Probabilité de faire un coup perdant en fonction d'Elo?

BlindKungFuMaster et moi avons un débat ( http://chat.stackexchange.com/rooms/34484/discussion-between-blindkungfumaster-and-jeff-y ) et ça m'a fait me demander: étant donné toute position qui peut être acceptée comme "à propos de égal ", quelle est la probabilité qu'un joueur donné fasse un coup perdant à un coup quelconque, en fonction de sa note? Je demande indépendamment de la force de l'adversaire , c'est-à-dire si l'adversaire exploite réellement l'erreur pour gagner la partie.

De toute évidence, les matchs sont perdus, même par les grands maîtres, même par les meilleurs. Donc (en supposant que les échecs sont un tirage théorique depuis la position de départ), même ils font des coups perdants à l'occasion. Donc, la probabilité en question n'est clairement pas nulle, même à Elo 2800. Quelle serait la probabilité d'environ, par exemple, 2000, 1800, 1500, 1200 notes? À quelle cote cette probabilité serait-elle d'environ 50%? Est-ce quelque chose qui peut être définitivement calculé d'une certaine manière sur la base de la définition d'Elo et du nombre moyen de coups par partie? Ou une réponse serait-elle une pure conjecture?

Mise à jour:

J'ai extrait tous les jeux de la base de données BIG99 de ChessBase de 1.114.429 jeux où l'Elo d'un joueur est de 2500 ou plus et l'Elo de l'autre joueur est de 2100 ou moins. Il existe 945 jeux de ce type. Après avoir filtré les bouleversements (étonnamment, il y a 79 bouleversements de victoire et 102 bouleversements de tirage), voici le tableau du nombre de plis par rapport à Elo. La série la plus sombre est l'endroit où le perdant a joué le noir, la série la plus claire est l'endroit où le perdant a joué le blanc. Semble être une forme de corne d'abondance.

— Jeff Y
source

Je pense maintenant que peut-être une analyse de la durée des matchs perdus par les joueurs contre des adversaires à plus de 400 points au-dessus d'eux (ma compréhension du point "100% de perte" d'Elo) pourrait être un point de départ pour ce calcul ...

— Jeff Y

Toutes les positions égales ne sont pas créées égales. Il existe des positions égales dangereuses où un faux pas peut facilement être fatal et une position égale inoffensive où vous avez un large choix de mouvements décents. Contre des joueurs forts, les positions égales que vous atteindrez seront plutôt de l'ancienne variété. Et bien sûr, dans votre analyse, le "coup perdu" aura le plus souvent eu lieu dans une position déjà assez mauvaise.

— BlindKungFuMaster

J'aime l'intrigue, mais quel est son axe vertical?

— thb

L'intrigue, comme l'indique mon texte ci-dessus, est "nombre de plis vs Elo", donc l'axe vertical est "longueur de jeu" en unités de nombre de plis. ("Ply" est un mouvement d'un côté, parfois appelé "demi-mouvement".)

— Jeff Y

Réponses:

Par coïncidence, j'ai déjà répondu exactement à cette question en réponse à une question similaire .

Edit: Cette question similaire concernait les fréquences des erreurs dans les jeux, ce qui rendait l'analyse quelque peu trompeuse lorsqu'elle était directement appliquée à cette question. À l'origine, je cherchais des erreurs à partir de positions égales par coup de jeu , ce qui rendait les résultats un peu déroutants car il y avait la variable inconnue du nombre de positions égales que vous obtenez réellement par coup de jeu. J'ai donc refait l'analyse des bévues par position égale ce qui est beaucoup plus approprié dans ce contexte.

Il se trouve que j'ai un ensemble de données avec 25 000 jeux avec des évaluations de stockfish après chaque mouvement. Cela permet de rechercher des erreurs dans des positions égales, c'est ce que j'ai fait.

Les bévues d'une position égale (-1,00 <eval <1,00) sont relativement rares, même parmi les joueurs les plus faibles. Cela n'est pas particulièrement surprenant, car nous avons tendance à quitter la région de l'égalité à petits pas lors de l'ouverture et les bévues surviennent lorsque nous sommes sous une pression réelle et à court de temps.

J'ai également effectué l'analyse en fonction de la force de l'adversaire, pour montrer que des adversaires plus forts entraînent en fait plus de bévues, même dans des positions égales. Les adversaires les plus forts de l'analyse sont plus de 100 points Elo mieux notés, les plus faibles 100 points moins bien notés. Les joueurs de toute force gaffent plus souvent contre des adversaires plus forts de positions égales que contre des adversaires plus faibles.

Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.4655172414 equal positions.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 26.1266149871 equal positions against stronger players.
Elo: 1500: 100cp Blunder every 33.3684210526 equal positions against weaker players.

Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.8888888889 equal positions.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 28.3083832335 equal positions against stronger players.
Elo: 1600: 100cp Blunder every 37.12 equal positions against weaker players.

Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.7788649706 equal positions.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 34.0448933782 equal positions against stronger players.
Elo: 1700: 100cp Blunder every 39.7709923664 equal positions against weaker players.

Elo: 1800: 100cp Blunder every 34.9866156788 equal positions.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 33.1406015038 equal positions against stronger players.
Elo: 1800: 100cp Blunder every 45.3865546218 equal positions against weaker players.

Elo: 1900: 100cp Blunder every 40.1570101725 equal positions.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 38.315761729 equal positions against stronger players.
Elo: 1900: 100cp Blunder every 49.9418282548 equal positions against weaker players.

Elo: 2000: 100cp Blunder every 44.4308207705 equal positions.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 41.5676238036 equal positions against stronger players.
Elo: 2000: 100cp Blunder every 56.3524305556 equal positions against weaker players.

Elo: 2100: 100cp Blunder every 52.5946657886 equal positions.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 49.5823737821 equal positions against stronger players.
Elo: 2100: 100cp Blunder every 61.1668806162 equal positions against weaker players.

Elo: 2200: 100cp Blunder every 61.3163636364 equal positions.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 56.0916284881 equal positions against stronger players.
Elo: 2200: 100cp Blunder every 75.2474916388 equal positions against weaker players.

Elo: 2300: 100cp Blunder every 69.6490486258 equal positions.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 60.9148185484 equal positions against stronger players.
Elo: 2300: 100cp Blunder every 90.0941176471 equal positions against weaker players.

Elo: 2400: 100cp Blunder every 78.8800318852 equal positions.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 67.7366828087 equal positions against stronger players.
Elo: 2400: 100cp Blunder every 100.431924883 equal positions against weaker players.

Elo: 2500: 100cp Blunder every 97.320568252 equal positions.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 84.8542336549 equal positions against stronger players.
Elo: 2500: 100cp Blunder every 114.45814978 equal positions against weaker players.

Elo: 2600: 100cp Blunder every 110.2421875 equal positions.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 97.9315068493 equal positions against stronger players.
Elo: 2600: 100cp Blunder every 127.470948012 equal positions against weaker players.

Elo: 2700: 100cp Blunder every 95.7817109145 equal positions.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 78.6981818182 equal positions against stronger players.
Elo: 2700: 100cp Blunder every 167.296875 equal positions against weaker players.

Donc, pour un tableau de probabilité estimée de bévue sur un seul coup donné:

Elo 1500-1599:  0.0378
Elo 1600-1699:  0.0346
Elo 1700-1799:  0.0288
Elo 1800-1899:  0.0286
Elo 1900-1999:  0.0249
Elo 2000-2099:  0.0225
Elo 2100-2199:  0.0190
Elo 2200-2299:  0.0163
Elo 2300-2399:  0.0144
Elo 2400-2499:  0.0127
Elo 2500-2599:  0.0103
Elo 2600-2699:  0.0091
Elo 2700-2799:  0.0104

Une formule d'approximation: p = (0.323 - 0.0850 * Elo / 1000) ^ 2

— BlindKungFuMaster
source

Merci pour les données et le lien d'analyse Crafty. Le lien est particulièrement intéressant: les coups perdants sont plus courants que les coups qui perdent 4 pions ou plus d'égalité. Tous ceux-ci se concentrent sur les gaffes à un seul mouvement, cependant, comme vous l'avez noté, les jeux sont souvent perdus de manière plus incrémentielle (plusieurs petites bévues s'accumulent).

— Jeff Y

Eh bien, cela est spécifié dans votre question: "Étant donné une position qui peut être acceptée comme" à peu près égale ", quelle est la probabilité qu'un joueur donné fasse un coup perdant à n'importe quel coup". Les pertes différentielles sont une question différente.

— BlindKungFuMaster

Toutes mes excuses si le libellé de la question ne parvient pas à transmettre la nature théorique de ce que je demande, mais comme le deuxième paragraphe sur "tout le monde perd des jeux" implique, je pose la question de la "perte de jeu" dans un sens théorique . À un moment donné, le jeu passe nécessairement, d'un seul coup, de dessiné théoriquement à théoriquement perdu. Par exemple, une erreur de 3 pions (telle que mesurée par un moteur) peut ne pas être le perdant (théorique), c'est peut-être la erreur de 0,1 pion du coup suivant qui la fait basculer.

— Jeff Y

L'idée qu'un 1500 sera capable de faire en moyenne 45 mouvements entre des erreurs de 1 pt contre un Magnus ou un ordinateur évalué à 3300 ne semble pas juste. Je suis environ 1500 ELO et je sais que je ne peux prédire les mouvements dans les jeux GM peut-être 3 fois en 4? Si je choisis le bon coup 75% du temps, j'ai 95% de chances de ne pas choisir le bon coup après 10 ou 11 coups.

— Tony Ennis

@BlindKungFuMaster Je ne peux pas être d'accord avec cette idée selon laquelle des adversaires plus forts provoquent des mouvements plus faibles ou plus de bévues d'un joueur. Nous devrons accepter de ne pas être d'accord là-dessus, en attendant plus de données ...

— Jeff Y

Si nous parlons d'un coup purement perdant, le pourcentage est assez élevé.

Gardez à l'esprit que l'on pourrait faire 20 mouvements sous-optimaux qui individuellement ne seraient pas fatals. Mais ensemble, c'est tout simplement trop.

La seule façon que je connaisse pour comprendre cela est d'analyser les jeux des joueurs en utilisant un moteur puissant aux commandes du tournoi. Si le coup joué dépasse un certain seuil (disons, 1 point), alors le coup est compté comme un perdant.

— Tony Ennis
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Merci de répondre. Mais je cherchais plus d'une réponse calculée, ou une explication de pourquoi elle ne pouvait pas être calculée. Sur les 20 mouvements sous-optimaux, un seul pourrait être la «paille» qui fait basculer le jeu d'un nul théorique à une perte théorique; peu importe lequel quant à la probabilité que je demande.

— Jeff Y

@JeffY Notez également qu'il n'y a pas de différence entre un joueur 1200 ELO et un joueur 2400 ELO dans cette analyse. Les deux perdront contre le meilleur jeu. (Pensez à une équipe de rêve des 10 précédents champions du monde et de leurs secondes, ainsi que des 5 meilleurs ordinateurs sur le meilleur matériel)

— Tony Ennis

D'accord, mais la question est "combien de temps peuvent-ils tenir?" À une position théoriquement dessinée, c'est. En moyenne. Avant de faire leur premier mouvement qui se transforme en une position théoriquement perdue. Vraisemblablement, le 2400 tient plus longtemps. Parce que le 2400 a une probabilité plus faible de faire des coups "perdants".

— Jeff Y

"Combien de temps tiennent-ils" est une question différente parce que le coup perdu ne vient plus généralement dans une position égale. Au lieu de cela, nous avons tendance à laisser l'égalité par petites étapes, plus nous sommes petits et forts. Ce qui signifie que la dernière étape vers une position perdue sera de "presque perdue" à "perdue" pour un 2400, "assez mauvaise" à "perdue" pour 2100, "mauvaise" à "perdue" pour 1800 et "inconfortable" à " perdu "pour 1500. Mais" égal "à" perdu "est rare pour tous.

— BlindKungFuMaster du

Rappel: "dessiné théoriquement" est très différent de "position égale". C'est-à-dire que votre "assez mauvais" signifie toujours dessiné théoriquement. Donc, "conserver le tirage théorique" est ce que je veux dire par "combien de temps".

— Jeff Y

s'ils ne punissent pas votre mauvais coup, était-ce vraiment mauvais du tout?

je dirais que les statistiques normales s'appliquent

quelle est la chance qu'un joueur avec la cote x peut battre un joueur de la cote y

sauf si vous êtes grands maîtres, le gagnant est celui qui a commis l'avant-dernière erreur

donc sur un coup donné, la chance de faire l'erreur fatale semble être exactement ce que les notes indiqueraient et rien d'autre

— joe sixpak
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