Le temps selon la gravité du Sagittaire A *?

Cela peut être une question vraiment stupide (je suis plus un biologiste qu'un astronome) donc je m'excuse à l'avance pour mon peu de connaissances concernant l'astronomie, mais, si je ne me trompe pas, le temps est affecté par la gravité, non? Alors, quel est le temps du Sagittaire A * par rapport au nôtre, car il a une gravité beaucoup plus forte? Connaissons-nous précisément la différence?

space-time supermassive-black-hole time-dilation

— CDB
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Pas du tout une question stupide. Comme vous l'avez entendu, il est vrai que le temps est affecté par la gravité. Plus le champ gravitationnel est fort, plus le temps passe lentement. Si vous êtes loin de toute matière gravitationnelle, le temps passe "normalement".

Mais pour répondre à votre question, il faut préciser ce que l'on entend par "le temps des trous noirs" (appelons le trou noir $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ ; voir note ci-dessous sur la nomenclature), car cela dépend de la distance de Sgr A * dont nous parlons. Le rythme temporel à une distance $r$ du centre d'un BH est donné par

t = t_{\infty} \sqrt{1 - \frac{r_{S}}{r}},

$t = t_\infty \sqrt{1 - \frac{r_\mathrm{S}}{r}},$ où

t_{\infty}

$t_\infty$ est le temps "à l'infini", c'est-à-dire loin du BH, et

r_{S} \equiv \frac{2 G M}{c^{2}} ≃ 3 k m \times (\frac{M}{M_{⊙}})

$r_\mathrm{S} \equiv \frac{2GM}{c^2} \simeq 3\,\mathrm{km}\,\times \left( \frac{M}{M_\odot}\right)$ est le soi-disant rayon de Schwarzschild (la "surface" du BH), où même la lumière ne peut pas s'échapper. Ici,

G

$G$ est la constante gravitationnelle,

M

$M$ est la masse du BH,

c

$c$ est la vitesse de la lumière et

M_{⊙}

$M_\odot$ est la masse du Soleil.

La dernière égalité montre qu'un BH avec la masse du Soleil aurait un rayon de 3 km. La masse de $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ représente environ 4,1 millions de masses solaires, son rayon est donc $r_\mathrm{S} = 12.1$ millions de km.

En branchant les autres nombres, nous pouvons voir qu'à une distance de $\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$ de

1 année-lumière , le temps s'écoule plus lentement d'un facteur de 1,00000064, c'est-à-dire de façon imperceptible.
1 unité astronomique (la distance de la Terre au Soleil), le temps passe 4% plus lentement.
À 1 million de kilomètres de la surface , le temps passe plus lentement d'un facteur 3,6.
À 1000 km de la surface , le temps passe plus lentement d'un facteur 110.
À 1 km de la surface , le temps passe plus lentement d'un facteur d'environ 3500.
À 1 m de la surface , le temps passe plus de 100 000 fois plus lentement.
En surface , le temps s'arrête.

$t_\infty$ $r$ $r$

$\mathrm{BH}_\mathrm{Sgr\,A^*}$

— pela
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@ user6760: Le temps s'arrête uniquement pour un observateur "extérieur". La personne proche de la BH ne remarque rien. J'ai clarifié dans le texte. Merci de m'avoir invité à le faire.

— pela

Excellente réponse et chiffres très illustratifs sur la dilatation temporelle progressive avec la distance d'un SMBH. Pourrait y ajouter l'effet pour un satellite GPS. En ce qui concerne le problème de dénomination, nous devrions peut-être l'appeler le «trou du Sagittaire A-Star», ou pour faire court, l'AS ... non, je ne taperai pas cela. Je crains cependant que la prochaine réunion de l'AIU ne l'achète.

— LocalFluff

: D @LocalFluff. Et merci pour le lien, je ne connaissais pas la "mauvaise" étymologie de la dilatation. Merci aussi pour les encouragements concernant le GPS, mais je pense que je vais m'en tenir au temps.

— pela

1.8 m

$1.8\,\mathrm{m}$

10^{- 4} g e e

$10^{-4}\, \mathrm{gee}$

r_{ft} = r_{S} + 1 m

$r_\text{ft} = r_\text{S}+1\,\mathrm{m}$

r_{hd} = r_{ft} + 16 μ m

$r_\text{hd} = r_\text{ft} + 16\,\mathrm{\mu m}$

Excellent commentaire, @StanLiou, je n'y avais pas pensé. Je vais supprimer la partie sur la différence de dilatation temporelle.

— pela