Quel mérite y a-t-il au soi-disant «gambit suisse»?

Le "Swiss gambit" fait référence à l'idée d'abaisser intentionnellement ses performances au début d'un tournoi du système suisse , à un degré ou à un autre, afin d'avoir un chemin plus facile à travers les étapes ultérieures du tournoi. Par exemple, un joueur très bien noté dans un champ pourrait prendre un demi-point au premier tour (au lieu d'une victoire probable) afin d'être probablement associé à une concurrence plus faible pour les prochains tours que cela ne serait arrivé autrement.

Cela ne devrait certainement pas être le cas, c'est toujours une bonne idée, sinon les tournois du système suisse seraient très mal conçus. Mais selon l'endroit où un joueur donné se situe en termes de notes sur le terrain et la distribution exacte des notes des joueurs du tournoi, il n'est pas inconcevable qu'un tel gambit suisse puisse augmenter le score final attendu d' un joueur . Bien sûr, donner intentionnellement des points à tout moment pourrait évidemment aussi diminuer le score attendu. C'est tout ce que je demande ici:

Des recherches sérieuses ont-elles été menées concernant les scénarios dans lesquels un gambit suisse est / n'est pas efficace, de manière probabiliste, dans le sens d'une augmentation / diminution du score de tournoi attendu du gambite?

Des indications sur toute discussion légitimement mathématique (et mathématiquement légitime) de la question seraient les plus appréciées, de même que la création de telles discussions dans une réponse bien sûr.

J'ai essayé d'écrire un simulateur grossier d'appariements / résultats, pour voir si prendre un bye pouvait augmenter le score d'un meilleur joueur. Lors de la génération d'appariements, le programme a ignoré l'historique et la couleur des appariements (ce qui, je le sais, peut avoir de l'importance, mais je ne voulais pas le programmer pour revenir en arrière et refaire les appariements en cas de conflit - il s'agit d'un simulateur grossier, pas d'un véritable moteur d'appariements!) Mais il était capable de gérer l'appariement des personnes dans une catégorie de notation avec la méthode habituelle de la moitié supérieure / de la moitié inférieure, ainsi que le «jumelage» très important de la personne la plus élevée de la catégorie inférieure avec la personne la plus basse de la la catégorie la plus élevée s'il y avait un nombre impair de joueurs dans la catégorie du score le plus élevé.

J'ai supposé une distribution uniforme des notes sur toute la plage de notes que j'ai choisie. J'ai utilisé la formule «Espérance de gain standard» au bas de la page 11 de ce document . Je n'ai pas tenu compte de la fatigue. J'ai supposé une probabilité de match nul de la moitié de la probabilité que le joueur le mieux classé perde (par exemple, si le score attendu était de 0,75 selon la formule, j'ai supposé qu'une victoire se produirait à 70%, un match nul à 10% et une perte 20%. Pour des matchs égaux avec un score attendu de 0,5, ce serait 40% - 20% - 40%.) J'ai réglé le programme pour qu'il organise 100 000 tournois à la fois, pour obtenir une bonne moyenne.

Le gambit suisse a presque toujours diminué le score global d'un joueur de haut niveau indépendamment du nombre de joueurs, de tours ou de l'écart de notation (sauf si je mets le paramètre de probabilité de tirage à zéro, ce qui est irréaliste.) Au mieux, il n'avait qu'un petit négatif effet sur le score final. Bien que la performance du joueur dans les tours ultérieurs ait été en effet meilleure en raison d'adversaires plus faibles, cette performance n'a pas tout à fait surmonté le demi-point perdu. Les meilleurs joueurs étaient mieux lotis dans tous les tours.

Par exemple, dans une simulation d'un tournoi à 8 rondes de 200 joueurs, avec des cotes allant de 200 à 2000, le joueur classé 2000 avait un score moyen d'environ 6,35 s'il ne prenait pas congé. S'ils prenaient congé au premier tour, la moyenne n'était que d'environ 6,24.

Cependant, pour certains petits tournois avec des écarts de points importants et un certain nombre de joueurs, bien que le score moyen ait chuté, la probabilité de se classer premier a en fait augmenté. Par exemple, dans un tournoi à 5 rondes de 32 joueurs avec des joueurs classés de 200 à 2000, prendre un bye au premier tour a diminué le score moyen de 4,23 à 3,95, mais a augmenté la probabilité de prendre la première place de 33,2% à 34,7%. Je ne sais pas si ce sont des artefacts d'un moteur d'appariement imparfait, cependant; les appariements exacts importent davantage dans de telles situations. Dans la plupart de mes simulations, la diminution du score correspondait à une probabilité plus faible de prendre en premier (et la diminution était quelque peu plus importante que l'augmentation indiquée ici.)

Fait intéressant, bien que cela n'ait pas non plus été efficace par rapport à tous les tours, il semble que prendre un demi-point au deuxième ou même au troisième tour donne souvent un score légèrement meilleur que d'en prendre un au premier tour, en particulier lorsque les cotes se propagent était grand (dans l'exemple de 8 joueurs de 200 tours, ils ont marqué environ 6,26 en prenant congé au deuxième ou troisième tour, contre 6,24 en le prenant au premier tour.) Le premier tour a un demi-joueur supérieur contre un simple adversaire; pourquoi sauter un jeu que vous gagnerez presque certainement, au lieu de sauter le suivant où votre adversaire pourrait avoir une chance?

Donc, dans l'ensemble: le score moyen diminue lors de l'utilisation du gambit suisse. Les chances de gagner le tournoi pourraient augmenter dans certains scénarios spécifiques, mais j'aurais besoin d'un meilleur programme pour le dire avec certitude, et s'il y a un tel effet, il est sensible au nombre exact de joueurs.

Il serait utile de connaître la motivation du gambiteer. Il ne m'est jamais venu à l'esprit de jouer avec le système suisse, ni qu'il était même jouable. Le gambiteer veut-il un prix en argent? Points d'évaluation?

J'ai vu beaucoup trop de systèmes suisses au niveau de la classe où le vainqueur avait un score parfait. Il est difficile de croire que l'objectif est de gagner le tournoi lorsque le gambiteer perd volontairement 1/2 point.

Commençons par convenir que, sûrement, il est possible d'obtenir un 2ème et 3ème round facile si un joueur perd ou tire honnêtement au premier round. La question devient: un tricheur peut-il manipuler le système de manière significative.

Supposons donc que le SG (Swiss Gambit) fonctionne:

1. it's a class-level tournament (my world.)      
2. all players have the exact same rating.
3. the ratings are accurate.

Je ne pense pas que le SG donnerait un résultat positif dans ce cas; au mieux, le gambiteer jouerait des gens qui pourraient être hors de leurs jeux. Cependant, il est beaucoup plus probable qu'il jouerait simplement avec quelqu'un qui a perdu. Au niveau de la classe, les jeux sont presque toujours décisifs.

Ainsi, je tire la conclusion que le SG ne fonctionne de manière fiable que s'il existe un large éventail de joueurs notés. Dans les grands tournois où les joueurs sont regroupés par classe (D et moins, C, B, A, Expert), je ne peux pas imaginer un résultat mesurable; la différence maximale entre les notes est de 200 points.

Donc, je pose:

1. it's a class-level tournament (my world.)      
2. the brackets must include players of wildly different ratings
3. the ratings are accurate
4. the point of cheating is to get prize money

# 1 implique que les tirages sont rares. Cela devient important une fois que les notes sont largement diffusées. Si le gambiteer obtient le seul match nul, au premier tour, il finira presque certainement par jouer dans la tranche "0 victoires" car le seul autre joueur avec un match nul serait son adversaire et vous ne pouvez pas être jumelé deux fois dans un Suisse. Et à cause de # 2, la tranche "0-wins" contiendra principalement des joueurs moins bien notés.

# 2 implique un petit tournoi où il n'y a pas assez de joueurs pour remplir les supports spécifiques à la classe.

# 3 est une hypothèse risquée car je m'attendrais à ce qu'un tricheur sache sa note. Je m'attendrais également à ce qu'un tricheur joue également avec un style ringard conçu pour éliminer les joueurs moins expérimentés. Par exemple, j'ai vu des joueurs parler pendant le jeu, faire des mouvements très rapides pour tenter de précipiter psychologiquement l'adversaire, etc. Ce n'est probablement pas pertinent pour la discussion, cependant.

# 4 est mon hypothèse de la motivation. Cela signifie que le gambiteer veut gagner le reste de ses matchs et être seul au sommet. Ça ne fait pas grand chose de se faire une 3e place avec 5 autres personnes. Parce que c'est probablement un petit tournoi (sinon le # 2 n'est peut-être pas vrai), le gambiteer a besoin d'un très bon score.

Alors que je travaille à travers cela, je commence à comprendre le SG. Le SG exploite la méthode suisse de

a. pairing people with the same scores
b. not allowing duplicate pairing, and
c. splitting the brackets in half by rating and pair the top of the top with the top of the bottom.

Ainsi, le gambiteer marque un point de faction au 1 er dans l'espoir qu'il soit toujours jumelé avec quelqu'un du groupe avec le score le moins élevé. Donc, au tour 2, il est jumelé avec le groupe "0/1". De plus, il sera jumelé avec un joueur dont le classement le place au milieu de ce groupe.

Prenons le dernier tour d'un Suisse à 5 tours: le gambiteer, à 3,5 points, jouera un marqueur intermédiaire 3.0. Comparez cela aux autres en haut - deux 4 se battant. Le Gambiteer va probablement sortir par-dessus l'un d'eux. Le pire des cas est que le tirage au sort des 4 et les trois partagent les 1ère, 2e et 3e places.

Conclusion # 1: Je suis convaincu qu'il est facilement possible de manipuler matériellement le 2ème tour de tournois répondant aux critères # 1 et # 2.

Conclusion # 2 - le SG est réel en théorie s'il est risqué en pratique. Les tirages au sort, les abandons et la marge de manœuvre accordée aux DT peuvent ruiner la journée du gambité.

Solution - le groupe dessine avec la catégorie au-dessus d'eux, pas en dessous d'eux. Cela arrêtera le SG sur ses traces. Autrement dit, dans le rd 2, le gambiteer jouerait des gagnants, pas des perdants. De plus, en raison de leurs scores, le gambiteer jouerait quelqu'un au bas de la moitié supérieure du groupe. Probablement pas l'intention et certainement pas un chemin vers un prix par la triche. En fait, le tirage au sort du premier tour fonctionne contre lui maintenant car il est toujours jumelé. Cela peut être trop sévère. Cela pourrait être dans les rds 2 et 4 les scores fractionnaires seraient appariés et dans le rd 3 ils seraient appariés.