Félicitations à @NickBrown pour sa solution ! Sur la base de cette équation et de quelques références supplémentaires, j'ajouterai juste un peu plus.
Le calcul de la magnitude visuelle nécessite trois paramètres d'entrée
- à quel point un réflecteur est bon
- l'angle entre l'éclairage et la visualisation
- les distances de l'illuminateur et du spectateur sont de l'objet
Pour les objets astronomiques, nous utilisons la magnitude absolue pour l'élément n ° 1, pour la visualisation par satellite, la magnitude absolue et la magnitude intrinsèque sont utilisées. La magnitude absolue est la magnitude visuelle de l'objet à 1 UA du Soleil et 1 AU de vous, vue de face (angle de phase = 0) ce qui signifie que vous êtes assis juste à côté du Soleil.
La magnitude intrinsèque est similaire, mais vous n'êtes maintenant qu'à 1 000 km de l'objet avec le soleil sur votre épaule.
Quoi qu'il en soit, toutes les informations sur l'albédo, la taille et la forme sont regroupées dans la magnitude absolue ou intrinsèque, ne laissant que les distances et les angles.
L'angle entre la direction d'éclairage et la direction d'observation est appelé angle de phase . Pensez aux phases de la Lune par exemple. Si l'angle de phase de la Lune était de 90 degrés, ce serait une demi-lune. Zéro serait la pleine lune et 180 degrés serait la nouvelle lune.
La modulation de la luminosité en fonction de l'angle de phase a été proposée par Vallerie, EM III, Investigation of Photometric Data Received from an Artificial Earth Satellite , AD # 419069, Air Force Institute of Technology, Defense Documentation Center, Alexandria, Virginia, 1963, que j'ai trouvé dans Observations and Modeling of GEO Satellites at Large Phase Angles par Rita L. Cognion, également dans Researchgate
La dépendance est donnée par le terme
1π( péché( ϕ ) + ( π- ϕ ) cos( ϕ ) )
et ressemble
Pour le satellite en question à une distance de 483 kilomètres et une magnitude intrinsèque de -1,3, la magnitude apparente semble être d'environ -2,0 et sa dépendance à l'angle de phase est la suivante:
Tous les vaisseaux spatiaux ne sont pas sphériques avec des surfaces blanches diffuses ni en forme de vache sphérique.
Pour la dépendance de l'angle de phase de certaines formes plus familières, voir la figure 2 dans Amplitude visible des satellites typiques dans les orbites synchrones William E. Krag, MIT, 1974 AD-785 380, qui décrit bien le problème.
def Mapparent_from_Mintrinsic(Mint, d_km, pa):
term_1 = Mint
term_2 = +5.0 * np.log10(d_km/1000.)
arg = np.sin(pa) + (pi - pa) * np.cos(pa)
term_3 = -2.5 * np.log10(arg)
return term_1 + term_2 + term_3
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
halfpi, pi, twopi = [f*np.pi for f in (0.5, 1, 2)]
degs, rads = 180/pi, pi/180
Mintrinsic = -1.3
d_kilometers = 483.
phase_angles = np.linspace(0, pi, 181)
Mapp = Mapparent_from_Mintrinsic(Mintrinsic, d_kilometers, phase_angles)
# https://astronomy.stackexchange.com/q/28744/7982
# https://www.researchgate.net/publication/268194552_Large_phase_angle_observations_of_GEO_satellites
# https://amostech.com/TechnicalPapers/2013/POSTER/COGNION.pdf
# https://apps.dtic.mil/dtic/tr/fulltext/u2/785380.pdf
if True:
plt.figure()
F = (1./pi)*(np.sin(phase_angles) + (pi-phase_angles)*np.cos(phase_angles))
plt.suptitle('F = (1/pi)(sin(phi) + (pi-phi)cos(phi))', fontsize=16)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(degs*phase_angles, F)
plt.ylabel('F', fontsize=16)
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(degs*phase_angles, -2.5*np.log10(F))
plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
plt.ylabel('-2.5log10(F)', fontsize=16)
plt.ylim(-1, 11)
plt.show()
if True:
plt.figure()
plt.plot(degs*phase_angles, Mapp)
plt.plot(degs*phase_angles[113], Mapp[113], 'ok')
plt.text(90, -5, '{:0.2f} at {:0.1f} deg'.format(Mapp[113], 113), fontsize=16)
plt.xlabel('phase angle (degs)', fontsize=16)
plt.ylabel('mag', fontsize=16)
plt.title('apparent mag of intrinsic mag=-1.3 at 483 km', fontsize=16)
plt.ylim(-10, 15)
plt.show()