Entropie du trou noir

Une ligne d'une des réponses à une question différente m'a fait penser:

La façon la plus simple de voir cela est probablement qu'un trou noir a une entropie beaucoup plus élevée qu'une étoile ou même un autre type de reste stellaire de masse même vaguement similaire et qu'il ne peut donc tout simplement pas exister un processus spontané par lequel un trou noir se développe de nouveau en une étoile.

Maintenant, je conviens qu'un trou noir se transformant en étoile semble tiré par les cheveux car c'est un aller simple (comme vous ne pouvez pas récupérer un bloc de sucre d'un verre d'eau à cette forme exacte). Mais pour autant que je sache, l'entropie est la quantité de désordre. Un trou noir est plus dense qu'une étoile. Pour une densité aussi élevée, je suppose qu'un certain ordre (entropie inverse?) Est nécessaire. C'est une énorme quantité de masse dans un petit espace, se tenant ensemble. Cela me semble être un système, pas une collection aléatoire de masse.

Comment la quantité d'ordre nécessaire pour des objets aussi denses que les trous noirs peut-elle être inférieure à celle de l'étoile dont ils proviennent?

Mais pour autant que je sache, l'entropie est la quantité de désordre.

L'entropie est une mesure du nombre d'états microscopiques possibles cohérent avec un état macroscopique observé ¹ ,$S = k_\text{B}\ln N$. Fondamentalement, cela n'a rien à voir avec le désordre, bien que, par analogie, cela fonctionne parfois. Par exemple, dans des situations simples comme un$n$gaz à particules ponctuelles dans une boîte: il y a beaucoup plus de façons de mettre des particules ponctuelles dans une boîte de manière désordonnée qu'une ordonnée. Cependant, l'exact opposé peut être vrai s'ils ont une taille positive et que la boîte est suffisamment encombrée. Dans l'ensemble, le désordre n'est qu'une mauvaise analogie.

^{1 Même ce ne est pas tout à fait vrai, mais il vaut mieux que le désordre. Plus précisément, il s'agit d'une simplification sous l'hypothèse que tous les microstats sont également probables.}

Un trou noir est plus dense qu'une étoile. Pour une densité aussi élevée, je suppose qu'un certain ordre (entropie inverse?) Est nécessaire.

Si un objet est écrasé à l'intérieur de la boîte idéale qui l'isole et empêche toute fuite vers l'extérieur, l'objet écrasé a toujours des informations sur ce qu'il était auparavant. Et un horizon d'événements est à peu près aussi une boîte idéale qu'il peut y en avoir.

Classiquement, les trous noirs n'ont pas de cheveux , ce qui signifie que l'espace-temps d'un trou noir isolé est caractérisé par la masse, le moment angulaire et la charge électrique. Il y a donc deux réponses possibles à cela: soit le trou noir n'a vraiment pas de structure autre que ces quelques paramètres, auquel cas les informations sont détruites, soit il a une structure qui n'est tout simplement pas observable extérieurement de façon classique.

Ainsi, si les informations ne sont pas détruites, nous devrions nous attendre à ce que le nombre de microstats d'un trou noir soit énorme simplement parce qu'il existe un grand nombre de façons de produire un trou noir. En gros, au moins le nombre de micro-états d'éventuels restes d'étoiles s'effondrant de la même masse, moment angulaire et charge (bien que cela soit idéalisé car un processus d'effondrement réaliste perd beaucoup).

Pour une densité aussi élevée, je suppose qu'un certain ordre (entropie inverse?) Est nécessaire.

Plutôt l'inverse; le trou noir sont les objets les plus entropiques pour leur taille.

Au début des années 1970, les physiciens ont remarqué des analogies intéressantes entre le comportement des trous noirs et les lois de la thermodynamique. Le plus pertinent ici, la gravité de surface$\kappa$ d'un trou noir est constante (parallèle à la loi zéro de la thermodynamique) et l'aire $A$d'un trou noir est classiquement non décroissant (parallèle à la deuxième loi). Cela s’étend davantage avec les analogies des première et troisième lois de la thermodynamique avec$\kappa$ agissant comme la température et $A$ comme l'entropie.

Le problème est que pour que ce soit plus qu'une analogie, les trous noirs devraient rayonner avec une température qui est (un multiple de) leur gravité de surface. Mais ils le font; c'est ce qu'on appelle le rayonnement Hawking . Ainsi, la zone peut rétrécir tant qu'il y a une entropie compensatrice émise vers l'extérieur:

$$\delta\left(S_\text{outside} + A\frac{k_\text{B}c^3}{4\hbar G}\right)\geq 0\text{.}$$ Ainsi, semi-classiquement, l'entropie d'un trou noir est proportionnelle à sa surface. En unités naturelles, c'est simplement$S_\text{BH} = A/4$, ce qui est énorme car les zones de Planck sont très petites.

Ainsi, nous savons que dans une approximation semi-classique, un trou noir doit rayonner avec une température proportionnelle à sa gravité superficielle et une entropie proportionnelle à sa surface. Il est naturel de se demander l'étape suivante: si un trou noir a toute cette entropie, où est la structure? Comment peut-il avoir autant de microstats possibles si ce n'est classiquement qu'un vide? Mais y aller nous emmène au pays de la gravité quantique, qui n'est pas encore fermement établi, et est hors du champ de l'astronomie.