À quelle distance deux personnes peuvent-elles regarder la lune simultanément?

De toute évidence, il y a une partie limitée de la surface terrestre où la lune est visible à tout moment. J'imagine que la zone de cette surface serait beaucoup plus petite que la zone où le soleil est visible à un moment donné, en raison du fait que la lune est beaucoup plus proche de la terre. Mais quelle est exactement cette zone?

Ou, pour le dire différemment: imaginez que vous vous tenez à l'extérieur de votre maison et que vous regardez la lune. Au même moment, quelqu'un d'autre fait de même dans un autre endroit. Mais à quelle distance pouvez-vous (théoriquement) être?

Si nous prenons 6371,0 km comme rayon moyen de la Terre , une apogée de la Lune de 405503 km et un périgée de 363295 km, nous obtenons des rapports de 6371,0 km / 405503 km = 0,01571 = sin 0,9002 ° resp. 6371,0 km / 363295 km = 0,01754 = sin 1,005 °. Donc, des deux côtés de la Terre entre et avec une circonférence moyenne de se perdre des 20015 km de la demi-circonférence de la Terre comme zone de visibilité.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.9002°/360°=100\mbox{ km}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 1.005°/360° =112\mbox{ km},$$ $2\pi\cdot 6371\mbox{ km}=40030\mbox{ km},~$

Le calcul est simplifié à la visibilité simultanée d'un point à la distance du centre de la lune. Plus précisément, une partie de la lune peut être visible d'un observateur, tandis qu'une autre partie de la lune est visible d'un deuxième observateur. Cela ajoute entre 29,3 et 34,1 minutes d'arc ou entre 54,3 (apogée) et 63,2 km (périgée) au diamètre de la zone de visibilité.

La visibilité de la Lune est influencée par des facteurs supplémentaires comme la température de l'air, la hauteur de l'observateur au-dessus du niveau de la mer ou la position géographique par aplatissement de la Terre. Mais cela vaut également pour la visibilité du soleil.

Les calculs correspondants pour le soleil: avec un aphélie de la Terre de 152098232 km et un périhélie de 147098290 km, nous obtenons des rapports de 6371,0 km / 152098232 km = 0,000041887 = sin 0,0024000 ° resp. 6371,0 km / 147098290 km = 0,000043311 = sin 0,0024815 °. Donc, des deux côtés de la Terre entre et se perd des 20015 km de la demi-circonférence de la Terre comme zone de visibilité.

$$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024000°/360°=0.26686\mbox{ km}=266.86\mbox{ m}$$ $$40030\mbox{ km}\cdot 0.0024815/360°=0.27780\mbox{ km}=277.80\mbox{ m}$$

(Pour une estimation approximative, vous pouvez prendre la perte de visibilité de la lune de 100 km et la multiplier par le quotient des distances Terre-Lune et Terre-Soleil approximativement égal à 400 000 km / 150 000 000 km = 0,002667, pour obtenir une perte de visibilité de 266,7 m du soleil.)

Ceci est à nouveau simplifié et s'applique au centre du soleil. Le diamètre apparent du soleil varie entre 31,6 et 32,7 minutes d'arc, ajoutant entre 58,6 (aphélie) et 60,6 km (périhélie) au diamètre de la zone de visibilité pour les observateurs observant différentes parties du soleil.

Selon les scénarios à comparer, la zone perdue varie. A titre d'exemple, une perte d'un rayon de la zone visible de la lune par rapport au soleil de 100 km correspond à une zone à peu près cylindrique de

$$100\mbox{ km}\cdot \pi\cdot 40030\mbox{ km}=12.6 \mbox{ million square kilometers}.$$

À quelle distance deux observateurs peuvent-ils être séparés au maximum, pour voir deux parties différentes de la lune en même temps? (apogée) pour le rayon moyen de la Terre. Pour la même partie de la lune, c'est

$$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} + 54.3 \mbox{ km} = 19869.3 \mbox{ km}$$ $$20015 \mbox{ km} - 2\cdot 100 \mbox{ km} = 19815\mbox{ km}.$$