Quelle est la taille d'une boule d'eau sans fusion?

Question particulière: des explications pourraient être nécessaires. Mon jeune fils est dans «l'espace» et l'astronomie. Une de ses affiches dit que Saturne pourrait flotter si un océan suffisamment grand pouvait être trouvé. Évidemment, cela ne fonctionnerait pas: l'atmosphère de Saturne se détacherait et rejoindrait ou deviendrait l'atmosphère du corps plus grand, puis le noyau dense de Saturne coulerait.

Mais un tel océan pourrait-il même exister sans que la fusion ne commence?

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
source

Pourquoi présume-t-on que cet océan est une grosse boule d’eau? On le voit sûrement comme une vaste flaque dans une plaine encore plus vaste, sur une vaste planète creuse? Ensuite, il n'y aurait pas de fusion. C'est-à-dire que je ne pense pas que le simple fait de créer une boule d'eau assez grosse signifie que la proposition elle-même est fondamentalement mal fondée.

— GreenAsJade

Pourquoi avoir besoin de demander "pourquoi", @ GreenAsJade? Le PO a décrit le scénario de Saturne nageant dans l'océan d'une "planète" beaucoup plus grande, alors allons-y. Il ne s'agit pas de Saturne, mais de la planète (un corps ou une goutte d'eau de la taille d'un soleil).

— AnoE

Marginalement lié: what-if.xkcd.com/4 , "une taupe de taupes"

— Carl Witthoft

@AnoE La raison pour laquelle j'ai demandé pourquoi est parce que les réponses concluent que Saturne ne peut pas flotter dans un océan d'eau, en partant de l'hypothèse que l'océan dont nous parlons est une grosse goutte d'eau sphérique qui fondrait. Cependant, "l'histoire des enfants" selon laquelle "Saturne flotterait" ne repose pas sur une telle hypothèse. Si vous envisagez une histoire pour enfants dont le but est simplement de les amener à réfléchir à ce que signifie densité, vous devez faire preuve de la plus grande infériorité en termes de densité. L'OP a supposé que l'océan est une goutte d'eau, mais aucun océan réel n'est une goutte.

— GreenAsJade

@ GreenAsJade C'est une réponse juste. L'eau doit être presque aussi profonde que le diamètre de Saturne. Si c'était sur une très grande planète creuse (détails techniques à déterminer), cela pourrait-il fonctionner? Y aurait-il des problèmes avec la quantité d'eau "horizontale", qui s'étend jusqu'à l'horizon pour plusieurs diamètres de Saturne? Cela impliquerait plusieurs volumes d'eau Saturne proches l'un de l'autre: sommes-nous de retour aux conséquences de la gravité?

— jdaw1

Vous avez vraiment besoin d'un modèle d'évolution stellaire à part entière pour répondre à cette question avec précision et je ne suis pas sûr que quelqu'un l'aurait jamais fait avec une étoile à l'oxygène dominé.

Pour donner l’ordre, la réponse sera semblable à celle d’une étoile riche en métal, c’est-à-dire environ 0,075 fois la masse du Soleil. Pas moins que cela et la naine brune (car c'est ce que nous appelons une étoile qui ne chauffe jamais assez en son centre pour initier une fusion significative) peut être supportée par la pression de dégénérescence électronique.

Une étoile / nain brun avec la composition que vous suggérez serait différent. La composition serait mélangée de manière complète et homogène par convection. Notez que, hormis une couche mince près de la surface, l'eau serait complètement dissociée et les atomes d'hydrogène et d'oxygène complètement ionisés. Par conséquent, la densité de protons dans le noyau serait plus faible pour la même densité de masse que dans une "étoile normale". Cependant, la dépendance à la température est si forte que je pense que ce serait un facteur mineur et que la fusion nucléaire serait significative à une température similaire.

Il est beaucoup plus important qu’il y ait moins d’électrons et moins de particules de même densité. Cela diminue à la fois la pression de dégénérescence des électrons et la pression de gaz normale à une densité de masse donnée. L'étoile est donc capable de se contracter à des rayons beaucoup plus petits avant que la pression de dégénérescence ne devienne importante et puisse ainsi atteindre des températures plus élevées pour la même masse.

Pour cette raison, je pense que la masse minimale pour la fusion à l'hydrogène d'une "étoile d'eau" serait inférieure à celle d'une étoile composée principalement d'hydrogène.

Mais combien plus petit? Retour du temps de l'enveloppe!

Utilisez le théorème du virial pour obtenir une relation entre la pression de gaz parfaite et la température, la masse et le rayon d'une étoile. Laisser l'énergie potentielle gravitationnelle être , dit le théorème virial $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

Si nous n’avons qu’un gaz parfait, alors , où est la température, la masse volumique, une unité de masse atomique et le nombre moyen d’unités de masse par particule dans le gaz. $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

En supposant une étoile à densité constante (au dos de l'enveloppe), alors , où est une coque de masse et , où est le rayon "stellaire". Ainsi, et ainsi à la température centrale . $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

Maintenant, nous disons que l'étoile se contracte jusqu'à ce que, à cette température, l'espace de phase occupé par ses électrons soit et que la dégénérescence des électrons devienne importante. $\sim h^3$

Un traitement standard consiste à dire que le volume physique occupé par un électron est , où est la densité du nombre d'électrons et que le volume de quantité de mouvement occupé est . La densité du nombre d'électrons est liée à la densité de masse par , où est le nombre d'unités de masse par électron. Pour l'hydrogène ionisé, , mais pour l'oxygène, (tout le gaz serait ionisé à une température proche de celle de la fusion nucléaire). La densité moyenne . $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

En réunissant ces éléments, on obtient Ainsi, le rayon dans lequel l'étoile se contracte pour que la pression de dégénérescence être important est

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

Si nous substituons maintenant ceci dans l'expression de température centrale, nous trouvons

T \propto μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} \propto μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

Enfin, si nous affirmons que la température de fusion est la même dans une étoile "normale" et dans notre "étoile d'eau", la masse à laquelle se produira la fusion est alors donnée par la proportionnalité .

M \propto μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

Pour une étoile normale avec un rapport de masse hydrogène / hélium de 75:25, alors et . Pour une "étoile d'eau", et . Ainsi, si le premier ensemble de paramètres conduit à une masse minimale pour la fusion de , alors en augmentant et il devient plus petit du facteur approprié . $\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

Ainsi, une étoile d’eau subirait une fusion H à soit environ 13 fois la masse de Jupiter! $0.013 M_{\odot}$

NB Cela ne concerne que la fusion de l'hydrogène. La petite quantité de deutérium fondrait à des températures plus basses. Une analyse similaire donnerait une masse minimale d'environ 3 masses de Jupiter.

— Rob Jeffries
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Une analyse splendide d'une étoile d'eau, dont beaucoup dépassait mon expertise. Mais 13 M♃ sont suffisamment petits pour que son rayon soit environ trois fois celui de Saturne, beaucoup trop petit pour que Saturne puisse même essayer de flotter - en ignorant les petits problèmes pratiques. Donc le commentaire sur l'affiche de mon fils, dont je me souviens avoir été utilisé dans ma jeunesse perdue depuis longtemps, est vraiment stupide. Merci.

— Jdaw1

@ jdaw1 L'eau n'est pas présente à plusieurs millions de degrés ...

— Rob Jeffries

@KRyan edit fait pour que ce soit maintenant limpide. Il y a H et O - complètement ionisés et parfaitement mélangés.

— Rob Jeffries

@ jdaw1 L'eau est très compressible à la pression à l'intérieur d'une planète ou d'un géant gazier. Je veux juste ajouter que la chimie rendrait un "monde de l'eau" impossible en quelque sorte bien avant 12 ou 13 masses de Jupiter. La chimie de la planète diviserait probablement les molécules d’eau et vous auriez un géant de gaz d’atmosphère à atmosphère d’hydrogène qui ne ressemble en rien à un monde aquatique d’une masse de 1 Jupiter, probablement même moins. La limite pratique à un monde aquatique qui ressemble à un monde aquatique est probablement plus légère et plus petite que Saturne.

— userLTK

@Aron peut-être pourriez-vous expliquer ce que vous voulez dire? Il n’existe aucune "preuve expérimentale" sur la question. L’étoile que vous mentionnez est une naine blanche, soutenue par une pression de dégénérescence des électrons et ne contenant presque pas d’hydrogène. La température pour la fusion à l'oxygène est beaucoup plus élevée que la fusion au H d'un facteur> 500. En tenant compte de cela, mon calcul à l' arrière de l'enveloppe suggère une masse minimale d'environ 0,7 masse solaire pour la fusion de 0%. Un calcul correct de l'évolution stellaire montrerait qu'un noyau C / O doit atteindre un peu plus d'une masse solaire pour pouvoir commencer la fusion. Je vais accepter ce niveau de précision.

— Rob Jeffries