Pourquoi la distance Terre-Lune n'est-elle pas la même à chaque périgée / apogée?

Je me demande pourquoi la distance Terre-Lune n'est pas la même à chaque périgée / apogée. L'orbite de la Lune n'est-elle pas une ellipse fixe avec la Terre à l'un des foyers? S'il en est ainsi, la distance au périgée / apogée ne devrait-elle pas être une valeur fixe?

L'orbite de la Lune n'est-elle pas une ellipse fixe avec la Terre à l'un des foyers?

Non ce n'est pas. Ce n'est même pas vrai pour les orbites des planètes autour du Soleil. Chaque planète perturbe les orbites des autres planètes, ce qui rend les ellipses de Kepler approximativement correctes plutôt qu'exactes. L'orbite de la Lune est fortement perturbée par le Soleil de plusieurs façons. L'orbite de la Lune s'écarte d'être une ellipse fixe de plusieurs façons. Un résultat de ces perturbations solaires (et dans une bien moindre mesure, les perturbations de Vénus et Jupiter, et dans une moindre mesure encore, des autres planètes) est que l'orbite de la Lune précède de plusieurs façons.

Une telle précession est la précession absidale. La ligne de la Terre au point où la Lune atteint le périgée ne pointe pas vers une position fixe dans l'espace. Il précède plutôt avec une période d'environ 8,85 ans. C'est ce qui se traduit par les soi-disant supermoons, qui se produisent lorsque l'orbite de la Lune est proche du périgée lorsque la Lune est pleine.

Une autre de ces précessions est la précession nodale. La ligne de nœuds (où la Lune passe de haut en bas de l'écliptique, et vice versa), précède également, mais avec une période d'environ 18,6 ans. Nous n'obtenons des éclipses que lorsque la Lune est très proche d'un nœud à une syzygie (soit une pleine Lune, entraînant une éclipse lunaire, soit une nouvelle Lune, entraînant une éclipse solaire).

Si la Lune et la Terre étaient loin de tout autre corps gravitationnel, alors l'orbite serait non seulement très cohérente mais aussi très proche de la circulaire également. Des orbites comme la Terre-Lune, où la force de marée mutuelle est forte et l'énergie de rotation du corps intérieur est transférée à l'énergie orbitale du plus petit corps, ces orbites ont tendance à se circulariser avec le temps.

Les mathématiques derrière la gravitation à 3 corps sont assez intenses, et au-dessus de mon salaire, mais je peux l'expliquer avec un visuel. La façon la plus simple d'imaginer cela est avec les forces de marée.

Nous pensons que les forces de marée n'affectent qu'un corps solide comme les vagues sur la Terre ou le renflement de marée permanent sur la lune, mais toutes les forces de marée sont une variation de l'attraction gravitationnelle sur différentes distances et parce que la Terre et la Lune sont liées à chacune l'autre par gravité, cela signifie que la force de marée solaire peut être appliquée au système Terre-Lune.

L'attraction gravitationnelle du Soleil est plus forte du côté de la planète plus proche du soleil et plus faible du côté opposé. Cela se produit également par rapport à la Terre et à la Lune lorsque l'un ou l'autre est plus proche du Soleil.

Lorsque l'orbite Terre / Lune est en pleine lune ou en nouvelle lune, la force de marée exercée par le soleil est plus forte sur le corps le plus proche, plus faible sur l'autre corps et l'orbite s'étire efficacement dans le sens des flèches sur l'image ci-dessus.

Lorsque l'orbite Terre-Lune est dans le dernier trimestre ou le premier trimestre, la force de marée exercée par le soleil est dans la direction perpendiculaire vers l'intérieur et l'orbite écrase efficacement.

Fait intéressant, les forces ont également des effets aux points de quart et partout entre les deux. Lorsque la Lune est en croissant décroissant ou en gibbeux cireux, le Soleil exerce plus de force sur l'objet le plus proche et moins de force sur l'objet le plus éloigné n'entraînant pas autant de changement de forme, mais la force accélère efficacement les objets les uns par rapport aux autres, faisant ils se déplacent légèrement plus vite. L'inverse se produit à la décroissance des gibbeux et des croissants croissants: le Soleil ralentit effectivement la vitesse relative entre la Terre et la Lune.

En résumé, le Soleil tire ou pousse constamment la lune par rapport à la Terre, il y a donc un étirement et un écrasement continus et une accélération et une décélération de l'orbite de la Lune autour de la Terre (ou autour du barycentre pour vous les puristes). Vous pourriez penser que cela pourrait libérer la Lune de la Terre, et ce serait le cas si la Lune était à environ 30% -50% plus éloignée qu'elle ne l'est maintenant. C'est cette traction et cet étirement des marées qui définissent la frontière vague qui est la région stable de la sphère Hill .

Cet effet de marée solaire est cyclique, opérant à chaque fois que la Lune termine un cycle de pleine lune, qui est une orbite synodique d'environ 29,5 jours.

L'orbite Kepler de la Lune est une orbite sidérale d'environ 27,3 jours.

À quoi cela ressemble-t-il?

L'effet global, (noté dans l'autre réponse), est une précession lunaire inhabituellement élevée de seulement 8,85 ans, soit un peu plus de 118 orbites sidérales (ou Kepler).

Cela signifie que l'apogée et le périgée de la Lune se déplacent d'environ 3 degrés pour chaque orbite lunaire. La Lune ne peut pas s'installer sur une orbite cohérente à cause de la gravitation solaire agissant sur elle, et la force de marée sur le système Terre-Lune est importante.

À titre de comparaison, la Terre a une précession absidale , principalement entraînée par Jupiter et Saturne, d'environ 112 000 ans, ou 112 000 orbites. C'est environ mille fois moins de changement angulaire par orbite. En tant que barre latérale, les objets à l'intérieur de l'orbite, Vénus par exemple, n'ont pas beaucoup d'effet sur l'orbite de la Terre. Ce sont les planètes extérieures qui entraînent principalement la précession absidale. Neptune, par exemple, n'a pas de planètes extérieures à proprement parler, et si la planète 9 était trouvée, elle serait trop loin, donc l'orbite de Neptune est presque circulaire.

Les distances successives apogée / périgée de la Lune par rapport à la Terre subissent en effet des changements: ces changements sont quasi cycliques, et ils ont une période principale proche de 205,89 jours (près de 7 mois synodiques). La perturbation solaire périodique connue sous le nom d' évection est un facteur contributif principal aux changements des distances du périgée . Ensuite, par ordre décroissant de taille maximale, une deuxième contribution est due à la perturbation dite variation .

Le reste de cette réponse résume les explications sur la façon dont l'évection (ainsi que la variation) affecte les distances du périgée: un exemple numérique de données extrêmes sur le périgée lunaire de l' Almanach astronomique (`` AA '') pour 2011 est également proposé : ces données indiquent comment la combinaison des deux effets peut représenter presque toute la plage observée dans les distances du périgée lunaire. La nature et la taille des deux effets indiquent également des caractéristiques par lesquelles l'orbite réelle de la Lune diffère (considérablement) d'une simple ellipse fixe képlérienne.

L'évection: des manuels plus anciens utilisés pour discuter de la manière dont l'évection provoque des changements dans les distances apogée / périgée - par exemple H Godfray (1859), Traité élémentaire sur la théorie lunaire . L'explication de Godfray procède en montrant l'équivalence pratique entre deux formes dans lesquelles la longitude et le rayon de la lune vector & c. peut être exprimé:

$(2D-l)$$D$$l$

(2) La deuxième forme est une représentation plus ancienne des mouvements de la Lune, qui suppose une excentricité cycliquement variable, et donc aussi une distance de périgée cycliquement variable, la plus grande équation, & c.

Le livre de Godfray donne des explications assez complètes sur les effets sur la longitude et l'équation du centre (à la p.66, art.70 avec les dérivations précédentes), puis un résumé beaucoup plus bref de la démonstration analogue des effets sur le vecteur de rayon (aux pp .76-77, art.85). (Dans un petit détail: ce qui est montré est que le terme elliptique d'ordre inférieur et le terme d'évection peuvent être combinés et réarrangés de manière trigonométrique, pour donner comme équivalent une approximation à une ellipse variable, dans laquelle l'excentricité fluctue cycliquement et l'orientation angulaire de l'apogée / périgée libère cycliquement et montre son taux de rotation global moyen bien connu. Un développement trigonométrique moderne correspondant montre essentiellement la même relation entre les deux formes pour la série de longitude, allant jusqu'au troisième ordre -SA Wepster (2010) , aux pp.100-104 dans son étude historique et mathématique de la théorie et des tableaux lunaires de Tobias Mayer au XVIIIe siècle.)

Indépendamment de ce type d'explication plus ancien, les détails de l'annexe A ci-dessous montrent, en référence aux données modernes, comment le terme principal de l'évection renforce le terme elliptique principal lorsque le Soleil est en ligne avec la ligne des absides de la Lune, et s'y oppose lorsque le Soleil est à 90 ° de cette ligne.

$\tau$$D$ ci-dessus.) La quantité instantanée de la variation dépend de la phase lunaire, et donc elle contribue également aux changements de distance du périgée, car la période moyenne entre les périgées (~ 27,55 jours) est environ deux jours plus courte que la période moyenne entre les nouvelles lunes (~ 29,53 jours), les périgées successives se produisent donc à différentes phases de la lunaison et sont affectées différemment par la variation.

Exemple numérique: l' annexe A ci-dessous cite des valeurs modernes récemment raffinées (Observatoire de Paris)pour l'amplitude des termes trigonométriques affectant le vecteur de rayon de la Lune. Le terme principal de l'évection est proche de 3699 km d'amplitude, et le terme principal de la variation est proche de 2956 km. Ignorant de nombreux effets périodiques plus petits, on peut s'attendre à ce qui a déjà été mentionné, que lorsqu'une nouvelle ou pleine lune se produit au périgée (impliquant également que le Soleil est dans la ligne des absides), les principaux termes d'évection et de variation agissent tous deux pour réduire la distance du périgée, d'environ la somme des deux amplitudes, soit environ 6655 km. En revanche, lorsqu'un périgée se produit dans l'un des quartiers lunaires (ce qui implique également que le Soleil est à 90 ° par rapport à la ligne des absides), les deux termes ont l'effet opposé, c'est-à-dire d'augmenter la distance du périgée d'environ 6655 km. . Ainsi, les principaux termes de l'évection et de la variation,

Cette attente trigonométrique peut être comparée aux données de presque tous les almanachs astronomiques récents («AA»). (Ces dernières années, les données de distance lunaire en AA proviennent d'une éphéméride intégrée numériquement, version DE405 pour les années 2003-2014 , voir AA pour 2011, page L4. Les intégrations ont été ajustées aux données modernes de télémétrie laser lunaire, indépendamment de l'analyse trigonométrique classique.) L'AA de 2011 (à portée de main lors de la rédaction de cette réponse) tabule les distances lunaires quotidiennement à 0 h TT (en utilisant des unités de rayon terrestre équatorial, 6378,14 km ) et fournit les données d'exemple suivantes (voir en particulier les pages D1, D8, D14). i) La plus petite distance lunaire minimale locale tabulée pour l'année s'est produite le 20 mars (0 h) à 55 912 rayons terrestres, près d'un périgée à 19 mars 19 h et d'une pleine lune à 19 mars 18 h 10 m; et (ii) la plus grande distance lunaire minimale locale tabulée pour l'année s'est produite le 8 juillet (0h) à 57,951, près d'un périgée à 7 14h juillet et à un premier trimestre lunaire à 8 juillet 6h 29m. Aux dates de tabulation des distances, les phases et configurations étaient proches mais pas exactes, la lune était à très peu de degrés par rapport au périgée exact et également par rapport à la syzygie ou à la quadrature exacte. Négligeant cette inexactitude, on peut estimer, pour les raisons mentionnées ci-dessus et montrées en annexe, qu'à ces deux dates l'évection et la variation agissent dans le même sens et assez proches de leurs maxima; tous deux ont réduit la distance du périgée à la date (i), et tous les deux l'ont augmentée à la date (ii).

Par différence entre les données (i) et (ii) d'AA 2011, la plage des distances totales locales minimales (près) du périgée était de 2 039 rayons terrestres, soit environ 13 000 km. Cela diffère de moins de 2,5% de la gamme combinée crête à crête (13310 km) des principaux termes d'évection et de variation. Le calcul et la comparaison sont bien sûr assez approximatifs, à la fois par l'inexactitude des configurations, et aussi parce que de nombreux termes trigonométriques plus petits sont ignorés. Néanmoins, il est proche et aide à indiquer comment l'évection ainsi que la variation peuvent expliquer presque toute la gamme des distances du périgée lunaire vues en un an.

Appendice:

Voici (A) comment les effets mentionnés ci-dessus sont également quantitativement inhérents aux comptes analytiques les plus récents des mouvements lunaires; et (B) comment certains récits (désormais historiques) ont tenté de décrire séparément les causes gravitationnelles de l'évection - une entreprise un peu plus délicate, impliquant des approximations et un engagement avec des formes historiques plus anciennes pour exprimer les mouvements.

R: Une description quantitative des différentes distances du périgée lunaire est donnée ici en termes d'expressions analytiques modernes pour le vecteur de longitude et de rayon orbital de la Lune. Les données suivantes sont arrondies de "ELP 2000-85 - A éphémérides lunaires semi-analytiques adéquates pour les temps historiques", par Michelle Chapront-Touzé et Jean Chapront (1988) Astronomy & Astrophysics 190, 342-352 , en particulier à la page 351: ce représente l'une des nombreuses versions des auteurs "ELP" (Ephémérides Lunaires Parisiennes), voir aussi cette page sur l'un des sites de l'Observatoire de Paris.

Les trois plus grands termes trigonométriques décrivant les différences variant dans le temps entre le vecteur du rayon vrai et moyen de la Lune, et sa longitude orbitale vraie et moyenne, sont respectivement connus comme le plus grand des termes elliptiques et les principaux termes de l'évection et de la variation. Ils sont proches de -

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

$+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$$l$

$l$

$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

Celles-ci sont approximativement proches des séries pour l'équation du centre (en vecteur de rayon ou en longitude orbitale) qui pourraient être développées pour une orbite elliptique Keplerienne exacte avec une excentricité constante ('moyenne') d'environ 0,0549 (comparer par exemple les formes données dans Brouwer et Clémence (1961) Methods of Celestial Mechanics , pages 76-77, équations 73 et 75). Ensemble, les séries (c) et (d) expriment approximativement une ellipse moyenne que la Lune pourrait suivre en l'absence de perturbations. Dans cette condition hypothétique, les distances du périgée lunaire pour une telle ellipse moyenne seraient bien sûr toujours les mêmes, environ 363502 km selon les trois termes périodiques initiaux extraits ici.

$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

$l$$(2l-2D)$

$(2l-2D)$$(2l-2D)$

$l$

Les expressions ci-dessus montrent ainsi comment la distance du périgée de la lune varie, en raison du terme d'évection principal, sur une plage d'environ +/- 3699 km. La distance du périgée est plus proche de la Terre dans le cas de configuration (i), lorsque le Soleil se joint / s'oppose à la direction de l'apogée / périgée de la Lune; à ce stade, le ou les principaux termes d'évection renforcent les termes elliptiques) et les excursions en longitude sont également plus importantes. Ensuite, la distance du périgée est plus grande dans le deuxième cas, lorsque le Soleil est à 90 ° de la ligne des absides; à ce stade, le (s) terme (s) d'évection et les principaux termes elliptiques sont opposés, et ici les excursions en longitude sont également plus petites.

En somme, les effets des termes d'évection sur la distance du périgée et sur la longitude orbitale sont approximativement similaires aux effets qui résulteraient d'une excentricité orbitale accrue dans le premier cas, et d'une excentricité réduite dans le second. Les résultats sont modifiés par la variation selon la phase de la lunaison.

L'effet (plus simple) du terme principal de la variation sur le vecteur de rayon a déjà été mentionné: la Lune est rapprochée d'environ 2956 km à la nouvelle et à la pleine lune, et plus éloignée du même montant aux trimestres. Les distances exactes du périgée sont également affectées par d'autres termes périodiques généralement plus petits.

(Ces effets, considérés ensemble, montrent également comment les pleines lunes à peu près aux distances les plus proches possibles du périgée, et donc avec le plus grand diamètre apparent, ont tendance à se produire à des intervalles d'environ 14 mois synodiques: ce sont parfois les effets appelés `` super lunes '' qui provoquer des pics d'intérêt médiatique.)

B: La prise en compte gravitationnelle de ces caractéristiques sélectionnées des perturbations de la Lune est quelque peu gênante. Du milieu du XVIIIe siècle au début du XXe, les techniques de solutions analytiques ont généralement traité au moins les principales forces perturbatrices connues sur la Lune dans son ensemble, pour donner des solutions en série approximatives pour les mouvements lunaires. De telles méthodes génèrent des masses de termes trigonométriques et laissent pratiquement impossible de voir quelles parties particulières (le cas échéant) des forces perturbatrices sont responsables des effets d'évection. Les techniques numériques modernes ne montrent pas non plus de parties facilement séparables des effets de perturbation.

Il y a eu au moins deux tentatives pour montrer, principalement géométriquement et qualitativement, comment les effets de l'évection peuvent se produire par gravitation. À cet effet, l'évection est supposée être représentée par des fluctuations d'excentricité orbitale, une équivalence discutée ci-dessus et dans la référence Godfray déjà citée. La plus récente des deux expositions a été donnée par FR Moulton (1914) Introduction to Celestial Mechanics (au chapitre 9, en particulier de p.321-360). L'exposition originale a été donnée par Newton dans le livre 1 de la Principia, Proposition 66, notamment corollaire 9 (pp.243-5 en 1729 traduction anglaise du latin). Les explications dépendent de l'examen de la manière dont la force perturbatrice modifie la loi de puissance nette pour l'attraction de la Terre sur la Lune, et le fait différemment dans différentes parties de l'orbite de la Lune, ce qui rend la puissance inverse un peu plus de 2 pouces certaines parties de l'orbite et un peu moins dans d'autres parties. Au-delà, il faudrait trop de place pour décrire ces explications ici, les originaux sont disponibles dans les archives en ligne.

Il convient également de noter que (1) L'absence de force perturbatrice solaire ne rendrait pas l'orbite de la lune circulaire ou presque: l'excentricité est un paramètre libre correspondant à une constante arbitraire dans l'intégration du problème des deux corps: par exemple Bate, Mueller, White (1971) Fundamentals of Astrodynamics aux pages 19-21 en donne une démonstration particulièrement transparente.

(2) La force solaire perturbant la Lune dans son mouvement autour de la Terre est parfois décrite comme représentée par l'attraction absolue du Soleil sur la Lune: mais elle est réellement représentée par la différence (vectorielle) entre l'attraction du Soleil sur la Lune et l'attraction du Soleil sur la Terre (Newton, Principia, Corollaires 1, 2 et 6 aux lois du mouvement et Livre 3, Proposition 25 ).

(3) La rotation (précession) de la ligne des absides en elle-même ne change pas les distances du périgée, elle modifie les positions angulaires du périgée et les moments où la lune atteint le périgée.

(4) L'orbite de la Lune est assez éloignée d'une ellipse de Kepler ou de toute autre ellipse, elle combine les caractéristiques d'une orbite variationnelle (presque elliptique mais avec la Terre près du centre pas au point) et une ellipse d'excentricité variable et de ligne fluctuante des absides. Newton, déjà dans un article non publié, a exprimé une reconnaissance approximative que l'orbite réelle de la Lune n'est pas exactement une ellipse Keplerienne excentrique, ni exactement une ellipse centrale en raison de la variation, mais "un ovale d'un autre type" (voir DT Whiteside (éd. ) (1973), The Mathematical papers of Isaac Newton, Volume VI: 1684-1691, Cambridge University Press, à la page 533 .