Si un objet massif comme Jupiter survolait la Terre, à quelle distance aurait-il besoin de tirer les gens de la surface?


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Je comprends que c’est une hypothèse idiote, mais je demande un enfant de 7 ans, alors je vous prie de supporter.

Imaginez un géant de gaz errant interstellaire survolant notre système solaire.

Si nous ne craignions pas que cela vole également notre atmosphère et crée des forces de marée détruisant tout ... À quel point aurait-il besoin de venir à nous pour exercer assez de gravité pour soulever les gens du sol et les ramener sur sa propre orbite?


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La question serait plus intéressante avec un corps plutôt petit (comme une petite lune dense ou mieux encore, un petit trou noir) dont le champ de gravité à proximité est plus fort que celui de la Terre mais trop éloigné, trop faible pour aspirer la Terre.
Peter - Rétablir Monica

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@Chappo Pas de la même masse mais d'une masse beaucoup plus petite et beaucoup plus proche, exploitant l'inhomogénéité de son champ gravitationnel. Imaginez un trou noir à 10 km au-dessus de nous, qui exerce 1 g sur nous. (Sa masse serait beaucoup plus petite que celle de Jupiter.) La face cachée de la Terre, située à 12 000 km, ne ferait l'expérience que (12000/10) ^ 2 ~ 1.4E-6 g, soit presque aucune attraction. Ce trou noir volant à une distance de 9 km nous aspirerait, ainsi que certains des 1 km les plus élevés de la croûte terrestre.
Peter - Réintégrer Monica

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Je pense que vous pourriez obtenir une réponse plus "amusante" si vous écriviez à what-if.xkcd.com.
Barmar

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@Barmar: En supposant que cela soit encore actif - le dernier message il y a au moins quelques mois.
Sean

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Telle est la définition même de la limite de Roche du corps qui passe.
Loren Pechtel

Réponses:


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TL: DR Jupiter n'est pas assez dense pour que son gradient de gravité au-dessus du rayon de la Terre produise une accélération de la marée de 1 g, même à la surface de Jupiter.

grâce à PeterCordes


La gravité de Jupiter attirera la Terre elle-même et tout ce qu’elle contient.

Ce n'est pas comme un aspirateur qui soulève de manière sélective des objets petits et légers, la force de gravitation augmentant avec la masse de chaque objet; Si la Terre est un zillion de fois plus massive que la nôtre, la force gravitationnelle de Jupiter sera également environ un zillion de fois supérieure.

Cela signifie que la Terre accélérera vers Jupiter, et nous l'accélérerons avec elle. Par conséquent, nous ne "sentirons pas le remorqueur" aussi près qu'on pourrait le penser.

Pensons plutôt à la taille de la Terre et au fait que les habitants du voisinage seront plus proches de Jupiter que le centre de gravité de la Terre et que ceux de l’extérieur seront plus éloignés.

Étant donné que les personnes plus proches de Jupiter ressentiront une accélération légèrement plus forte que le centre de gravité de la Terre, ils sentiront un remorquage assez doux. Nous allons calculer cela dans une minute.

Mais, croyez-le ou non, les habitants de l'autre côté de la Terre, ressentant moins de secousses que le centre de gravité de la Terre, croiront qu'ils sont tirés dans la direction opposée! Ils ne seront pas vraiment éloignés de Jupiter, mais ils n'accéléreront pas vers Jupiter aussi vite que la Terre, ils auront donc l'impression d'être repoussés.

Ce type de force s'appelle une force de marée et c'est l'image qui est souvent utilisée avec le concept:

entrez la description de l'image ici Source Remplacer "Satellite" par "Jupiter"

L’accélération que nous ressentons due à la gravité s’exprime en

aG=GMr2

où est la constante gravitationnelle et égale à environ m ^ 3 / kg s ^ 2 et M est chaque masse qui tire sur vous.G6.674×1011

Si vous mettez 6378137 mètres et la masse de la Terre ( kg), vous obtenez le familier 9,8 m / s ^ 2.5.972×10+24

Si Jupiter se trouvait à 114 000 000 mètres ou à 114 000 kilomètres, la Terre accélérerait de 1 g vers elle, mais les habitants de l’avant et de l’autre s’accéléreraient très différemment. À proximité, à une distance de 6 378 kilomètres, l’accélération serait supérieure de 1,2 m / s ^ 2, de sorte qu’ils auraient l’impression de peser 12% de moins. Et les gens de l'autre côté se sentiraient également à peu près autant plus légers parce qu'ils ressentaient moins d'accélération que la Terre.

Si Jupiter était si proche qu'il touchait pratiquement la Terre, il ne tirerait toujours pas de la Terre, à supposer que la Terre reste intacte. Mais ça ne durerait pas très longtemps !!! La Terre accélèrerait vers Jupiter à environ 20,9 m / s ^ 2, et les habitants du proche plan ressentiraient une accélération de 24,8 km vers Jupiter, mais par rapport à la Terre qui n’atteint que 3,9 m / s ^ 2, ce qui est insuffisant pour surmonter la gravité de la Terre. -9,8 m / s ^ 2.

De l'autre côté de la Terre, c'est pareil. l'accélération vers Jupiter serait de 17,8 m / s ^ 2 mais moins l'accélération de la Terre de - 20,9 soit -3,0 m / s ^ 2, mais cela ne suffit pas non plus pour vaincre l'attrait de la Terre de +9,8 m / s ^ 2

Lorsque la Terre touchera Jupiter, nous nous sentirons environ 40% plus légers du côté proche et 31% plus légers de l’autre côté de la Terre, mais nous ne quitterons pas la surface.

Cependant, en quelques minutes, nous serions tellement enfoncés dans Jupiter que nous serions écrasés par la pression atmosphérique interne de Jupiter.

Ce serait certainement amusant, mais cela ne durerait pas longtemps!


@ShakesBeerCH, il semble que votre modification ait été rejetée, mais il y a bien une erreur dans l'arithmétique. m / s ^ 2, etc. Pouvez-vous vérifier à nouveau, merci! GMJ/(RE+RJ)2=20.9
Uhoh

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TL: DR Jupiter n'est pas assez dense pour que son gradient de gravité au-dessus du rayon de la Terre produise une accélération de la marée de 1 g, même à la surface de Jupiter.
Peter Cordes

1
@PeterCordes c'est tellement mieux que ce que j'aurais pu faire Je viens de vous citer, merci. S'il vous plaît n'hésitez pas à modifier la réponse plus loin!
Uhoh

1
Je suis heureux d’avoir pu aider, merci d’avoir fait le calcul et l’avoir rédigé, c’est une séance de questions-réponses intéressante. :) J'ai pensé à ajouter dans le phrasé "avoir la Terre tirée de dessous (encore plus rapide que l'attraction supplémentaire de Terre + Jupiter)" pour les gens de l'autre côté, mais je ne vois pas d'endroit où le mettre sans être redondant ou réécrire un morceau entier.
Peter Cordes

1
"Si on se rapprochait de 6 378 kilomètres, on sentirait une accélération de 1,2 m / s ^ 2 moins" <- 1,2 m / s ^ 2 plus ?
Logan Pickup

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Environ 70 000 km. Si la Terre gravitait autour de Jupiter (ou passait à une distance plus rapprochée), nous ne quitterions pas simplement la surface, mais toute la Terre se désintégrerait puisque toute sa masse partirait également.

La limite de Roche de Jupiter est de 70 000 km (bien que sa valeur réelle varie beaucoup en fonction de l'autre corps impliqué), le rayon où les forces de marée (déjà expliquées dans la réponse de uhoh) écrasent les forces de gravitation et tout corps en orbite ne peut pas se tenir par son propre poids . Dans ce contexte, les gens à la surface ne se comportent pas différemment des rochers.

Btw., Ce scénario est également exploré dans une vidéo sur youtube . Je ne dirais pas que c'est très bien, mais il peut être utile d'expliquer la limite de Roche à un enfant de 7 ans.


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Notez que 70 000 km se trouvent également dans le rayon de Jupiter, il faudrait donc que les planètes se touchent. (Et il n'y a pas de "limite" de Roche; cela dépend de la densité de l'objet secondaire, c'est-à-dire la Terre dans cet exemple).
Henning Makholm

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Les gens ne sont pas liés par des forces de gravitation. Par conséquent, être à l'intérieur de la limite de Roche ne les séparera pas comme il le ferait pour une planète. À cet égard, les gens sur la surface ne se comportent différemment des roches - un tas de gravier se séparera en cailloux individuels il est aspiré dans le puits gravitationnel de Jupiter, mais une personne restera intacte.
Nucléaire Wang

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@NuclearWang Mais ... les gens ne sont attachés à la Terre que par des forces de gravitation. Être dans la limite du roche ne séparerait pas les humains, mais nous agirions quand même comme des cailloux dans le sens où des humains individuels ne seraient plus collés à la Terre par la gravité.
J ...

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À juste l' intérieur de la limite de Roche, les mathématiques dans @ UHOH de spectacles de réponse que les objets en vrac ne sont pas littéralement arraché la surface. Je pense que le mécanisme est plus progressif, même pour un agrégat de gravier totalement non rigide: sa propre gravité n'étant pas opposée dans les autres directions, il s'allongerait dans la direction de la force des marées. Cela place les extrémités de plus en plus loin du centre de gravité et augmente la distance pour le gradient de gravité. Cela conduit finalement à sa déchirure, mais un seul passage rapide ne détacherait pas d'objets de la surface (particulièrement pour un objet raide / visqueux comme la Terre)
Peter Cordes

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@HenningMakholm: Je pense que cette réponse a accidentellement pris le rayon réel de Jupiter comme limite de Roche !, car la page Wikipedia contient un tableau de densité et de rayon pour les objets de notre système solaire en haut de la section pour les limites de Roche pour les paires de corps. La limite réelle de Roche pour les corps rigides (où les objets sont retirés de la surface par les forces de la marée) est = = 56 018 km en utilisant la formule "satellite totalement rigide" de Wikipedia. Rm(2ρM/ρm)1/371493000 * (2 * 1326/5513)^(1/3)
Peter Cordes

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Comme d'autres réponses le soulignent, Jupiter n'est pas assez massif pour séparer une planète de la densité de la Terre. Mais nous pouvons utiliser un objet légèrement plus lourd à la place - disons un petit nain brun froid d’une masse de 13 Jupiters, soit environ 4 000 Terres. Selon la formule de Roche à corps rigide, sa limite de Roche est alors rayons de la terre, soit 130 000 km. Le rayon de la naine brune n’est pas beaucoup plus grand que celui de Jupiter (car ils sont tous les deux faits de gaz compressible), donc moins de 100 000 km, et il y a de la place pour que la Terre soit détruite sans la toucher.240003=20

Notre nain brun, vagabondant dans la galaxie, repère notre soleil et décide de regarder de plus près. Il survient en criant à travers le système solaire intérieur sur une orbite hyperbolique, ce qui signifie qu'il se déplacera à une vitesse légèrement supérieure à la vitesse de sortie du soleil lorsqu'elle manquera de peu la Terre - appelez-la 100 km / s. En changeant de perspective, on peut dire que la Terre se situe au niveau de la naine brune à 100 km / s et qu’elle en manque à peu près. Cette vitesse nous permet de passer près d’une demi-heure à l’intérieur de la limite de Roche, si nous touchons presque la naine brune au moment de l’approche la plus rapprochée.

Mais cela semble inutilement dramatique. Le nain brun a donc une position légèrement plus large, de sorte qu’au moment de l’approche la plus rapprochée, l’accélération de la gravité au sol zéro sera plus piétonne . Ce sera le cas lorsque notre distance par rapport à la naine brune sera de de la limite de Roche, soit 128 000 km. La longueur de notre parcours dans la zone de Roche est alors d’environ 20 000 km, ce qui signifie que la rencontre dure 200 secondes. Appelez ça trois minutes.0.1m/s29.820.1+9.823=0.997

(Le lecteur aux yeux perçants remarquera que ces chiffres signifient que la partie la plus éloignée de la Terre n’est en réalité jamais à l’intérieur de la limite des 130 000 km, mais ce qui compte vraiment, c’est la dérivée première du champ gravitationnel du nain brun. sur le point de l’antipode, le centre de gravité de la Terre sera toujours tiré, même si vous êtes vous-même au-delà de la limite (les chiffres sont approximatifs, de toute façon).

(Par ailleurs, quelques minutes ne suffisent manifestement pas au temps nécessaire pour que l’intérieur de la Terre en fusion se fondre dans un équilibre hydrostatique dans la nouvelle situation, de sorte que l’utilisation de la formule du corps rigide est appropriée).

Qu'est-ce qui se passe ensuite?

Premièrement, bien sûr, c'est un spectacle impressionnant . La naine brune domine le ciel avec un diamètre angulaire compris entre 60 ° et 100 °.

Ensuite, il fait peut-être trop chaud . Pas nécessairement "les montagnes fondent" ou même "les mers bouillonnent". Mais cela dit que les nains bruns les plus froids ont à peu près la température d’un four et qu’une partie importante du ciel à 150 ° C peut faire transpirer tout le monde. Pas de problème, cependant - tout sera fini dans quelques heures, alors rentrez simplement et montez la climatisation; ça va régler le problème bien.

Au sol, la gravité zéro diminue progressivement à l' approche de Roche. Quand il passe à zéro, vous êtes en chute libre et commencez à flotter doucement vers le haut. Sauf que tout autour de vous - voitures, maisons, arbres, sol lui-même - est également en chute libre puisque la seule chose qui les a freinés est la gravité. Donc, en première approximation, votre expérience locale ne consiste pas à ramener la Terre arrachée, mais seulement à l’apesanteur. ( Ou est-ce? Voir ci-dessous.)

Idem au point antipodal.

Un problème qui apparaît ici est que l'atmosphère s'échappe dans l'espace. Comme il n'y a pas de gravité pour le retenir, il s'échappe plus rapidement que le léger flottement de voitures, d'arbres et de personnes, propulsé par sa propre pression. Même avant d'arriver à Roche, l'air est peut-être devenu trop maigre pour pouvoir respirer. D'autre part, de l'air frais affluent des zones environnantes pour combler le vide, créant ainsi l'arrière-arrière-grand-mère de tous les ouragans. (Et un arrière-arrière-grand-père autour de l'antipode, bien sûr).

Sur un grand cercle à 90 ° du sol zéro, la gravité augmente à environ 1,7 G. Vous vous sentez lourd. Ho hum.

Entre ces domaines, des choses dramatiques se produisent. À environ 45 ° du point zéro (ou de l'antipode), la force de la marée est perpendiculaire à la verticale. La force de gravité correspond donc à ce à quoi nous sommes habitués - mais sa direction est différente. C'est comme si le monde était incliné de plusieurs dizaines de degrés , un peu comme les mauvais films de science-fiction prétendent "entrer dans un champ de gravitation". Les grands immeubles basculent; beaucoup de moins grands s'effondrent. Les lacs et les mers font des choses qui font que le mot "tsunami" est plein à craquer et rentre chez lui, désespérément surclassé. Ce que l'eau n'obtient pas, ce sont des glissements de terrain imparables. Et n'oubliez pas les rafales de force hypercane alors que l' atmosphère glisse "vers le bas" presque sans entrave.

Cela suppose que le sol en dessous est rigide, bien sûr. Ce n'est pas tout à fait, bien qu'il ait probablement une intégrité structurelle suffisante pour que le paragraphe précédent soit toujours vrai. Dans tous les cas, la croûte terrestre entière commence à glisser "vers le bas" vers la terre zéro (ou, comme toujours, l'antipode). Différentes parties de la croûte glissent à des vitesses différentes, cependant. Près de la zone "ho hum" la croûte est étirée; au point zéro ou antipode, la croûte s'empile. En réalité, rien n’a le temps de se déplacer au mieux (très approximativement) à quelques dizaines de kilomètres de sa position de départ, mais cela suffit amplement pour provoquer des hyper-tremblements de terre cataclysmiques dans toutes les zones tectoniquement actives de la Terre. Lorsqu'il n'y a pas de zone active pour absorber le stress, de nouvelles zones s'ouvrent.

Je ne suis pas tout à fait sûr de ce que le manteau fait, mais ce n'est probablement pas quelque chose de gentil.

Une chose que le manteau est en train de faire se passe autour de zéro. En l'absence de gravité nette pour maintenir la croûte, la pression hydrostatique dans la basse lithosphère chute vers zéro. Les substances volatiles dissoutes dans les magmas tentent partout de s’extraire, formant des bulles et élargissant le magma jusqu’à ce que l’inertie des roches sus-jacentes lui résiste. L'effet est de pousser la croûte vers le haut plus rapidement que ne le tire la marée. Donc, si vous vous tenez à zéro, vous ne pourrez peut-être pas faire l'expérience de l'apesanteur après tout. Au lieu de cela, vous vous retrouverez au sommet de la plus grande éruption de volcan de l'histoire de la planète. Vraiment l'expérience d'une vie.

Ensuite, les trois minutes sont écoulées et le nain brun se retire à nouveau.

À Ground Zero, vous êtes maintenant au moins un kilomètre plus haut que tout ce que vous aviez commencé, avec tout ce qui vous entoure, et vous montez toujours à des dizaines de kilomètres à l’heure. C'est beaucoup moins que la vitesse de sortie, donc ce qui monte doit redescendre. Sauf que "bas" est maintenant très probablement un enfer volcanique en ébullition. N'es-tu pas content que le nain brun ne l'ait pas rôtie pour commencer?

Il reste encore du temps pour que les plaques tectoniques glissantes s'arrêtent et pour que les nouvelles fissures dans la zone «ho hum» commencent à rivaliser avec le volcan Ground Zero. À moins que l'intérieur de la terre déformée de manière élastique , donc tout essaie maintenant de glisser en arrière .

La planète existe toujours, cependant. Aucune masse n'a été réellement perdue. En revanche, la rencontre a modifié notre vitesse collective de plusieurs dizaines de kilomètres par seconde, ce qui est globalement comparable à notre mouvement orbital habituel. Cela va faire des ravages sur les saisons.

Tant pis. Ce n'est pas comme si l'un de nous était là pour s'en plaindre.


(Le lecteur aux yeux perçants d'avant notera que la plupart de ces calamités se produiraient même sans atteindre la limite de Roche. Donc, si le monde devait se terminer, le champ de gravité de Jupiter pourrait être assez capable, après tout.)

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