Les planètes Trappistes-1 sont-elles suffisamment proches pour être chauffées par la marée?

Selon le communiqué de presse de la NASA , les planètes trappistes sont suffisamment proches (seulement quelques millions de kilomètres) pour que "les forces de marée entre les planètes ne soient pas négligeables". L'orateur dit que cela pourrait provoquer des marées océaniques sur les planètes. Sont-ils suffisamment proches pour que les forces de marée puissent chauffer l'intérieur des planètes?

C'est une question compliquée qui nécessiterait vraiment une simulation physique complète et une meilleure connaissance du système pour répondre avec précision. Mais essayons quelques-uns des calculs d'enveloppe pour voir ce que nous obtenons.

Calcul des forces de marée à partir de TRAPPIST-1c sur TRAPPIST-1b

Je vais calculer les effets de marée de TRAPPIST-1c sur TRAPPIST-1b (simplement parce que, a priori, il semble probable que ce soit là que le plus fort réchauffement de marée sera induit). Voir la figure ci-dessous qui décrit les paramètres.

La force de marée de 1c sur 1b est définie comme la force de gravité différentielle sur 1b, c'est-à-dire la différence de la force de gravité du côté de 1b orienté vers 1c et de la force de gravité du côté de 1b opposé à 1c . Mathématiquement, nous obtenons.

On peut supposer que $R_b << D$ (pour ce cas $R_b/D = 1\%$) et le réduire à

Mais cela ne suffit pas pour déterminer la quantité de marée qui peut se produire. L'échauffement des marées ne se produit que lorsque la force des marées change . C'est cette force de marée en constante évolution qui se traduit par une flexion de la marée de la planète et donc la création de chaleur par frottement de la marée. Heureusement, pour ces deux planètes, la force de marée va changer puisque$D$sera en constante évolution. Alors calculons$F_{tide}$ pour les deux extrêmes où ces planètes sont aussi proches que possible et autant que possible et les différencient.

Si je branche des chiffres à cela, je trouve que

D'accord, mais que faisons-nous avec ce numéro? C'est en quelque sorte une métrique du changement du forçage des marées que 1c donne sur 1b, mais est-il négligeable? Pour le déterminer, nous devons le comparer à quelque chose. Comparons cela au forçage de marée que TRAPPIST-1b recevrait de l'étoile.

Calcul des forces de marée à partir de TRAPPIST-1 sur TRAPPIST-1b

J'ai déjà mis en place le calcul, nous n'avons donc pas besoin de revenir sur cela. Mais d'abord, permettez-moi de discuter d'où vient ce forçage de marée. Citant un article de space.com , l'auteur de l'article, Gillon, déclare:

Parce que les sept mondes extraterrestres orbitent si étroitement, ils sont probablement tous verrouillés, a déclaré Gillon. Autrement dit, ils montrent probablement toujours le même visage à leur étoile hôte, tout comme la lune de la Terre ne nous montre que le "côté proche".

Comme je l'ai dit ci-dessus, la seule façon de produire un chauffage par marée est d'avoir des forces de marée changeantes. Ces planètes sont probablement synchronisées et présentent toujours le même côté de l'étoile. Il est possible que ces planètes ne soient pas parfaitement verrouillées par la marée, mais ont plutôt une résonance spin-orbite plus élevée. Autrement dit, leur résonance en orbite de spin pourrait ne pas être de 1: 1 (comme ce serait le cas s'ils étaient verrouillés), mais pourrait plutôt être de 3: 2 ( ce que Mercury a). Je vais cependant ignorer cette complication et supposer juste une résonance 1: 1. Donc, s'ils sont verrouillés par les marées, ils ne peuvent pas subir différentes forces de marée par leur propre rotation. Au lieu de cela, le forçage différentiel des marées provient de l'ellipticité de l'orbite. Parfois, la planète sera plus proche et parfois plus loin, provoquant une force de marée différentielle sur TRAPPIST-1b de l'étoile pendant son orbite. C'est exactement ce qui se produit dans le chauffage par marée d'Io . Calculons$\Delta F_{tide,*-b}$en utilisant les distances variables que TRAPPIST-1b aura de l'étoile. J'ai trouvé que TRAPPIST-1b orbiterait entre$0.0101\:\mathrm{AU}$ et $0.0119\:\mathrm{AU}$¹ . Cela signifie que la force de marée différentielle est:

Le réchauffement planétaire des marées n'est-il pas négligeable?

Le dos des calculs d'enveloppe montre que la force de marée différentielle sur TRAPPIST-1b de TRAPPIST-1c est d'environ $0.2\%$de la force de marée différentielle due à l'étoile. Que vous considériez cela comme négligeable ou non, cela dépend de vous. Personnellement, je considérerais cela comme un assez petit effet et je dirais que la plupart du chauffage par marée que ces planètes subissent provient de l'étoile elle-même.

Le chauffage inter-planétaire des marées pourrait-il encore contribuer au chauffage des marées des planètes suffisamment pour chauffer l'intérieur?

C'est une question remarquablement difficile à répondre et je ne peux même pas vraiment faire le dos du calcul de l'enveloppe sans faire d'hypothèses folles et injustifiables. Les calculs ci-dessus ont simplement déterminé la variation maximale de la force de marée dans le temps. Cela ne nous dit rien sur la quantité de chaleur marémotrice que cela peut induire. Cela nécessite d'en savoir plus sur la planète elle-même, en particulier sur les nombres d'Amour de la planètequi définissent la rigidité du corps et donc la facilité d'étirement par les forces de marée différentielles. Vous pouvez varier votre forçage de marée autant que vous le souhaitez, mais si votre planète est en fer pur (et donc très rigide), il est peu probable que vous ayez autant d'effet que s'il s'agissait principalement de silicate (et donc beaucoup moins rigide). L'article produit l'intrigue ci-dessous qui définit les constituants potentiels de chaque planète. Ce serait une première étape dans la détermination des rigidités de la planète, mais comme vous pouvez le voir sur les barres d'erreur, ce serait très incertain.

Dans l'ensemble, et cela est entièrement basé sur l'opinion et d'après mes calculs ci-dessus, mais je dirais que les chances que le chauffage inter-planétaire des marées ait des effets significatifs sur la chaleur intérieure de ces planètes sont négligeables. Le facteur contributif le plus important est probablement la décroissance radioactive, suivie de l'échauffement de l'étoile (mais cela est amplifié par les orbites excentriques induites par les perturbations gravitationnelles planétaires)

^{1 Notez que ce calcul implique l'utilisation de l'excentricité et le papier ne fournit qu'une limite supérieure. Ces distances représentent alors également une limite supérieure et la réponse finale sera également une limite supérieure. C'est peut-être moins.}

^{Valeurs utilisées dans les calculs:}

• $G = 6.67\times10^{-11}\:\mathrm{m^3 kg^{-1} s^{-2}}$
• $M_b = 5.075\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
• $M_c = 8.239\times10^{24}\:\mathrm{kg}$
• $M_* = 1.604\times10^{29}\:\mathrm{kg}$
• $R_b = 7.34\times10^{6}\:\mathrm{m}$

Ce qui a motivé le commentaire selon lequel «les forces de marée entre les planètes ne sont pas négligeables», ce sont les lunes joviennes. Les trois lunes les plus intérieures des lunes galiléennes de Jupiter, Io, Europa et Ganymède sont dans une résonance orbitale 4: 2: 1. Io ne présenterait aucun échauffement de marée si son orbite était circulaire.

L'orbite d'Io n'est pas circulaire, grâce à ces résonances orbitales. L'une des conséquences de ces résonances est qu'Europa et Ganymède agissent pour détourner l'orbite d'Io; c'est-à-dire plus elliptique. La nature elliptique de l'orbite de Io entraîne des contraintes de marée variant sur le temps sur Io, ce qui rend Io géologiquement actif. Ces contraintes de marée de Jupiter agissent à leur tour pour circulariser l'orbite d'Io.

Les contraintes de marée deviennent moins sévères à mesure que l'orbite d'Io se rapproche de la circulaire. Io se refroidit, ce qui entraîne une augmentation de son facteur de qualification de marée Q. Cela le rend moins sensible à une nouvelle circularisation. Les forces concurrentes d'Europe et de Ganymède peuvent alors rendre l'orbite d'Io plus excentrique. Les contraintes de marée reviennent finalement en jeu, réchauffant Io et diminuant son facteur de qualité de marée. Maintenant, Jupiter est le pilote. Cela crée une boucle d'hystérésis plutôt agréable.

Ce qui a incité ce commentaire que les planètes TRAPPIST-1 peuvent être soumises à un échauffement des marées, c'est que certaines de ces planètes semblent être en résonance orbitale, avec des périodes très proches de petits multiples entiers les uns des autres.