Expansion à nouveau: d'où vient l'énergie?

Est-il judicieux de demander l'augmentation globale de l'énergie potentielle en regardant la masse baryonique de l'univers s'éloigner les unes des autres, c'est-à-dire se déplacer contre la direction de la force vers un état d'énergie plus élevé dans l'autre, quel que soit le faible champ de gravitation? Je ne peux pas imaginer que la nature ait le même point de vue sur cette question comme une simulation numérique (une distance qu'elle juge "assez grande pour rendre les effets négligeables alors oublions-la complètement"), c'est-à-dire que l'énergie ne peut pas être nulle. . d'où est ce que ça vient?

Conceptuellement, il se passe plusieurs choses ici.

D'où vient la conservation de l'énergie? Dans la compréhension moderne, l'énergie est la charge de Noether de la symétrie de translation du temps, comme le trouve le premier théorème de Noether. Mais en relativité générale, la métrique est dynamique, et donc en général nous n'avons tout simplement pas de symétrie de traduction temporelle. Les espaces spatiaux statiques le font, et il existe également une forme de conservation de l'énergie pour les espaces spatiaux qui retrouvent une translation de temps symétrique loin du système gravitationnel (par exemple l'énergie ADM des espaces spatiaux asymptotiquement plats). Mais ce sont les exceptions, pas la règle.

En d'autres termes, en relativité générale, nous n'avons pas de notion scalaire d '"énergie" applicable à l'échelle mondiale. Videement, elle n'est ni conservée ni violée.

Mais qu'en est-il localement? Dans un cadre inertiel local, l'énergie est exactement conservée, mais les forces gravitationnelles disparaissent exactement.

Une chose que vous pouvez faire dans le contexte de la cosmologie est de considérer les équations de Friedmann comme une sorte d'analogue de la conservation de l'énergie, en faisant un équilibre entre les termes décrivant l'expansion cosmique et la densité d'énergie, la pression et la constante cosmologique. Les équations de Friedmann proviennent des composants de l'équation de champ d'Einstein reliant le tenseur de courbure d'Einstein et le tenseur d'énergie de contrainte: . Selon cette interprétation, la courbure d'Einstein équilibre toujours exactement l'énergie de contrainte de la matière dans l'espace-temps. Mais ce n'est qu'une reformulation d'une loi dynamique , donc ce n'est pas vraiment une loi de "conservation".$G_{\mu\nu} = 8\pi T_{\mu\nu}$

L'équation du champ d'Einstein elle-même peut être trouvée à partir de l'action d'Einstein-Hilbert, et essayer d'appliquer le deuxième théorème de Noether montre simplement que la dérivée covariante du tenseur d'énergie de contrainte disparaît: , qui est analogue à de l'électromagnétisme: "il n'y a pas de sources ou de puits locaux de [énergie de stress / champ magnétique] nulle part." C'est en fait trivial, car la dérivée covariante de la courbure d'Einstein disparaît toujours (un théorème de géométrie dépourvu de physique), donc le deuxième théorème de Noether ne nous en dit pas beaucoup plus que ce que nous aurions pu savoir autrement.$\nabla_\nu T^{\mu\nu} = 0$$\nabla\cdot\mathbf{B} = 0$

Parce que le dérivé est covariant plutôt que partiel, beaucoup de gens ne considèrent pas cela comme une véritable loi de conservation. Certes, il ne donne aucune information sur la "quantité" d'énergie dans l'espace-temps - ce n'est toujours pas défini.

Nous avons donc les problèmes suivants:

• Il n'y a pas de conservation d'énergie globale, c'est la relativité générale, sauf pour des espaces-temps très spéciaux, et la famille FRW utilisée pour les modèles Big Bang n'est pas admissible.
• Dans un cadre inertiel local, l'énergie est exactement conservée, mais il n'y a pas de forces gravitationnelles. (De toute façon, les cadres inertiels locaux n'existent qu'en tant qu'approximations de premier ordre.)
• On peut interpréter l'équation du champ d'Einstein comme une courbure d'Einstein équilibrant exactement l'énergie de stress de la matière, ce qui est également motivé par l'interprétation des équations de Friedmann de la cosmologie comme un équilibre entre l'expansion cosmique et l'énergie locale, la pression et la constante cosmologique. Cependant, il s'agit en fait d'une loi dynamique.
• La disparition de la dérivée covariante de l'énergie de stress peut être interprétée comme un analogue de la conservation locale de l'énergie, bien que cela soit conceptuellement trompeur.

Addendum : Il est notable qu'il existe encore un autre sens dans lequel l'énergie totale d'un univers spatialement fini est exactement nulle. Intuitivement, on peut essayer de mesurer le contenu à l'intérieur d'une surface fermée, puis agrandir cette surface pour essayer de tout enfermer dans l'univers. Cependant, pour un univers fermé, cette surface se contractera en un point, ne renfermant ainsi rien (imaginez un cercle autour du pôle nord de la Terre, et agrandissez-le pour essayer d'enfermer toute la surface de la Terre - il se contracte juste en un point à le pole sud).

Plus formellement, on peut trouver une séquence d'univers asymptotiquement plats (pour lesquels, encore une fois, l'énergie est réellement définie) qui se rapprochent d'un univers spatialement fini. Dans la limite dans laquelle les univers approximatifs se "pincent" et se séparent de la région asymptotiquement plate (devenant ainsi réellement finie), l'énergie ADM passe à .$0$

La réponse totalement insatisfaisante est: l' énergie noire . Il est formellement quantifié par la constante cosmologique .

Il existe de nombreuses hypothèses sur la nature de cette énergie. Les explications théoriques quantiques sont considérées comme des candidats probables; l' effet Casimir est au moins un moyen expérimentalement accessible de montrer l'existence de l' énergie du vide .