Vitesse de rotation maximale d'un trou noir?

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Je viens de regarder un podcast intitulé "Deep Astronomy" et la discussion portait sur un trou noir à rotation rapide découvert avec l'observatoire spatial NuSTAR. Ce trou noir a été modélisé avec une grande confiance pour tourner à environ 99% de la vitesse de rotation maximale. Ils se sont arrêtés avant de dire que la vitesse tangentielle de cette vitesse de rotation est "c" (et comment une singularité peut-elle avoir une "vitesse tangentielle"?) Ils ont dit que l'horizon des événements à la rotation maximale d'un trou noir stellaire est d'environ 1- 1/2 km. et que si un trou noir tournait plus vite, le résultat serait un "trou noir nu" qui défierait les lois de la physique (GR).

De plus, tous les trous noirs ne devraient pas tourner extrêmement rapidement (conservation de la quantité de mouvement angulaire) ou un disque d'accrétion rétrograde le ralentirait-il. Quelqu'un pourrait-il clarifier toute cette «chose de rotation de trou noir» sans devenir trop compliqué ??

black-hole general-relativity

— Jack R. Woods
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Puisque j'aime les mathématiques, jetons un peu de mathématiques dans cela. Je vais essayer de rester aussi simple que possible.

Kerr Black Holes

Un trou noir rotatif est connu sous le nom de trou noir Kerr (du nom de Roy Kerr qui a trouvé la solution numérique aux équations GR pour les trous noirs rotatifs). Dans le cas d'un trou noir rotatif, deux paramètres importants sont utilisés pour décrire le trou noir. Le premier est bien sûr la masse du trou noir . Le second est le spin . Vraiment, n'est pas le spin lui même il est défini par_{(voir note de bas de page)} où est le moment angulaire du trou noir $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ mais c'est un bon proxy pour le spin si souvent vous verrez des scientifiques devenir paresseux et l'appeler simplement le spin du trou noir. Les mathématiques vous diront que les trous noirs de Kerr ont la limitation que

0 \leq a / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

Horizon de l'événement Black Hole

Le paramètre important que nous voulons calculer est le rayon du trou noir. Si vous parcourez les mathématiques, vous constatez que ce rayon est donné par

r_{e} = M + (M^{2} - a^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

Dans le cas où (et donc ), cela se réduit à juste , ou en unités régulières (au lieu d'unités géométrisées) . J'espère que vous pouvez voir que cela se réduit au rayon Schwarzchild normal pour un trou noir non rotatif et donc l'équation ci-dessus est une généralisation pour tenir compte de la rotation. Regardons l'autre limite quand (et donc ). Dans ce cas, vous trouvez que le rayon est . Lorsque , vous avez une rotation maximale $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ $r_e=M$ $a/M=1$ trou noir, et votre rayon est la moitié du rayon Schwarzchild normal d'un trou noir non rotatif. Cette équation définit le rayon de l'horizon des événements, le point après lequel il n'y a plus de retour du trou noir.

Ergosphère

Il s'avère que lorsque vous définissez votre équation pour calculer le rayon du trou noir, il existe en fait plusieurs solutions! La section ci-dessus montre une telle solution, mais il existe également une autre solution importante. Ce rayon, parfois appelé limite statique, est donné par l'équation

r_{s} = M + {(M - a^{2} \cos^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Notez que c'est presque exactement la même chose que ci-dessus, à l'exception de cet extra . Ceci définit un horizon différent, légèrement plus grand et quelque peu "en forme de citrouille" qui englobe l'horizon d'événement intérieur défini ci-dessus. La région entre cet horizon extérieur et l'horizon intérieur est connue sous le nom d' ergosphère . Sans entrer dans les moindres détails, je dirai simplement qu'un point important de l'ergosphère est que tout ce qui s'y trouve (c'est-à-dire ) doit tourner exactement avec le trou noir - il est physiquement impossible de rester immobile ici! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

Réponses

Ils se sont arrêtés avant de dire que la vitesse tangentielle de cette vitesse de rotation est "c" (et comment une singularité peut-elle avoir une "vitesse tangentielle"?)

Lorsque vous parlez de la vitesse tangentielle, il y a plusieurs composantes de ce trou noir dont vous parlez. Une telle vitesse tangentielle est la vitesse tangentielle de l'horizon des événements (définie par ci-dessus). Nous pouvons examiner le cas d'un trou noir à rotation maximale et dire que le moment angulaire, basé sur les équations ci-dessus, d'un tel trou noir est donné par $r_e$

J_{m a x} = a_{m a x} M c = M^{2} c

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Notez que j'ai laissé tomber les unités géométrisées juste pour être complètement explicite. Cela a introduit un supplémentaire maintenant. N'oubliez pas que est atteint lorsque . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

Nous pouvons également définir le moment angulaire à l'aide de l'équation standard de la physique 101, , où bien sûr est le rayon de votre objet, et est la vitesse perpendiculaire, ou bien tangentielle, de votre objet en rotation. Rappelons ci-dessus que pour un trou noir à rotation maximale, , nous avons donc aussi $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{m a x} = r_{e} M v_{⊥} = M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

Vous pouvez voir que ces deux équations pour ne sont égales que si la vitesse tangentielle est égale à la vitesse de la lumière . Alors oui, vous avez raison de supposer qu'aux rotations les plus rapides possibles, l'horizon des événements du trou noir tourne à la vitesse de la lumière! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

J'ai dit cependant qu'il y avait plusieurs composants dont vous pourriez parler lorsque vous discutiez des trous noirs en rotation. L'autre, comme vous y faites allusion, est la singularité tournante. Vous signalez correctement - "comment une singularité peut-elle avoir une vitesse tangentielle"? Il s'avère que les trous noirs de Kerr n'ont pas de singularités ponctuelles, ils ont des singularités en anneau . Ce sont des "anneaux" de masse avec une largeur nulle mais un rayon fini. Presque comme un disque sans hauteur. Ces anneaux peuvent bien entendu alors avoir une vitesse tangentielle. Vous aviez raison de vous méfier d'une singularité ponctuelle ayant une vitesse tangentielle. Ce n'est pas possible.

Ils ont dit que l'horizon des événements à la rotation maximale d'un trou noir stellaire est d'environ 1-1 / 2 km. et que si un trou noir tournait plus vite, le résultat serait un "trou noir nu" qui défierait les lois de la physique (GR).

Nous connaissons exactement l'équation, puisque je l'ai définie ci-dessus. Le rayon d'un trou noir stellaire (c'est-à-dire un trou noir de masse exactement égale à la masse du Soleil, ) est donné par $M_\odot$

r = \frac{G M_{⊙}}{c} = 1.48 k m

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

Alors oui, ils avaient raison sur leur rayon. Ils affirment également que la rotation plus rapide entraîne une singularité nue. C'est tout à fait vrai. Pour voir cela, revenez à l'équation de l'horizon des événements. Rappelez - vous que notre limite de rotation supérieure est que . Qu'arrive-t-il à notre rayon d'horizon des événements lorsque (et donc )? Par exemple, disons . Ensuite, notre rayon d'horizon des événements devient $a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

r_{e} = M - (M^{2} - a^{2})^{1 / 2} = M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 / 2} = M - (- 3 M^{2})^{1 / 2} = M - i \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

Soudain, notre rayon est complexe et a une composante imaginaire! Cela signifie qu'il n'est pas physique et ne peut donc pas exister . Maintenant que nous n'avons pas d'horizon des événements, notre singularité ne peut pas se cacher derrière elle et est "nue", exposée à l'univers pour que tout le monde puisse la voir. GR nous dit qu'un tel événement ne devrait pas se produire car il entraîne toutes sortes de violations de la physique. Donc, d'une manière ou d'une autre, quelque chose doit empêcher les trous noirs de tourner plus vite qu'un trou noir maximal.

Tous les trous noirs ne devraient-ils pas tourner extrêmement rapidement (conservation de la quantité de mouvement angulaire) ou un disque d'accrétion rétrograde le ralentirait-il?

Oui, c'est vrai en général. Tous les trous noirs devraient tourner extrêmement rapidement, simplement en raison de la conservation du moment angulaire. En fait, je ne pense pas pouvoir trouver un cas où un trou noir ne tournerait pas. Ci-dessous est un tracé de cet article Nature qui montre la rotation mesurée de 19 trous noirs supermassifs. Ils tournent tous assez vite avec certains d'entre eux presque à la vitesse de la lumière. Aucun d'entre eux n'est même près de ne pas tourner.

_{Footnote: En GR, pour faciliter les calculs, les scientifiques adoptent souvent des unités spéciales appelées unités géométrisées . Ce sont des unités choisies de telle manière que la constante gravitationnelle, , et la vitesse de la lumière, , sont égales à un. Il y a une infinité d'unités qui le permettent. Essentiellement, cela signifie qu'aucune équation GR n'a ou en eux, mais ils sont implicitement là, ils sont juste égaux à un et donc non représentés. $G$ $c$ $G$ $c$}

— zéphyr
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Très bonne réponse. Alors, que se passe-t-il si vous essayez d'alimenter un moment plus angulaire dans un trou tournant au maximum? Une possibilité que je peux imaginer est que le trou noir se rapprocherait asymptotiquement du spin maximum (cela va à l'encontre de mes intuitions sur le moment angulaire). Un autre est que la matière en rotation ne pourra pas entrer dans le trou noir sans dépasser la vitesse de la lumière.

— cobbal

De bonnes questions. N'hésitez pas à poser cette question comme une nouvelle question sur ce site. Les commentaires ne sont pas le meilleur endroit pour répondre à ces questions.

— zephyr

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À partir d'un rapide trajet autour de l'InformationSuperHighway, je dirais que la réponse restera un gâchis compliqué :-). J'ai trouvé une discussion raisonnablement non mathématique à universetoday

La limite de vitesse est fixée par l'horizon des événements, finalement, à un spin suffisamment élevé, atteint la singularité. Vous ne pouvez pas avoir ce qu'on appelle une singularité nue. Vous ne pouvez pas avoir une singularité exposée au reste de l'Univers. Cela signifierait que la singularité elle-même pourrait émettre de l'énergie ou de la lumière et que quelqu'un à l'extérieur pourrait réellement la voir. Et cela ne peut pas arriver. C'est la limitation physique de la vitesse à laquelle il peut tourner. Les physiciens utilisent des unités pour le moment angulaire qui sont exprimées en termes de masse, ce qui est curieux, et la limite de vitesse peut être décrite comme le moment angulaire est égal à la masse du trou noir, et cela définit la limite de vitesse. "

Imagine seulement. Le trou noir tourne au point qu'il est sur le point de se révéler. Mais c'est impossible. Les lois de la physique ne la laisseront pas tourner plus vite. Et voici la partie étonnante. Les astronomes ont effectivement détecté des trous noirs supermassifs tournant aux limites prédites par ces théories.

Un trou noir, au cœur de la galaxie NGC 1365, tourne à 84% de la vitesse de la lumière. Il a atteint la limite de vitesse cosmique et ne peut pas tourner plus vite sans révéler sa singularité.

— Carl Witthoft
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Je suis sûr que j'ai travaillé cela en détail dans une autre réponse, mais je ne le trouve pas maintenant. Juste pour ajouter un point répondant à certains commentaires ci-dessus. La quantité de mouvement angulaire limite d'un trou noir est (en unités appropriées) le carré de sa masse, tandis que le rayon de Schwarzschild croît avec la masse. Considérez donc un grand trou noir (proche) tournant au maximum de masse qui aura un rayon de Schwarzchild . $M$ $2M$

La quantité de mouvement angulaire orbitale maximale que vous pouvez y ajouter en tirant une particule de masse juste à l'intérieur de l'horizon des événements et une vitesse presque (qui est de 1 dans ces unités) est donc de 2 . Si cette particule est un plus petit trou noir à rotation maximale de masse et de moment angulaire alors le moment angulaire total des trous coalescés est qui est exactement , donc le nouveau trou noir tourne toujours au maximum. $m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Steve Linton
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