Modifications de l'orbite terrestre

Chaque fois qu'un vaisseau spatial vient à proximité d'une planète et si le vaisseau spatial a le bon angle, il peut utiliser la vitesse de la planète pour se déplacer plus loin dans l'espace.

Selon la 3ème loi de Newton: chaque action a une réaction égale.

Dans ce cas, lorsque le vaisseau spatial utilise par exemple la gravité de la Terre pour accélérer, la Terre se déplace vers le vaisseau spatial. Le changement orbital de la Terre sera très faible car la masse de l'engin spatial est petite par rapport à la masse de la Terre, mais que se passe-t-il si un gros astéroïde se trouve à proximité ou si nous utilisons la gravité de la Terre pour catapulter nos engins spatiaux et continuer à le faire pendant une période de temps prolongée.

Que pourrait-il arriver dans ce cas? Cela pourrait-il avoir un impact dramatique sur l'orbite de la Terre?

orbit planet earth

— kalpetros
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Je pense que «impact» le décrit assez bien…

— e-sushi

XKCD connexe: what-if.xkcd.com/146

— userLTK

Les aides à la gravité telles que celles-ci sont une forme de collision élastique. Il y a un peu de calcul ici (j'espère qu'il n'y a pas d'erreur!), Donc vous voudrez vous familiariser avec les bases de l'élan, de l'énergie cinétique et de sa conservation.

Question: Si Cérès (le plus grand astéroïde connu et près de 500 km de diamètre) utilisait la Terre pour effectuer une assistance gravitationnelle afin d'augmenter sa propre vitesse, de combien cela ralentirait-il la Terre et de quelle taille deviendrait l'orbite terrestre?

$U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

M = 5.97 \times 10^{24} k g,

$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$

il a une énergie cinétique de

K = 2.65 \times 10^{33} J

$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$

P = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1} .

$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$

$m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ $v$ $2\times U+v$

entrez la description de l'image ici

L'élan total du système doit être conservé . Cérès a changé de direction et a ainsi gagné un élan significatif dans la direction gauche: le même élan que la Terre doit ensuite perdre. L'énergie cinétique est également conservée. Nous avons donc un système d'équations, où les indices i et f sont les impulsions et vitesses initiales et finales. M et U sont la masse et la vitesse de la Terre, m et v sont celles de Cérès.

M U_{i}^{2} + m v_{i}^{2} = M U_{f}^{2} + m v_{f}^{2}

$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$

qui dit que la somme des énergies cinétiques initiales des deux objets doit être égale à la somme de l'énergie cinétique finale. Nous avons également la conservation de l'élan:

M U_{i} + m {\vec{v}}_{i} = M U_{f} + m {\vec{v}}_{f}

$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$

En résolvant ces équations, la solution est

v_{f} = \frac{(1 - m / M) v_{i} + 2 U_{i}}{1 - m / M}

$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$

$v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f \approx 2U+v$

Ainsi, l'élan final de la Terre est

M U_{f} = M U_{i} - m v_{i} - m v_{f} = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1}

$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$

$mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$ $0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

$r=GM_{sun} / v^2$

Ceres est beaucoup plus grand que n'importe quel satellite que nous pourrions lancer. Donc, nous ne pourrions jamais utiliser pratiquement un vaisseau spatial pour changer notre orbite de manière significative, et même un énorme astéroïde presque évité aurait peu d'importance. Mais cela n'a pas empêché certains d'essayer !

— Moriarty
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Je suis confus par l'affirmation dans votre réponse que, si la Terre ralentit, son orbite s'élargit (ce qui, je suppose, signifie qu'elle s'éloigne du Soleil). Cela implique que, lorsque la Terre perdra de l'énergie, elle s'éloignera du Soleil; plutôt que de tomber vers elle (ce qui était ma compréhension de la physique newtonienne et de la gravité). Il me manque visiblement quelque chose.

— dav1dsm1th

@ dav1dsm1th C'est une manifestation de la troisième loi de Kepler . Une autre façon de penser à ce sujet est que lorsque la Terre s'éloigne du Soleil, elle gagne de l'énergie potentielle gravitationnelle en échange d'énergie cinétique.

— Moriarty

Je vais devoir faire un peu plus de lecture ... Je n'arrive pas à comprendre l'idée que la Terre pourrait perdre une quantité importante de son énergie cinétique (dans une rencontre très improbable avec un grand corps) et finir voler loin du Soleil, plutôt que de tomber vers lui. Merci pour la réponse.

— dav1dsm1th

Si Cérès commence à s'éloigner du Soleil et que la poussée orbitale la fait se déplacer vers le Soleil, alors, pour conserver l'élan, la vitesse de la Terre loin du Soleil peut augmenter. Cérès reçoit un coup de pouce vers le Soleil, la Terre reçoit un coup de pouce loin du Soleil. C'est ce changement de vitesse qui peut entraîner une orbite plus grande. À titre de remarque, je pense que l'axe semi-majeur de la Terre augmente, tout comme l'excentricité de son orbite.

— barrycarter

Le changement d'excentricité orbitale dépendrait du lieu de la collision. Comme indiqué dans mon exemple, j'ai supposé des orbites circulaires pour limiter la portée de la réponse. En réalité, notre orbite est excentrique, et les changements apportés aux longueurs des axes semi-majeur et semi-mineur de notre orbite dépendront de notre proximité avec le périhélie et l'aphélie. Si la Terre perd de son élan près du périhélie, nous perdrons l'excentricité. Si nous perdons de l'élan près de l'aphélie, nous gagnerons l'excentricité. Du moins, c'est ce que Kerbal Space Program m'a appris :)

— Moriarty