1 / r2 est visible dans la métrique.
La métrique décrit la courbure de l'espace. Pour l'espace autour d'un objet massif, c'est la métrique de Schwarzchild
d s2= - ( 1 - rsr) d t2+ ( 1 - rsr)- 1d r2+ r2( d θ2+ péché2θ d ϕ 2)
r ≫ rs
d s2= - d t2+ d r2+ r2( d θ2+ péché2θ d ϕ 2)
1 / r2 , qui est le carré inverse que vous recherchez.
Mais d'où vient la métrique Schwarzchild? Sans entrer dans les mathématiques, il peut être prouvé que c'est la métrique unique qui possède une symétrie sphérique, sans laquelle rien n'aurait beaucoup de sens. C'est ce qu'on appelle le théorème de Birkhoff.
Le peu de réflexion sur votre question demande plus de réflexion
Je veux parler de l'origine des gravitons, mais parlons d'abord de courbure.
Si vous voulez mesurer la courbure d'un espace, une façon de le faire est de se déplacer en boucle fermée, pour se retrouver là où vous avez commencé. Si l'espace est courbé, vous ne serez pas confronté à la même direction (cette idée est appelée transport parallèle)
ré
[ Dμ, Dν] = Dμréν- Dνréμ≠ 0
Cela signifie essentiellement que "le faire dans un sens n'est pas la même chose que le faire dans l'autre".
Maintenant, revenons un peu en arrière et parlons de la manière dont l'électromagnétisme et d'autres forces sont généralement discutés, en utilisant la théorie des champs quantiques.
Nous décrivons la théorie en termes de lagrangien, pour un fermion (comme un électron) il ressemble à ceci
L = ψ¯( i γμréμ- m ) ψ
Si je prends le champ et lui donne une transformation
ψ
ψ → ψ′= eje ξ( x )ψ
U( 1 )U( 1 )réμ
[ Dμ, Dν] = - i Fμ νψ
Fμ ν= ∂μUNEν- ∂νUNEμ
L = ψ¯( i γμréμ- m ) ψ - 14Fμ νFμ ν
UNEμU( 1 )
Vous êtes donc totalement sur la bonne voie lorsque vous dites que d'autres forces peuvent courber l'espace. Son agréable que la gravité courbe l'espace-temps, son très physique et facile à imaginer, pour l'autre force ce n'est pas si simple à imaginer, même si c'est fondamentalement la même.
Quoi qu'il en soit, revenons à GR
Si vous voulez l'image complète de la gravité d'Einstein, vous faites quelques calculs et arrivez à quelque chose appelé l'action Einstein-Hilbert (une action n'est qu'une intégrale sur un lagrangien), un objet bien rangé qui résume toute la théorie
S= ∫R g√ ré4X
R provient (plus ou moins) du commutateur de dérivées covariantes que nous avons vu en haut. En parlant de QED, j'ai balayé le fait que c'est une théorie quantique (c'est le cas). Cette action EH, cependant, ne décrit pas une théorie quantique. Donc, vous pourriez dire, faisons-en un! Attendez une seconde cependant, car cela ne fonctionne pas vraiment. Le problème est quelque chose appelé renormalisabilité - QED est renormalisable, GR ne l'est pas. C'est la racine de l'incompatibilité entre GR et théorie des champs quantiques. Si nous pouvions réaliser la particule de qunatum résultante, ce serait un graviton. Vous avez raison de douter de leur existence car ils n'ont pas encore été observés ...
Deux versions de la même chose
Nous avons vu QED, qui décrit des particules de lumière, des photons. Ils sont quantifiés. Ensuite, nous avons vu comment, à bien des égards, GR et QED sont très similaires. Nous ne pouvons pas quantifier correctement le GR, mais si nous le pouvions, nous aurions des gravitons, exactement comme les photons apparaissaient dans QED. La dualité entre le QED (et d'autres théories de jauge, QCD, etc.) est claire, ce qui amène beaucoup de gens à penser qu'il devrait probablement y avoir des gravitons, même s'ils n'ont pas encore été observés, ni formulés de manière cohérente.
Une note sur d'autres théories
Il existe de nombreuses théories selon lesquelles les gravitons sont présents à partir des premiers principes sans les problèmes de renormalisation, de théorie des cordes ou de supergravité par exemple.
Une note sur les erreurs ci-dessus
Désolé, je suis fatigué et décousu. Veuillez les signaler si vous les trouvez!