Un roi et un chevalier peuvent-ils forcer l'impasse contre un roi seul?

Je crois qu'un roi et deux chevaliers sont capables d'imposer une impasse contre un seul roi (bien que ce ne soit évidemment pas un échec et mat) ... mais qu'en est-il d'un roi et d'un chevalier contre un seul roi?

J'ai d'abord pensé que forcer l'impasse serait impossible. J'ai donc mis en place une position aléatoire avec King + Knight vs King où le seul roi était au bord du tableau, et j'ai essayé de l'analyser.

Le résultat: les blancs peuvent forcer une impasse! L'astuce est le coup 3. Kd2 !!

Cela ne prouve pas qu'un roi et un chevalier peuvent toujours forcer l'impasse contre un roi seul, mais cela montre au moins qu'il n'est pas complètement inconcevable que King + Knight puisse forcer l'impasse.

Évidemment, je ne veux pas d'une réponse «oui / non» sans aucune preuve à l'appui. Je voudrais soit une preuve irréfutable, soit au moins une preuve très solide.

Une idée est de construire une base de table de fin de partie qui prend en compte l'impasse comme une victoire, ce qui équivaut à dire que Blanc gagne quand il capture Black's King. Il devrait seulement y avoir 64x63x62 = 249984 positions.

Une deuxième idée serait d'obtenir un moteur de base et de modifier son code afin qu'il prenne en compte l'impasse comme une victoire, et vous pouvez probablement également jeter la plupart du code du moteur pour le faire calculer plus rapidement. Ensuite, faites-le calculer King + Knight vs King dans quelques positions où le roi seul commence à un bord de la planche (mais pas trop près d'un coin). Mais cette idée serait moins convaincante que la base de table.

Une recherche informatique exhaustive montre que, comme prévu, K + N ne peut généralement pas forcer l'impasse contre un seul K.

En fait, le roi en défense peut éviter l'impasse tant qu'il n'est pas sur l'un des quartiers triangulaires à six carrés des coins illustrés dans le diagramme suivant

même sur le bord long de chaque triangle (les douze rois blancs dans le diagramme), l'impasse ne peut être forcée que dans quelques positions spéciales. A savoir, Kb2 pour se déplacer ne peut être bloqué par la force qu'à partir de cette position

et sa réflexion sur la diagonale a1-h8; et Ka3 pour se déplacer n'est bloqué que s'il fait face à un Kc3 et un Chevalier sur l'une des cases b2, c5, b6 qui contrôlent a4 (la première d'entre elles survient au début de l'impasse sur 9 montrée par Petrosian ).

Il s'ensuit également que chacune de ces quatre positions est mutuelle Zugzwang: le défenseur ne se retrouve bloqué par la force que s'il se déplace. Il y a assez peu d'autres Zugzwangs (jusqu'à symétries de bord) pour tous les lister. L'une est la position perdante unique de longueur maximale:

On en obtient deux autres en déplaçant les rois de b1 / d1 à a1 / c1 ou a2 / c2. Enfin, Ka2 contre Kc2 et Nb1 (b5) sont les Zugwang mutuels les plus courts.

Comme Glorfindel l'a suggéré, certaines de ces positions sont pertinentes pour la terminaison Troitzky KNN / KP. Par exemple, il s'agit d'un Zugzwang mutuel (dans le sens habituel d'une victoire BTM et d'un tirage WTM), comme le sont chacune des trois positions BTM sur la ligne principale 1 ... Kg7 2 Kg5 Kg8 3 Kg6 Kf8 4 Kf6:

La question de savoir si le roi et le chevalier contre le roi seul peut forcer l'impasse est plutôt théorique. Dans la pratique, c'est toujours un match nul puisque le roi et le chevalier ne peuvent pas s'accoupler seuls.

L'impasse ne peut pas être forcée. Il ne peut être atteint que lorsque le roi seul est dans l'un des coins, donc le roi seul doit aider: