Y a-t-il une orbite à laquelle la limite de Roche peut être «ressentie»?

L'une des planètes a-t-elle une limite de Roche suffisamment forte pour être ressentie par un astronaute en orbite?

La limite de Roche se produit où la gravité de l'objet, essayant de le rapprocher, devient plus petite que la force de marée (essayant de séparer l'objet).

Mais l'astronaute n'est pas lié par la gravité, mais plutôt par l'interaction électromagnétique entre ses atomes. La propre gravité de l'astronaute est négligeable par rapport à l'interaction électromagnétique.

Cependant, la force de marée affectant un astronaute, devrait nécessiter un petit calcul. On peut dériver la formule de l'accélération gravitationnelle autour d'un corps ponctuel ( ), on obtient$F=\frac{GM}{r^2}$

(Nous pouvons ignorer le signe pour des raisons évidentes.)

Ici est la constante gravitationnelle, M est la masse du corps et r est la distance.$G$$M$$r$

En substituant les valeurs du Soleil, nous obtenons .$\frac{2\cdot 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{30}}{(7\cdot 10^8)^3} \approx 7.78\cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{m/s^2}}{\mathrm{m}} \approx \underline{\underline{8 \cdot 10^{-8} \frac{g}{\mathrm{m}}}}$

Plus clairement, si nous sommes en orbite autour du Soleil juste au-dessus de sa surface, un astronaute d'environ 2 mètres de long sent que sa tête et son pied sont écartés d'environ poids. Dans le cas d'un $1.6\cdot 10^{-7}g$ astronaute, il pèse environ 0,0112 gramme sur la Terre.$70\:\mathrm{kg}$$0.0112$

L'astronaute ne le sentirait pas, mais des capteurs peu sensibles pouvaient déjà le mesurer.

_{Ce calcul utilisait parfois pour "gram", comme unité de masse, et g comme unité (non standard) d'accélération.$\mathrm{g}$$g$}

La limite de Roche est l'endroit où les forces de marée exercées sur un objet en orbite sont suffisantes pour surmonter la gravité de cet objet.

La «gravité propre» d'un astronaute est minuscule. On peut estimer comme quelque chose comme , où M est la masse de l'astronaute (+ équipement) et $\sim GM^2/4h^2$$M$$h$ est leur taille (hauteur). En supposant que kg et h = 2 m, alors la force d'auto-gravité est de 4 × 10 - 8 N. Il s'agit d'une force trop petite pour être ressentie.$M=100$$h=2$$4\times 10^{-8}$

Le problème avec ce calcul est que les astronautes ne sont pas maintenus ensemble par l'auto-gravité et un champ de marée à la limite de Roche a un effet négligeable sur un petit corps qui est en fait maintenu par les forces atomiques.

Afin de ressentir un champ de marée qui peut être ressenti à l'échelle d'un astronaute, disons supérieur à 10 N (imaginez accrocher un poids de 1 kg à votre cheville sur Terre), vous devez vous rapprocher beaucoup plus de la source de gravité.

Le champ de marée est en $m/r^3$$m$$r$$m$$r$

La seule façon pour un astronaute de "sentir" une force de marée serait d'approcher une étoile compacte - une étoile à neutrons haute densité, une naine blanche ou un trou noir. Là, vous pouvez générer un champ de marée très fort et, comme ils sont compacts, un astronaute pourrait se rapprocher suffisamment pour le ressentir.

En développant la réponse de Peterh, nous pourrions essayer de trouver comment un objet astronomique devrait être ressenti par un astronaute en orbite autour des forces de marée.

$0.1·g$$g$$0.1·35 kg = 3.5 kg$$0.1m^{-1}·g$

D'après les formules de Peterh:

Pour un objet à 1 masse solaire:

Qu'un astronaute en orbite autour d'une masse de la taille d'un soleil à une distance similaire au rayon de la Terre, ressentirait clairement les forces de la marée lorsque sa tête ou ses pieds pointent vers l'objet. Bien sûr, l'objet devrait être un trou noir ou une étoile à neutrons pour s'adapter à l'intérieur de l'orbite.

Avec un objet plus massif, l'orbite pourrait être plus grande, mais étant donné que la masse se trouve à l'intérieur d'une racine cubique, le rayon augmenterait très lentement.