Puis-je mesurer la gravité de la lune?

Depuis que j'ai appris la loi de gravité de Newton, je me demande si je peux mesurer la gravité de la lune en utilisant (presque) aucun équipement spécial. Le mieux que j'ai pu trouver est un pendule, qui est en position de repos. La lune (à l'horizon) tirera sur le poids au bas du pendule et le fera bouger. 6 heures plus tard, avec la lune au-dessus ou en dessous du pendule, le poids devrait être de retour. Peut-être que nous pourrions détecter le changement, tout comme nous voyons les marées.

la lune sur un pendule

En exécutant les calculs pour un pendule de 5 mètres de long et une masse de 1 kg, j'obtiens une amplitude de 0,017 mm. Je crains que les forces extérieures (vent, surface instable, ...) soient plus importantes que cet effet.

Ma question est donc: est-il possible (encore une fois, sans équipement spécifique) de mesurer ou de détecter la force gravitationnelle de la lune? Quelle serait la meilleure façon de le mesurer / le détecter?

the-moon newtonian-gravity

— toujours
source

Je n'ai pas exécuté les chiffres, mais j'ai une suggestion: au lieu de faire la deuxième mesure lorsque la lune est au-dessus, mesurez quand elle est du côté opposé. Vous obtiendrez le même déplacement, mais dans la direction opposée, donc le déplacement total est le double de ce que verrait votre expérience proposée.

— Pete Becker du

@PeteBecker - Il n'y aura aucun déplacement horizontal du pendule lorsque la Lune est au-dessus ou directement sous le pied.

— David Hammen

@DavidHammen - oui, ce n'est pas l'expérience originale. Ma suggestion était d'aller de l'autre côté (par exemple, la lune à droite dans le diagramme) pour la deuxième mesure, ce qui donne le déplacement deux fois.

— Pete Becker

@agtoever - Il n'y aura également aucun déplacement horizontal du pendule lorsque la Lune sera à l'horizon. Vous avez oublié que la Terre dans son ensemble est attirée par la gravitation vers la Lune.

— David Hammen

@PeteBecker - Cela ne fonctionnera pas pour la raison citée ci-dessus. La composante horizontale maximale de la fonction de forçage de marée se produit lorsque la Lune est à mi-hauteur du ciel, ce qui entraîne une force horizontale d'environ

8.2 \cdot 10^{- 7}

$8.2\cdot10^{-7}$ SP

^{2}

$^2$ newtons pour une masse unitaire.

— David Hammen

En exécutant les calculs pour un pendule de 5 mètres de long et une masse de 1 kg, j'obtiens une amplitude de 0,017 mm.

Vous êtes loin de beaucoup. Il n'y a pratiquement pas de déviation horizontale lorsque la Lune est à l'horizon. La déviation horizontale maximale se produit lorsque la Lune est à environ 45 degrés au-dessus ou au-dessous de l'horizon.

L'accélération de la marée à un certain point de la surface de la Terre due à un corps externe (par exemple, la Lune) est la différence entre l'accélération gravitationnelle vers ce corps externe au point en question et l'accélération gravitationnelle de la Terre dans son ensemble vers ce corps:

{\vec{a}}_{r e l} = G M_{body} (\frac{\vec{R} - \vec{r}}{| | \vec{R} - \vec{r} | |^{3}} - \frac{\vec{R}}{| | \vec{R} | |^{3}})

$\vec a_{rel} = GM_\text{body} \left(\frac {\vec R - \vec r} {||\vec R - \vec r||^3} - \frac {\vec R} {||\vec R||^3} \right)$ où

$M_{body}$ est la masse du corps externe,
$\vec R$ est le vecteur de déplacement du centre de la Terre au centre du corps externe, et
$\vec r$ est le vecteur de déplacement du centre de la Terre au point en question à la surface de la Terre.

La force résultante ressemble à ceci:

Notez que la force de marée est éloignée du centre de la Terre lorsque la Lune est directement au-dessus ou directement sous le pied, vers le centre de la Terre lorsque la Lune est à l'horizon et horizontale lorsque la Lune est à mi-chemin entre directement au-dessus / sous le pied et sur l'horizon.

La force de marée est maximale lorsque la Lune est directement au-dessus, et même alors, elle n'est que d'environ 10 ^-7 g . Vous avez besoin d'un instrument sensible pour lire cela. Un simple pendule ou un simple ressort ne fera pas l'affaire.

— David Hammen
source

Merci pour votre perspicacité et votre réponse claire! Je vois maintenant que j'ai fait une erreur sur la direction des forces. C'est un peu dommage que toute mon idée de mesurer la force gravitationnelle de la lune descende dans le terrier du lapin, mais bon, je suppose que c'est la vie ...; -o

— agtoever

@agtoever Vous pouvez détecter la gravité de la Lune via la période du pendule, mais ce doit être un pendule très bien fait, et vous avez besoin d'une référence temporelle précise, de préférence une horloge atomique. Voir leapsecond.com/hsn2006

— PM 2Ring

@ PM2Ring - Il peut également être détecté avec des gravimètres (par exemple, un accéléromètre extrêmement sensible et extrêmement stable),

— David Hammen

@David Certainement! Je voulais juste m'en tenir au simple pendule de l'OP.

— PM 2Ring

Si vous apportez votre pendule avec vous sur la Lune, il fera l'affaire.

— badjohn