Dans quelle mesure peut-on en principe déterminer d'une étoile?

C'est une question sur les bases de l'astronomie, pour laquelle je n'ai jamais vu une bonne discussion. Il s'agit de savoir dans quelle mesure nous pourrions mesurer la température efficace d'une étoile, si nous avions des appareils de mesure arbitrairement parfaits.

Voici un peu de contexte. La définition canonique de d'une étoile est basée sur sa luminosité bolométrique (énergie électromagnétique totale rayonnée par l'étoile par unité de temps) et son rayon photosphérique R (rayon, auquel la profondeur optique à une longueur d'onde donnée est égal à l'unité). De cette façon, la définition spécifie à , où est la constante de Stefan-Boltzmann.$T_{\textrm{eff}}$$L$$T_{\textrm{eff}}$$L=4\pi \sigma R^2 T_{\textrm{eff}}^4$$\sigma$

La définition fait clairement allusion au droit du corps noir. De nombreuses étoiles, y compris notre propre Soleil, ont un spectre qui ne le suit pas. Pour cette raison, on parle souvent d'une autre température effective, qui est la température du matériau stellaire au rayon photosphérique, et qui peut être déterminée en examinant le spectre stellaire. Il y a quelques complications supplémentaires à cela, mais mettons-les de côté.

La détermination de est extrêmement importante pour caractériser les étoiles, il existe donc une variété de méthodes de mesure, et naturellement les chercheurs s'efforcent d'obtenir la meilleure précision possible.$T_{\textrm{eff}}$

D'où la question: dans quelle mesure peut-on en principe mesurer , si l'on pouvait avoir des instruments arbitrairement parfaits?$T_{\textrm{eff}}$

Edit: Je voudrais voir une estimation quantitative dans votre réponse. Est la meilleure précision possible pour d'ordre , ou est-ce , ou quelque , ou pouvons-nous le mesurer arbitrairement bien?$T_{\textrm{eff}}$$10\textrm{K}$$1\textrm{K}$$10^{-4}\textrm{K}$

Voici quelques sources d'incertitude / d'arbitraire: convection dans les étoiles, dépendance du rayon photosphérique à la longueur d'onde, assombrissement des membres, variabilité stellaire, pour n'en nommer que quelques-uns.

J'encourage les réponses à être au format "Source d'incertitude" - "Dérivation simple" - "Estimation de l'effet". S'il y a plus de quelques estimations, j'en ajouterai un résumé dans la question ou dans une réponse séparée. N'hésitez pas à modifier la question si vous le souhaitez.

La question est compromise en disant que vous autorisez des mesures arbitrairement parfaites.

Si nous avons un bolomètre qui peut mesurer la quantité de flux d'une étoile, à une distance connue avec une précision arbitraire, avec une résolution spatiale arbitrairement bonne, alors ce que nous faisons est de mesurer la luminosité bolométrique à partir d'une zone de 1 m à la centre du disque stellaire. Ce flux est .$^2$$\sigma T_{eff}^4$

Maintenant, bien sûr, les étoiles n'ont pas d'atmosphères homogènes (taches, granulation, écoulements méridiens, non-sphéricité due à la rotation ...), donc le résultat que vous obtiendriez dépendra exactement de ce que 1 m bit d'atmosphère que vous cherchiez à. Donc, avec mes instruments arbitrairement précis, je devrais mesurer la luminosité de chaque patch de 1 m sur toute la surface de l'étoile. Chacun me donnerait une autre estimation de ; chacun serait quelque peu différent. Ce serait difficile, mais la forme de votre question me permet d'ignorer ces problèmes.$^2$$^2$$T_{eff}^4$

À ce niveau de précision, l'utilité d'un seul pour l'étoile entière est discutable, mais si vous en vouliez une, ce serait la moyenne pondérée en fonction du flux de toutes les mesures ci-dessus, et pour autant que je puisse en voir une peut instantanément le déterminer avec la précision que vous désirez. Bien sûr, elle variera alors si vous avez une étoile variable, et elle variera d'un point à un autre avec le temps en raison de la granulation; la précision du peut donc dépendre de la rapidité et de l'ampleur de sa variation par rapport au temps qu'il vous faut pour effectuer vos mesures arbitrairement précises.$T_{eff}$$T_{eff}$

Je pense que pour obtenir une meilleure réponse, vous devez spécifier des contraintes d'observation réalistes - telles que (a) vous ne pouvez pas du tout résoudre l'étoile, ou (b) que vous pouvez la résoudre, mais les observations ne peuvent avoir lieu qu'à partir d'une terre -observatoire (ne vous permettant pas de prendre des mesures de flux de toute la surface à la fois).

Une chose se produit, c'est que dans les observations non résolues, même avec une luminosité mesurée avec une précision absolue (en supposant un rayonnement isotrope), il reste le problème du rayon à utiliser. Le rayon auquel le rayonnement s'échappe de l'étoile (à la profondeur optique ) est mal défini et dépend de la longueur d'onde. Une barre d'erreur de peut-être des dizaines de km convient ici, car les atmosphères ont une épaisseur de 100 à 200 km. Pour une étoile de type solaire, cela limiterait la précision de à !$\sim 2/3$$T_{eff}$$\sim 0.1 K$

C'est assez simple. En fait, vous n'avez pas besoin d'un bolomètre. Vous avez juste besoin d'effectuer des mesures d'intensité dans plusieurs parties du spectre, puis de les adapter à un spectre de corps noir teorethical. Trois utilisations suffisent s'il ne se produit pas que vous mesurez sur un pic ou une vallée dans le spectre provoqué par une ligne d'émission ou d'absorption. Le spectre du corps noir qui correspond le mieux à vos mesures vous donnera du Teff.