(Je vais supposer un trou noir de Schwarzschild pour plus de simplicité, mais la plupart des éléments suivants sont moralement les mêmes pour les autres trous noirs.)
Si vous deviez tomber dans un trou noir, je crois comprendre qu'à partir de votre point de référence, le temps s'accélérerait (en regardant vers le reste de l'univers), approchant l'infini en approchant de l'horizon des événements.
dτ2=(1−2mr)dt2−(1−2mr)−1dr2−r2dΩ2,
1−2mr−−−−−−√rdr=dΩ=0dτ/dt
dr≠0dr2
Mais c'est une faute du diagramme de coordonnées, pas de l'espace-temps. Il existe d'autres diagrammes de coordonnées qui sont mieux adaptés à de telles questions. Par exemple, les deux cartes d'Eddington-Finkelstein conviennent mieux aux rayons lumineux entrants et sortants, respectivement, et la carte de Gullstrand-Painlevé est adaptée à un observateur tombant librement à partir du repos à l'infini.
Si cela est correct, verriez-vous la future "vie" de l'univers entier défiler devant vos yeux lorsque vous tombez, en supposant que vous pourriez en quelque sorte résister aux forces énormes, et en supposant que les trous noirs ne s'évaporent pas?
Non. Je pense que c'est mieux vu du diagramme de Penrose de l'espace-temps de Schwarzschild:
Les rayons lumineux courent en diagonale. En bleu est un exemple de trajectoire infaillible, ne tombant pas nécessairement librement. Notez les deux événements où il traverse l'horizon et où il atteint la singularité. Les rayons lumineux intérieurs qui croisent ces événements sont représentés en rouge. Ainsi, les événements que l'observateur infaillible peut voir de l'univers externe consistent en la région entre ces rayons lumineux et l'horizon. Les événements survenus après cela ne seront pas vus parce que l'observateur aura déjà atteint la singularité d'ici là.
Supposons maintenant que l'observateur essaie une trajectoire différente après avoir traversé l'horizon, accélérant autant que possible vers l'extérieur afin de voir davantage l'histoire future de l'univers extérieur. Cela ne fonctionnera que jusqu'à un certain point: le mieux que l'observateur puisse faire est d'étreindre le rayon lumineux sortant (en diagonale du bas à gauche au haut à droite) autant que possible ... mais puisque l'observateur n'est pas réellement autorisé à aller à la vitesse de la lumière, voir tout l'avenir de l'histoire sera impossible. Le mieux que l'observateur puisse faire est de rencontrer un peu plus la singularité à droite du diagramme.
Soit dit en passant, puisque les lignes du monde des rayons lumineux n'ont pas de temps approprié, essayer de le faire raccourcira en fait la durée de vie de l'observateur. Si vous êtes dans un trou noir de Schwarzschild, vous vivriez plus longtemps si vous n'avez pas de mal à sortir.
Ce qui précède est pour un trou noir éternel et non évaporé, car c'est ce que vous demandez ici. (L'antihorizon est là parce que l'espace-temps Schwarzschild complet est en fait un trou noir éternel et son image miroir, un trou blanc dans un miroir «anti-verset», qui n'apparaît pas sur ce diagramme. C'est non physique, mais pas pertinent pour le situation que nous considérons ici.)
S'il est exact que les trous noirs s'évaporent à cause du rayonnement de Hawking, seriez-vous "transporté" vers le temps jusqu'à l'endroit où le trou noir s'évapore complètement?
Un trou noir s'évaporant est moralement le même que ci-dessus: seul un rayon lumineux idéal peut atteindre le point où le trou noir s'évapore complètement; tout le monde obtient la singularité. (Étant donné que ce rayon lumineux idéal le long de l'horizon serait infiniment décalé vers le rouge, sans doute même pas cela.) Vous pouvez répéter vous-même le raisonnement ci-dessus sur son diagramme de Penrose:
Addendum :
J'y ai réfléchi un peu, et cette solution prend-elle en compte les effets temporels relativistes près de l'horizon du trou noir (par exemple, est-ce que je comprends que l'observateur observerait le temps dans l'univers passer à l'approche infiniment rapide en approchant de l'horizon des événements) )?
La durée de la dilatation dépend entièrement des coordonnées dont nous parlons (plus généralement, quel champ de trame). Ce qu'un observateur donné verra réellement, cependant, est complètement indépendant du choix des coordonnées. En particulier, les diagrammes de Penrose illustrent la structure du cône de lumière de l'espace-temps donné, et ce qu'un observateur peut en principe voir dépend entièrement des rayons lumineux qui coupent la ligne de mots de l'observateur. Alors oui, c'est pris en compte par défaut.
Si vous y tombez, non, votre compréhension est erronée, pour les raisons expliquées ci-dessus. Pour une motivation supplémentaire, retournez la question: que voit l'observateur stationnaire très éloigné de l'objet infaillible? Sur le diagramme de Penrose ci-dessus, les rayons lumineux dirigés vers l'extérieur sont diagonaux, du coin inférieur gauche au coin supérieur droit. Dessinez quelques rayons lumineux extérieurs de la ligne bleue infaillible. Vous verrez que peu importe à quel point dans l'avenir lointain ( jusqu'à sur le diagramme) vous choisissez un événement en dehors du trou noir pour être, vous pouvez connecter cet événement avec un produit originaire de rayon extérieur de la lumière bleue infalling worldline avantil traverse l'horizon. La conclusion serait qu'un observateur qui reste en dehors du trou noir pourrait voir l'objet infaillible arbitrairement loin dans le futur. Peu importe le temps qui passe pour quelqu'un qui reste hors du trou noir, l'image de l'objet infaillible serait toujours visible telle qu'elle était avant de traverser l'horizon. (En principe au moins; en pratique, il deviendra trop faible pour être vu après un certain temps.)
Ainsi, le résultat habituel de "la dilatation du temps gravitationnelle infinie fait planer l'image de l'objet infaillible pour toujours près de l'horizon" est également directement déductible du diagramme, et est donc parfaitement cohérent avec l'objet infaillible étant capable de voir une partie finie dans le avenir de l'univers extérieur. Il vaut peut-être mieux souligner que la situation n'est pas réellement symétrique: ce que l'observateur externe voit de l'objet infaillible n'est pas un retournement simple de ce que l'objet infailleur voit de l'univers externe. Le trou noir lui-même rompt cette symétrie.