De combien de masse un objet dans l'espace a-t-il besoin pour garder un humain à sa surface?

Supposons qu'il y ait un objet à peu près sphérique dans l'espace comme une météorite ou une comète.

Si je pesais 80 kg sur Terre, combien de masse serait nécessaire pour un objet dans l'espace afin que je puisse rester à sa surface sans "m'envoler"? Il n'est pas nécessaire d'avoir la même gravité que la Terre, mais je me demande de quelle masse minimale l'objet aurait besoin pour qu'il ait une gravité significative pour que quelqu'un reste à la surface.

Tout objet de masse (même vous) a de la gravité. La force d'attraction mutuelle entre deux objets est donnée par la formule où les deux masses sont et et est la séparation de leurs centres de Masse.

$$F = G \frac{M_1 M_2}{R_{12}^2},$$ $M_1$$M_2$$R_{12}$

Donc, pour répondre à votre question, nous devons définir une sorte de paramètre qui spécifie ce que vous entendez par «gravité significative».

Une façon d'y parvenir serait d'exiger que les forces dues aux marées du Soleil soient supérieures à la force gravitationnelle qui vous retient au corps en question. Même ici, même si nous devons faire une hypothèse sur la distance à laquelle l'objet est éloigné du Soleil - que ce soit . Maintenant, que votre masse soit , la masse du corps soit , le rayon du corps soit et la masse du Soleil soit .$r$$m$$M$$R$$M_{\odot}$

Pour rester attaché à l'objet lorsque vous êtes au "point subsolaire" - c'est-à-dire que le corps tourne de sorte que vous êtes le plus proche du Soleil, alors nous avons besoin de

$$G \frac{M m}{R^2} > G \frac{m M_{\odot}}{(r-R)^2} - G\frac{m M_{\odot}}{r^2}$$

On peut supposer que , donc annulant et effectuant une expansion binomiale à moyen terme, ne gardant que les deux premiers termes de l'expansion: Ainsi, cela fixe une limite à la densité de l'objet en question $r \gg R$$Gm$

$$\frac{M}{R^{2}} > \frac{M_{\odot}}{r^{2}}(1 + \frac{2R}{r}) - \frac{M_{\odot}}{r^{2}}$$ $$\frac{M}{R^{2}} > 2M_{\odot}\frac{R}{r^3}$$ $$\frac{3M}{4\pi R^3} = \rho > \frac{3}{2\pi} \frac{M_{\odot}}{r^3}$$

À , cela signifie que la densité ne doit dépasser que kg / m , ce qui sera satisfait par tout corps solide. NB: Cette limite serait une limite où vous seriez réellement tiré de la surface par les marées du soleil.$r=1\ au$$3 \times 10^{-4}$$^3$

Une exigence plus stricte pourrait être de vous assurer que vous ne pouvez pas sauter de la surface. Sur Terre, une personne moyenne pourrait être capable de sauter verticalement d'environ 50 cm. En utilisant les équations d'accélération uniforme (SUVAT), nous savons , où est l'accélération gravitationnelle, est la hauteur sautée et est la vitesse ascendante initiale. Cela nous indique que vous pouvez sauter vers le haut à environ 3 m / s. En supposant que c'est la même chose sur n'importe quel autre corps (il est difficile de dire à quel point vous pourriez bien sauter avec une gravité beaucoup plus faible), vous pourriez assimiler cela à la vitesse d' échappement de l'objet, donnée par . Ainsi, cela donne une contrainte de .$u^2 = 2g s$$g$$s$$u$$v_{esc} = (2GM/R)^{1/2}$$M/R > u^2/2G$

Si nous fixons une densité réaliste de kg / m pour un astéroïde, nous pouvons remplacer par , pour dire que vous seriez en mesure de sauter un astéroïde s'il était plus petit que: Pour les nombres discutés, cela signifie km et kg .$\rho = 5000$$^{3}$$M$$4\pi R^{3} \rho/3$

$$R < u \left(\frac{3}{8\pi G \rho}\right)^{1/2}$$ $R< 1.8$$M<1.2\times 10^{14}$

Beaucoup plus de détails sur /physics/46318/is-there-a-small-enough-planet-or-asteroid-you-can-orbit-by-jumping

Par ailleurs, comme vous l'aurez remarqué, le résultat ne dépend pas de votre masse.