calculer la réponse avec la technologie actuelle en essayant tous les mouvements possibles et en voyant les résultats

alors il faudrait tailler en arrière pour voir quelle serait la réponse et si elle était unique

et si nous le pouvions, le jeu ne serait plus amusant

Au début du 20ème siècle, la croyance que les échecs seraient bientôt résolus (appelée "la mort par tirage des échecs") était populaire. Le champion du monde J.-R. Capablanca avait tendance à le croire. Les matchs du match Capablanca-Alekhine (presque tous dans le Queen's Gambit Declin) ont également confirmé cette conviction. Voir, par exemple: https://en.wikipedia.org/wiki/Capablanca_chess .

La révolution des ouvertures modernes (King's Indian, etc.), puis la révolution de l'intelligence artificielle ont fourni des preuves intuitives que résoudre les échecs n'est pas si simple. En effet, aujourd'hui les jeux de grand maître sont souvent analysés à l'aide d'un programme et cela révèle des lignes que les joueurs (même les meilleurs) ont supervisés pendant le jeu.

Cela dit, une «puissance de calcul absolue» peut en effet résoudre les échecs au sens de la théorie du calcul.

L'esprit humain est beaucoup plus complexe qu'un jeu de tic-tac-toe. Ainsi, vous pouvez trouver une bonne stratégie pour jouer à un tel jeu.

Les échecs sont assez différents. Les échecs sont un jeu heuristique.

vous ne pouvez pas mettre un soldat en charge au-dessus d'un général. L'esprit d'un général est beaucoup plus complexe qu'un esprit de soldat, en termes militaires. Ce n'est qu'une analogie.

La complexité, c'est ce qui compte.

Vous devez être plus complexe que les échecs. C'est impossible, mais vous devez essayer, vous devez essayer. Vous pouvez y parvenir à plusieurs niveaux. De nombreux facteurs sont impliqués. Les efforts sont importants, mais beaucoup d'entre nous font de grands efforts avec de mauvais résultats. Mais il y a des gens qui ont fait peu d'efforts et obtenu d'excellents résultats.

La nature est injuste.

Mais si vous apprenez les échecs à cinq ans, vos chances seront meilleures que si vous apprenez le jeu à dix ans.

Bien sûr, si vous restiez de nombreuses heures devant la télévision lorsque vous étiez enfant, vous gaspilliez votre intelligence.

Enfin et surtout, désolé pour mon anglais.

Il reste encore 2000 à 3000 elos jusqu'à un jeu parfait, de sorte que les meilleurs moteurs actuels pourraient au moins doubler leur force. Les échecs sont en fait plus proches de leurs balbutiements que de leurs stades ultérieurs. Par exemple, les meilleurs moteurs actuels ne devineraient qu'un seul des cinq meilleurs mouvements d'ouverture. Encore un long chemin à parcourir.