Y a-t-il une étoile sur la tête?

Supposons que je me tiens droit et que je trace une ligne droite de mon cœur en passant par le haut de ma tête (perpendiculairement au sol). Quelle est la probabilité que cette ligne croise une étoile?

EDIT: Je ne cherche pas à exclure des étoiles. Cela devrait inclure les étoiles que nous avons observées et les étoiles que nous n'avons pas encore observées mais que nous pouvons prédire en raison d'autres choses que nous avons déterminées (comme la densité globale d'étoiles de l'univers). En outre, il devrait inclure toutes les étoiles indépendamment de la limite de magnitude à l'œil nu.

Sommaire

Il y a 1 chance sur 500 milliards d'être sous une étoile à l'extérieur de la Voie lactée, 1 chance sur 3,3 milliards d'être sous une étoile de la Voie lactée et 1 chance sur 184 mille d'être sous le soleil à droite maintenant.

Gros, gros, puant, Attention! J'ai fait de mon mieux pour que mes calculs soient exacts, mais c'est tout ce que je viens de dire. Je ne garantis pas que c'est tout à fait exact, mais les chiffres semblent réussir le contrôle de sécurité, alors je pense que nous sommes bons.

_{Mise en garde contre le premier : les nombres pour les étoiles autres que le Soleil sont basés sur des données très incertaines, telles que le nombre d'étoiles dans l'univers et la taille moyenne d'une étoile. Les chiffres ci-dessus pourraient facilement être multipliés par 10 dans les deux sens, et sont simplement destinés à donner une idée approximative de la façon dont l'espace est vide.}

_{Mise en garde contre la seconde : les chiffres pour le Soleil et la Voie Lactée sont basés sur l'hypothèse que vous êtes debout (ou en train de flotter) en un point aléatoire de la Terre. Toute personne vivant en dehors des tropiques n'aura jamais le soleil sur sa tête. Les habitants de l’hémisphère Nord ont plus de chances d’avoir des étoiles de la Voie Lactée au-dessus de leur tête, les meilleures probabilités étant les personnes proches de 36,8 ° de latitude nord, car à cette latitude, le centre galactique passe tout droit une fois par jour. ²⁶}

_{Remarque : vous pouvez presque tout ignorer dans cette réponse et il suffit de regarder l'angle solide du Soleil pour obtenir le même résultat. Toutes les autres stars sont vraiment très loin et très dispersées. La différence d'angle solide sous-tendu est de cinq millièmes de pour cent de plus lorsque nous ajoutons le reste de l'univers au Soleil.}

Contexte

Essayons d'obtenir un chiffre un peu réaliste et difficile. Pour ce faire, nous aurons besoin de quelques hypothèses.

Comme indiqué dans la réponse ^{1 de} Michael Walsby , si l'univers est infini (et homogène ² ), il n'y a qu'une chance infinitésimale qu'il n'y ait pas d' étoile au-dessus de la tête, ce que les calculs normaux traitent exactement comme une chance nulle. Alors supposons que l'univers soit fini.

Des présomptions

• Spécifiquement, supposons que l'univers ne soit constitué que de l'univers observable. (Recherchez l'extension de l'univers ³ pour plus d'informations.)
• De plus, supposons que le contenu de l'univers observable soit mesuré à ses positions actuelles (présumées), et non à la position qu'elles semblent être. (Si nous voyons la lumière d'une étoile 400 millions d'années après le début de l'univers, nous la mesurerions à environ 13,5 milliards d'années lumière, mais nous calculons qu'il est probablement plus proche de 45 milliards d'années en raison de l'expansion.)
• Nous prendrons le nombre d'étoiles dans l'univers observable à . A 2013 estimation ⁴ était , une 2014 estimation ⁵ était , et une 2017 estimation ⁶ était , chaque article attendant l'estimation d'augmenter à mesure que nous de meilleurs télescopes au fil du temps. Nous allons donc prendre la valeur la plus élevée et l'utiliser.$10^{24}$ 10 21 10 23 10 24$10^{21}$$10^{23}$$10^{24}$
• Nous prendrons la taille de l'univers observable ⁷ à , ce qui donne une surface ⁸ de ⁹ et un volume ¹⁰ de ¹¹ .$8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$2,433 ⋅ 10 54 m 2 3,568 ⋅ 10 80 m 3$2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$
• Nous prendrons la taille moyenne d’une étoile comme celle du Soleil, ¹² . (Je ne trouve aucune source pour la taille moyenne des étoiles, mais le soleil est une étoile moyenne.)$1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$

Modèle

A partir de là, nous allons tricher un peu. De manière réaliste, nous devrions modéliser chaque galaxie séparément. Mais nous allons simplement prétendre que l'univers entier est parfaitement uniforme (c'est d'autant plus vrai que nous nous éloignons de la Terre dans le grand schéma du cosmos). De plus, nous allons commencer à compter assez loin pour ignorer complètement la Voie Lactée et le Soleil, puis nous les rajouterons plus tard avec des calculs différents.

Compte tenu des hypothèses ci-dessus, nous pouvons facilement calculer la densité stellaire de l'univers observable comme ¹³ .$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Ensuite, nous devons calculer l'angle solide ¹⁴ sous-tendu par une étoile. L'angle solide d'une sphère est donné par ¹⁵ , où est l'angle solide dans les stéradians ¹⁶ (sr), est la distance à la sphère et est le rayon de la sphère. En utilisant comme diamètre, cela se transforme en . Étant donné le diamètre moyen supposé supérieur ( ), cela donne un angle solide moyen de$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ΩdrDΩ=2π(1- √$\Omega$$d$$r$$D$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$$1.4\cdot10^{9}\text{m}$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷ .

À ce stade, nous pourrions établir une intégrale appropriée, mais mon calcul est plutôt rouillé et pas très net pour commencer. Je vais donc approximer la réponse en utilisant une série de coques concentriques, chacune ayant une épaisseur de (environ un million d'années-lumière). Nous allons ranger notre premier shell , puis nous allons nous en sortir.$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

Nous allons calculer l'angle solide total de chaque coquille, puis additionner toutes les coquilles pour obtenir l'angle solide sous-tendu par l'univers observable dans son ensemble.

Le dernier problème à résoudre ici est celui du chevauchement. Certaines étoiles dans les coquilles les plus éloignées chevaucheront celles des coquilles à proximité, ce qui entraînera une surestimation de la couverture totale. Nous allons donc calculer la probabilité de chevauchement d'une étoile donnée et modifier le résultat à partir de là.

Nous allons ignorer tout chevauchement dans un shell donné, en modélisant comme si chaque étoile d'un shell était à une distance fixe, uniformément répartie dans tout le shell.

Probabilité de chevauchement

Pour qu'une étoile donnée chevauche des étoiles plus proches, elle doit se trouver à une position déjà couverte par les étoiles les plus proches. Pour nos besoins, nous traiterons les chevauchements comme étant binaires: l'étoile est totalement superposée ou ne se chevauche pas du tout.

La probabilité sera donnée par la quantité d'angle solide déjà sous-tendue par les obus précédents divisée par l'angle solide total dans le ciel ( ).$4\pi\text{ sr}$

Appelons la probabilité qu'une étoile donnée, , se chevauche avec , l'angle solide sous-tendu par cette étoile et le nombre d'étoiles . La quantité d'angle solide non chevauchante sous-tendue par un shell donné, , est alors . Puisque nous avons dit que les étoiles dans un shell ne se chevauchent pas, est identique pour tous les dans un shell donné, ce qui nous permet de simplifier l'équation ci-dessus à , où$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$kΩkT=(1-Pk)Ωkn srest la probabilité de chevauchement pour le shell . Etant donné que nous traitons toutes les étoiles comme ayant la même taille moyenne, cela simplifie encore davantage la , où est l'angle solide d'une étoile dans la coquille .$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

Calculer l'angle solide

Le nombre d'étoiles dans une coquille est donné par le volume de la coquille fois la densité stellaire de ladite coquille. Pour les coques éloignées, nous pouvons traiter le volume de la coque comme étant sa surface multipliée par son épaisseur. , où est la distance à la coque et son épaisseur. En utilisant comme densité stellaire, le nombre d'étoiles est simplement .$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

À partir de là, nous pouvons utiliser le calcul de l'angle solide d'une coque (à partir de Probabilité de chevauchement , ci-dessus) pour obtenir .$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

Notez que est donné par la somme partielle de l'angle solide pour tous les shells précédents divisé par l'angle solide total. Et est donné par (à partir de Model , ci-dessus).$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

Cela nous donne . Étant donné que chaque shell est à , nous pouvons remplacer par . De même, peut être remplacé par . Et nous avons déjà calculé (à partir de Model , ci-dessus).$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Cela nous donne
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

À partir de là, nous pouvons simplement insérer les chiffres dans un programme de calcul.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

Où n'est que le rayon de l'univers observable divisé par l'épaisseur d'une coque donnée. Ainsi$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

Résultats

En raison du grand nombre de personnes impliquées, il est difficile de gérer cela dans un programme. J'ai eu recours à l'écriture d'un programme C ++ personnalisé à l'aide de la bibliothèque ttmath ¹⁸ pour les grands nombres. Le résultat était , ou du ciel entier. Inversement, il y a environ 1 chance sur 500 milliards d'être sous une étoile en ce moment.$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

Notez que nous avons ignoré la Voie Lactée et le Soleil pour cela.

_{Le programme C ++ est disponible sur PasteBin ²⁵ . Il faudra que tmath fonctionne correctement. J'ai ajouté quelques instructions en haut du code C ++ pour vous permettre de démarrer si vous souhaitez le faire fonctionner. Ce n'est pas élégant ou quoi que ce soit, juste assez pour fonctionner.}

Le soleil

WolframAlpha m'a utilement informé que le Soleil avait un angle solide d'environ , soit environ 2,8 millions de fois plus que toutes les étoiles combinées de l'univers. La formule d'angle solide ci-dessus donne la même réponse ¹⁸ si nous fournissons la distance du Soleil de 150 gigamètres et le rayon de 0,7 gigamètre.$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

La voie Lactée

Nous pourrions obtenir une approximation de la Voie Lactée en prenant sa taille et sa densité et en effectuant les mêmes calculs que ci-dessus, sauf à plus petite échelle. Cependant, la galaxie étant très plate, les chances de réussite dépendent grandement de savoir si vous vous tenez dans le plan galactique ou non. De plus, nous sommes sur le côté, il y a donc beaucoup plus d'étoiles vers le centre galactique que loin.

Si nous approchons la galaxie comme un cylindre de rayon (environ 52 000 années-lumière) et de hauteur (environ 2 années-lumière), nous obtenons un volume de ²⁰ .$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{Les estimations actuelles du rayon de la galaxie sont plus proches de 100 000 années-lumière ^{21 à 22} , mais je suppose que la grande majorité des étoiles sont beaucoup plus proches que cela.}

La Voie Lactée ²¹ compterait entre 100 et 400 milliards d’étoiles . Choisissons 200 milliards pour nos besoins. Cela met la densité de la voie lactée à ²² , soit environ 4,5 milliards de fois plus dense que l'univers dans son ensemble.$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Cette fois, nous allons prendre des coquillages de épaisseur (environ 10 années-lumière) et en sortir. Mais nous devons réorganiser les calculs en une forme sphérique, nous allons donc supposer que la galaxie a le même volume, mais est une sphère. Cela lui donne un rayon de ²⁴ , ou 155,4 obus. Nous allons arrondir à 155 coquilles.$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

En utilisant notre formule ci-dessus ( Calculer Angle Solide ), nous pouvons commencer à substituer des nombres.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

En branchant cela dans le programme, vous , soit du ciel total. Les chances que vous vous trouviez sous une étoile dans la Voie Lactée sont d'environ 1 sur 3,3 milliards.$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

Totaux d'Angle Solides

L'angle solide est:

• Dim,$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Voie lactée,$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• Univers,$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• Total, (les chiffres supplémentaires sont fondamentalement sans signification, ajoutant environ cinq millièmes de pour cent à l'angle solide du Soleil) $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Voie lactée plus univers, (environ 0.6% de plus que la voie lactée)$3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

Références

_{¹ Réponse de Michael Walsby à cette question , y a-t-il une étoile au-dessus de ma tête? . https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² Un article de Wikipedia , Principe cosmologique . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ Un article de Wikipédia , Expansion de l'univers . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ Une quête ScienceLine UCSB , environ combien y a-t-il d'étoiles dans l'espace? , à partir de 2013. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ AArticle de Sky and Telescope , Combien y a - t-il d'étoiles dans l'univers? , à partir de 2014. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ Un article de Space.com , Combien y a - t-il d'étoiles dans l'univers? , à partir de 2017. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ Un article de Wikipedia , Un univers observable . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ Un article de Wikipedia , Sphère , section Volume inclus . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ A WolframAlpha calcul, la zone de surface d'une sphère, le diamètre de 8,8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ Un article de Wikipédia , Sphère , section Surface . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ Un calcul WolframAlpha , volume d'une sphère, diamètre 8.8 * 10 ^ 26 m . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² A nineplanets.org article, Le Soleil .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ A WolframAlpha calcul, (10 ^ 24 étoiles) / (3.568⋅10 ^ 80 m ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ Un article de Wikipédia , Angle solide . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ Réponse de Harish Chandra Rajpoot à une question geometry.se , Calcul d'un angle solide pour une sphère dans l'espace . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ Un article de Wikipedia , Steradian .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ A WolframAlpha calcul, 2 * pi * (1-sqrt (d ^ 2- (1,4 * 10 ^ 9 m / 2) ^ 2) / d) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E%%%F2%%%%F2%%
^18F Site Web ¹⁸ pour tmath. https://www.ttmath.org/
¹⁹ A WolframAlpha calcul, 2 * pi * (1 - sqrt (d ^ 2 - r ^ 2) / d), où d = 150 milliards, r = 0,7 milliard . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29Fd%29%2C+where+d+%3D+150 + milliards% 2C + r% 3D0,7 +
²⁰ milliards Un calcul WolframAlpha , pi * (5 * 10 ^ 20 m) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 m) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ Un article de Wikipedia , La voie lactée . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² Un article de Space.com de 2018, Il faudrait 200 000 ans à la vitesse de la lumière pour traverser la voie lactée . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ A WolframAlpha calcul (200 * 10 ^ 9 étoiles) / (1,571 * 10 ^ 58 ^ m 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i= ( 200*10^
⁹ + astres ) +%2F+ ( 1.571*10^58+m^3 ) ²⁴ Calcul de WolframAlpha ,résoudre pour r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1,571 * 10 ^ 58 m ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%ML8+m%5E3
²⁵ Mon programme C ++ code sur PasteBin . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ A Physique Forums poster, orientation de la Terre, du Soleil et du système solaire dans la Voie Lactée . Plus précisément, la figure 1 montre des angles de 60,2 ° pour le soleil et de 23,4 ° inférieurs à ceux de la Terre. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

En bref: personne ne le sait vraiment, mais il semble actuellement que la probabilité soit de 1.

Plus long: sur notre compréhension actuelle, l'univers est probablement infini dans l'espace. Cela dépend des résultats récents du satellite WMAP , qui ont montré une courbure nulle de l'univers en dessous de la précision de mesure. Les deux autres options étaient une courbure positive (nous vivrions donc dans une sphère 4D) ou négative:

Si la courbure est exactement égale à zéro (dernière option de la photo) ou négative, et que l'Univers ne possède pas de topologie exotique , il est alors infini.

Et un univers infini a un nombre infini d'étoiles, donc peu importe, où voyez-vous, quelque part vous trouverez une étoile.

Cependant, il est fort probable que vous n’ayez pas le choix de le voir réellement - il se situe presque sûrement au-dessus de l’ horizon cosmologique . Il n’existe donc aucun moyen d’obtenir des informations ou d’interagir avec ces informations, en raison de l’expansion de l’Univers. Notez que l' expansion en cours d' accélération réduit continuellement même le nombre d'étoiles à l'intérieur de l'horizon cosmologique.

Sans expansion universelle, tout le ciel serait rempli d'étoiles et il serait aussi léger que le Soleil ( Olbers paradoxon ).

Si vous ne comptez que les étoiles situées à côté de l'horizon cosmologique, la probabilité est très faible. La taille typique des étoiles est de l’ordre de 1 million de km ; elles se trouvent à quelques années-lumière les unes des autres ( km). Ils sont fois plus éloignés les uns des autres que leur diamètre. Et même ce calcul ne tient pas compte du fait que la plupart des espaces de l'Univers ne sont remplis d'aucune galaxie - les galaxies sont des objets en forme de disque environ 20 fois plus éloignés les uns des autres que leur diamètre. Vous pouvez trouver un calcul plus exact dans la jolie réponse de MichaelJ .$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

Est-ce que "frais généraux" signifie au-dessus du centre de votre tête ou au-dessus d’ une partie de votre tête? Si nous supposons ce dernier, cela change le problème!

Je ne veux pas récapituler tout le beau travail de MichaelS ci-dessus, je vais donc faire un calcul rapide en utilisant des chiffres.

La zone d'une tête humaine en vue de dessus (ou en dessous) est, humm, nous allons voir, la tête largeur moyenne 6 à 7 pouces, converti aux unités modernes, ne tiennent pas compte que les têtes ne sont pas rondes - qui est au sujet à travers, ce qui rend un peu moins de par tête.$17cm$$0.03m^2$

La surface de la Terre semble être d’environ . Cette zone correspond à une surface sphérique complète à une distance d’un rayon de la Terre par rapport au centre de la Terre.$500\cdot 10^{12} m^2$

À partir de là, nous pouvons déterminer qu’une tête, vue du centre de la Terre, couvre environ du plein ciel.$6\cdot 10^{-17}$

Si nous supposons que ces étoiles (il y en a peut-être plus ou moins) sont également distribuées (elles ne le sont pas), il y a ... beaucoup, beaucoup, beaucoup d'étoiles au-dessus de votre tête à tout moment! Plus d'un million, en fait.$10^{24}$

Probablement peut-être.

Il y a au moins deux façons de répondre à la question. La première consiste à demander quelles étaient vos coordonnées lorsque vous avez écrit la question et quelle heure il était. Ensuite, nous devrons tracer une ligne dans un modèle pour voir ce que vous avez frappé et savoir si certains de ces succès sont des étoiles. Cela suppose une carte complète, ce qui pose problème. La réponse est différente pour tout le monde sur Terre et change constamment. Cela devient la bonne question si nous sommes dans un vaisseau spatial. Étant donné l’immensité de l’espace, il est probablement préférable de demander «jusqu’à quel point nous avons atteint quelque chose»

L'autre réponse concerne la probabilité. À quelle fréquence une étoile est-elle directement au-dessus? Je vais suggérer une façon de raisonner à ce sujet. Il semble y avoir beaucoup de facteurs limitants. Je vais en souligner quelques-unes aussi.

Tout d'abord, un test d'intestin. Notre soleil est directement au-dessus d'une bonne partie de la Terre en tout temps. Le soleil est relativement proche, sa couverture est donc spéciale. Il semble probable que des milliards de milliards d’autres étoiles couvrent le reste de la planète.

Un excellent détail de cette question est de savoir si la ligne que vous imaginez intersecte avec une étoile. Je suppose que cela signifie si la ligne abstraite traverse une partie de la masse de l'étoile, pas seulement son centre de masse ou d'autres centres.

Les chances sont que nous ne sommes pas au centre de l'univers, si "centre de l'univers" a même un sens. On peut faire valoir (c'est-à-dire) que nous sommes au centre de l'univers observable, essentiellement parce que nous regardons dans toutes les directions avec le même engrenage limité. Nous pouvons donc imaginer une sphère géante d'observabilité, juste pour donner à ce problème un peu d'espace. Imaginez-vous comme un grain de sable flottant au centre d'un gros ballon. En réalité, le grain de sable est beaucoup trop gros par rapport à un ballon réel, mais imaginons que nous sommes au centre du ballon, dans un grain incroyablement petit.

Pour les dimensions du ballon, considérons une sphère avec un rayon de 4, où les unités sont de mètres. La surface de cette sphère sera de , soit unités carrées. Si nous préférons ne pas parler en termes de " " mélangé, c'est environ 200 de ces grandes unités carrées.$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

Imaginez que c’est la zone que nous observons de l’intérieur du centre du ballon, assis sur notre grain de sable microscopique et incroyablement concentrique. Nous ne pouvons voir que la moitié de la zone à la fois (encore moins, vraiment), mais nous tournons en rond. Ainsi, nous pouvons recouvrir toute la surface intérieure du ballon au cours de la journée.

Nous voilà donc, sur cette fiche de sable, en train de regarder la partie du ballon que nous pouvons voir. L'un de nous a un pointeur laser que nous pouvons utiliser pour pointer différentes parties du ballon et en parler. En fait, il peut être amusant d’imaginer que le pointeur laser ait une sorte de mode "stylo optique" que nous pouvons utiliser pour dessiner des inscriptions à la surface du ballon. Plâtrer votre nom dans le ciel nocturne serait tout à fait un spectacle. Pour les besoins de l'illustration, vous devez imaginer que ces accessoires possèdent des propriétés métaphysiques. Nous ne sommes pas vraiment concernés par le stylo optique. C'est juste pour imaginer que nous traçons des lignes.

Maintenant, imaginons que nous essayions de placer à l'intérieur du ballon, à l'échelle, tout ce qui est de l'univers observable, ou, pour les besoins de la question, uniquement les étoiles. Nous placerions tout dans le ballon précisément là où ce serait par rapport à notre point de vue.

Nous pouvons maintenant passer en revue une à la fois et examiner chaque étoile individuellement. Chaque fois que nous examinons une étoile, nous pouvons la tracer avec notre pointeur laser. Nous pourrions utiliser le crayon optique pour tracer le contour de l'étoile avec le pointeur laser en inscrivant un petit cercle à la surface du ballon situé derrière celui-ci. Chaque fois que nous faisions cela avec une étoile particulière, nous ajoutions un cercle sur le ballon pour créer une carte plane des étoiles. Nous pourrions traiter chaque étoile une à une et éliminer chaque étoile jusqu'à ce que le ballon soit à nouveau vide. C'est juste nous qui regardons la carte que nous avons faite.

Maintenant, supposons que le ballon était à l'origine rouge et que notre crayon lumineux dessinait en vert. Disons également que les cercles verts que nous avons dessinés étaient colorés, remplis de vert. Après avoir traité toutes les étoiles, nous avons des points verts partout dans le ballon. La taille de chaque point vert serait d'abord fonction de la taille de l'étoile. Les étoiles plus grandes auraient tendance à dessiner des cercles relativement plus grands sur la carte.

Cette analogie est imparfaite à bien des égards. C'est imparfait ici sur un point important. Si vous imaginez que nous traçons les étoiles avec un mouvement circulaire dans la main, ce qui est naturel, alors nous allons déformer la carte. L’angle du stylo optique dans la main lorsqu’on effectuait un mouvement circulaire serait projeté sur une grande distance. Cette carte serait intéressante pour d'autres raisons, mais nous essayons d'identifier uniquement les zones qui sont en ligne avec nous, les étoiles sous lesquelles nous sommes "sous". Nous voulons que la taille réelle de l'étoile soit sur la carte et non une taille relative par rapport à la distance qui nous sépare.

Pour rester fidèle, nous devons imaginer que notre carte comporte simplement un cercle dont le centre est en ligne avec nous et l’étoile qu’elle représente. La taille du cercle de l'étoile est sa taille réelle. Notre soleil mesure environ 1,39 million de kilomètres, donc le cercle qu’il dessine aura ce diamètre sur notre carte. Il s’agit de la zone de points qui, indépendamment de la distance, porterait une ligne entre eux et nous pour faire un candidat pour une étoile étant "au-dessus".

La réponse à la question de savoir si au moins une étoile est probablement au-dessus de la tête à un moment donné est, selon un mode de pensée, la proportion de rouge et de vert sur la carte. Quelle partie de la carte est verte? C'est à peu près la probabilité que nous soyons en ligne avec une étoile à tout moment.

Si nous voulons continuer sur cette ligne de probabilité, ce serait le temps d'obtenir la taille moyenne de chaque étoile observable, de calculer un diamètre moyen, de le multiplier par le nombre d'étoiles et d'avoir une surface estimée. Ce sera très difficile car nous avons divisé trois ou quatre dimensions en deux sans tenir compte du chevauchement. Malheureusement, le chevauchement des coûts ne semble pas être cohérent. Notez que lorsque vous regardez le ciel nocturne, vous pouvez voir la Voie lactée, dont nous faisons partie.

De plus, pour obtenir ces moyennes, vous devez avoir vraiment bien répertorié l'univers observable. Beaucoup de gens y travaillent depuis longtemps, mais c'est très volumineux. Donc, si nous disposions de suffisamment de données pour disposer de moyennes raisonnablement bonnes, par exemple pour la taille d’une étoile, nous pourrions aussi bien oublier les moyennes et en faire la carte. Nous nous occuperions aussi des cercles qui se chevauchent. Pendant que nous y sommes, oubliez complètement la carte. Il suffit que le GPS de votre téléphone indique votre position sur le globe terrestre à un modèle qui tracera la ligne et vérifiera tout au-dessus de vous. C’est le vrai problème avec lequel nous avons commencé, en prenant simplement en compte le fait que l’immensité du cosmos est tellement énorme que le calcul nécessaire pour vérifier ce qui est au dessus peut avoir un rayon plus court que celui de l’univers observable.

J'ai aussi lu récemment que l'univers pourrait être (ce sont des suppositions et des arguments) au moins 250 fois plus grand que ce que nous pouvons observer. J'ai aussi lu que la terre est plate. Peut-être que l'univers continue à l'infini. Raisonner à ce sujet aura des conditions aux limites similaires.

Le mieux est d’alimenter votre position dans un modèle et de le limiter afin d’obtenir un calcul assez rapide. Modifiez la question comme suit: «Quelle est l'étoile la plus proche sur cette ligne, étant donné une limite spatiale et informatique?» Vous devrez accepter que quelque part au-delà de ce qui peut être calculé, même au-delà de ce que l'on peut voir, il peut encore y avoir une étoile. .

Selon Olbers, de renommée paradoxale, si l'univers est infini, une ligne de mire dans n'importe quelle direction devrait éventuellement atteindre une étoile. Pourquoi le ciel nocturne était-il si sombre alors qu'en théorie il devrait être aussi brillant que le jour? Laissant cette question de côté, nous n'avons aucune preuve que l'univers est infini, mais il est suffisamment grand pour qu'une ligne dans n'importe quelle direction atteigne tôt ou tard la surface d'une étoile. Que la ligne en question n’ait à parcourir que des dizaines d’années lumière pour atteindre l’étoile ou des milliards dépend de votre position et à quel moment vous choisissez de tracer la ligne. Si vous vous trouvez sur l'équateur au bon moment de l'année et au bon moment de la journée, il vous suffira peut-être de faire un trajet d'un peu plus de huit minutes de lumière pour atteindre une étoile. Dans l'univers, par opposition à sur papier,