Heure sidérale locale

J'essaie de comprendre comment calculer le temps sidéral local et j'ai trouvé la formule suivante:

$$\text{LST} = 100.46 + 0.985647 \cdot d + \text{long} + 15 \cdot \text{UT}$$

Ici, $d$est le nombre de jours à partir de J2000, y compris la fraction d'un jour
UT est le temps universel en heures décimales de
long est votre longitude en degrés décimaux, est positif.

Ils n'expliquent pas ce que sont les deux constantes ( 100.46et 0.985647), quelqu'un pourrait-il expliquer ce que sont ces constantes et comment elles ont été calculées en premier lieu?

LST = 100.46 + 0.985647 * d + long + 15*UT

Ils n'expliquent pas ce que sont les deux constantes (100,46 et 0,985647), quelqu'un pourrait-il expliquer ce que sont ces constantes et comment elles ont été calculées en premier lieu s'il vous plaît?

Il y a trois constantes, 100,46, 0,985647 et 15.

La valeur de 100,46 degrés est la valeur nécessaire pour que l'expression donne la valeur correcte pour GMST à 0 ^h UT le 1er janvier 2000. La valeur de 0,985647 degrés par jour est le nombre de degrés de rotation de la Terre en un jour solaire moyen, sans un multiple de 360. La valeur de 15 degrés par heure est le nombre de degrés que la Terre tourne par rapport au soleil fictif moyen toutes les heures.

Concernant 0.985647: Il y a un jour sidéral supplémentaire dans une année solaire qu'il n'y a de jours solaires. Il y a 365,2422 jours solaires par an, donc la Terre tourne$360*366.2422/365.2422=360.985647332$degrés par jour solaire par rapport aux étoiles. Cette première 360 ​​n'est pas pertinente (le résultat doit être pris mod 360 à la fin), ce qui donne le facteur de 0,985647 (0,985647332 arrondi à six chiffres significatifs).

Concernant 15: Notez qu'il s'agit du nombre de degrés de rotation de la Terre par heure par rapport au Soleil. Multipliant cela par$366.2422/365.2422$ donne 15.04106864, le nombre de degrés de rotation de la Terre par heure par rapport aux étoiles.

Une autre façon d'obtenir le même résultat consiste à replier ces 0,04106864 degrés supplémentaires par heure en nombre de jours depuis midi le 1er janvier 2000. Sans surprise, 0,04106864 * 24 = 0,985647. Cela signifie que le$d$ dans la formule approximative de la question doit inclure les jours fractionnaires.

Vous devez faire attention avec cette formule approximative. C'est approximativement vrai pour la période de 200 ans centrée autour de minuit le 1er janvier 2000, et vous devez vous assurer que$d$ est le nombre de jours à partir de midi le 1er janvier 2000, jours fractionnaires compris.

Addendum : montrer que c'est la même chose que l' expression de l' almanach astronomique , sans terme quadratique

L'Almanach astronomique donne une expression du temps sidéral moyen approximatif, en heures:

$$\mathit{GMST} = 6.697374558 + 0.06570982441908 D_0 + 1.00273790935 H + 0.000026 T^2$$ Où $\mathit{GMST}$ est le temps sidéral moyen en heures, $H$ est le temps universel à l'heure en question, $D_0$ est la date julienne à minuit précédent de l'heure en question moins 2451545.0, $D$ est la date julienne à l'heure en question (y compris les jours fractionnaires) moins 2451545.0, et $T$ est $D/36525$. La relation entre$D_0$, $D$, et $H$ est assez simple: $D_0 = D - H/24$. En substituant cela dans ce qui précède et en omettant les rendements à terme quadratiques $$\begin{aligned} \mathit{GMST} &= 6.697374558 + 0.06570982441908 (D-H/24) + 1.00273790935 H \\ &= 6.697374558 + 0.06570982441908D + H \end{aligned}$$ (Strictement parlant, 1,00273790935-0,06570982441908 / 24 = 0,9999999999992 plutôt que 1,0, mais c'est simplement parce que 1,00273790935 devrait être 1,0027379093508).

La multiplication par 15 donne la GMST en degrés:

$$\mathit{GMST}_{\text{deg}} = 100.4606184 + 0.9856473662862 D + 15 H$$ C'est l'expression dans la question, sans la longitude et plus quelques chiffres supplémentaires.