Equations fondamentales en économie


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Pour les autres sciences, il est facile de mettre en évidence les équations les plus importantes qui fondent la discipline. Si je veux expliquer les sciences économiques à un physicien, quelles sont considérées comme les équations les plus importantes qui sous-tendent le sujet que je devrais introduire et tenter d’expliquer?


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Je ne suis pas d'accord. Je pense qu’il s’agit d’une question importante pour ceux qui voudraient avoir un aperçu d’un domaine auquel on peut certainement répondre dans toutes les autres sciences - et plusieurs excellentes réponses ont été publiées ci-dessous. Il pourrait être divisé en macro / micro, etc., mais je pense que cela passerait à côté de la question.
Lumi

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Je trouve cette question large mais néanmoins intéressante et digne d’être discutée. La preuve en est les réponses très intéressantes.
user157623

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Je ne suis pas d'accord avec la décision "en attente". En qualifiant cette question de "trop ​​large", nous affirmons essentiellement que les "équations fondamentales" de l'économie sont trop nombreuses et trop diverses. Sont-ils vraiment?
Alecos Papadopoulos

@ MartinVanderLinden C'est une très bonne question. Mais, je suggérerais de rendre plus étroit. De quelle partie de l'économie proviennent ces équations? Taux d'intérêt? PIB? Même des sujets tels que "finance" et "économie internationale" sont très vastes.
Mathématicien

Réponses:


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Au lieu de proposer des équations spécifiques, je citerai deux concepts qui conduisent à des équations spécifiques pour des configurations théoriques spécifiques:

A) Equilibre
Le concept le plus fondamental et le plus mal compris en économie. Les gens regardent autour de eux et voient un mouvement constant - à quel point un concept peut-il être moins pertinent qu'un "équilibre"? La tâche ici est donc de montrer que les sciences économiques modélisent l’observation selon laquelle les choses tendent la plupart du temps à «s’installer» - alors, en caractérisant ce «point fixe», cela nous donne une ancre pour comprendre les mouvements extérieurs et autour de cet équilibre (qui peut être en train de changer de cours).

Il n’est pas vrai que "la quantité fournie est égale à la quantité demandée " (voici une équation fondamentale)

Qd=Qs

mais il est vrai que l'offre tend à égaler la demande (de n'importe quoi ) pour des raisons que tout économiste devrait pouvoir présenter de manière convaincante à toute personne intéressée par l'écoute (et au fond elles ont toutes à voir avec des ressources limitées).

De plus, en déterminant les conditions d'équilibre, nous pouvons comprendre, lorsque nous observons une divergence, quelles conditions ont été violées.

B) Optimisation marginale sous contraintes
Dans un environnement statique , cela conduit à l'équation des quantités marginales / premières dérivées de fonctions.
Marché des biens: le revenu marginal est égal au coût marginal .
Marché des intrants: le produit de revenu marginal est égal à la récompense marginale (loyer, salaire).
Etc. (J'ai laissé exprès la "maximisation de l'utilité" de la photo, car ici, il faudrait d'abord présenter en quoi consiste cet "indice de l'utilité" et combien nous sommes fous ( non ) en essayant de modéliser l'homme " plaisir "à travers le concept d'utilité).

Peut-être pourriez-vous couvrir le tout sous le thème "avantage marginal égal coût marginal", comme le suggéraient d'autres questions:

MB=MC

Les économistes vivent dans une optimisation marginale et la plupart considèrent que cela va de soi. Mais si vous essayez de l'expliquer à un tiers, il existe une probabilité respectable qu'il ne s'objecte pas ou ne reste pas convaincu, proposant plutôt une "optimisation moyenne" comme "plus réaliste", puisque "les gens ne calculent pas les dérivés" (nous ne le faisons pas). soutiennent qu'ils le font, mais seulement que leurs processus de pensée peuvent être modélisés comme s'ils l' étaient). Il faut donc clarifier son histoire sur l'optimisation marginale, avec des exemples convaincants et une discussion sur "pourquoi ne pas l'optimisation moyenne".

Dans un contexte intertemporel , cela conduit à un compromis entre "le présent et le futur", toujours "à la marge", à commencer par "l'équation d'Euler de la consommation" , qui se lit dans sa version déterministe discrète

u(ct)=β(1+rt+1)u(ct+1)

... et on ne peut éviter le thème de l'utilité, après tout: est une utilité marginale de la consommation, est un taux d'actualisation et est le taux d'intérêt0 < β < 1 r t + 1u()0<β<1rt+1

( Ne consultez pas l' article de Wikipédia sur l'équation d'Euler dans la consommation, son concept est beaucoup plus généralement applicable et fondamental que l'application spécifique abordée dans l'article de Wikipédia).

Fait intéressant, bien que les économies dynamiques soient plus exigeantes sur le plan technique, je trouve cela plus attrayant de manière intuitive, car les gens semblent mieux comprendre que "ce que vous économisez aujourd'hui déterminera ce que vous consommerez demain", plutôt que "votre taux de salaire sera le produit marginal de tous les revenus." main-d’œuvre employée ".


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-1 "pour des raisons que tout économiste devrait pouvoir présenter de manière convaincante à toute personne intéressée par l'écoute", à moins que ces économistes n'aient réellement essayé d'expliquer comment cette dynamique est censée fonctionner. Voir, par exemple, cette enquête qui donne à réfléchir de Franklin M. Fisher, l’autorité principale en la matière.
Michael Greinecker

@ MichaelGreinecker Je suis l'un de "ces économistes" et je n'ai jamais de difficulté à l'expliquer. Merci pour le lien en passant, bien que ce lien fasse référence au concept "d'équilibre général compétitif" - qui est un idéal platonien qui n'a pas grand chose à voir avec le concept d '"équilibre" tel que je le comprends ... CONTD
Alecos Papadopoulos

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@MichaelGreinecker CONTD ...- et je le comprends comme une tendance et non comme une situation dans laquelle nous nous trouvons habituellement. Parce que si nous nous trouvions en équilibre, les choses ne bougeraient pas - ce qui est le contraire de ce que nous observons ... Et c'est exactement la distinction que j'ai faite dans ma réponse. En tant qu'aphorisme, le monde essaie d'être walrasien et, ce faisant, il finit par devenir schumpétérien. Et puis, il essaie à nouveau de devenir Walrasien ... ad infinitum
Alecos Papadopoulos

C’est exactement le problème du raisonnement à l’équilibre partiel. Je connais bien entendu les récits que l’on raconte aux étudiants de l’école 101: une demande excédentaire entraîne une hausse des prix et une offre excédentaire une baisse des prix, de sorte que "les marchés tendent à s’équilibrer". Ce que l’histoire cache, c’est qu’au cours du processus, d’autres marchés pourraient être perturbés. Et bien entendu, la théorie de Walras est très idéalisée, mais les modèles d'équilibre partiel le sont encore plus.
Michael Greinecker

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Comme cela a déjà été dit, l’équation fondamentale de MOST est sûrement:

MB=MC

EDIT: Cette équation est fondamentale en termes de pensée des économistes. Comme indiqué dans les commentaires ci-dessous, en termes d'équations fondamentales des modèles économiques, les équations les plus fondamentales décrivent les équivalences entre les utilisations et les fournitures d'articles (argent, biens, etc.). Ceux-ci fournissent la tension du côté coût marginal de cette équation.

J'ajouterais des équations liées à la statique comparative:

  • Théorème d'enveloppe
    V(y)=fy(x,y)
  • Analyse "Delta" , telle que décrite dans les Fondements de l'analyse économique de Samuelson: (ceci examine les réponses des producteurs prenant des prix en termes de vecteurs de production et d'utilisation d'intrants , à leurs prix et , ont essentiellement révélé une préférence pour les producteurs)
    ΔpΔyΔwΔx0
    yxpw
  • Préférence révélée

Si nous pouvons affirmer des théoriciens du jeu ou des mathématiciens dont nous utilisons constamment les équations:

  • Les conditions de Karush-Kuhn-Tucker , en particulier le jeu complémentaire. Il n'y a pas d'équation unique pour la programmation linéaire, mais je pense qu'econ a aussi une revendication sur Kantorovich. \ Stationarity: Faisabilité première: Double faisabilité: complémentaire:
    f(x)=i=1mμigi(x)+j=1lλjhj(x)
    gi(x)0, for all i=1,,m
    hj(x)=0, for all j=1,,l
    μ i g i ( x ) = 0 , pour tout
    μi0, for all i=1,,m
    μigi(x)=0,for alli=1,,m.
  • Équilibre de Nash
    θi=argmaxθiui(θi,θi)
  • Principe de la révélation : être juste n'est pas tant une équation qu'un théorème ...
  • Équation de Bellman
    V(x)=maxcΩ(x)U(x,z)+β[V(x)]

Je dirais qu'il existe des inégalités encore plus fondamentales que la première équation ci-dessus. Contrairement aux équations qui représentent des approximations, certaines des inégalités sont absolues. Par exemple, la quantité totale de quelque chose que les gens pourront se permettre ne peut pas dépasser la quantité totale qui existera. Si le nombre de personnes qui souhaitent avoir quelque chose dépasse la quantité qui existe, à moins que plus de chose ne soit produite ou que certaines personnes cessent de le vouloir, toutes les personnes qui le souhaitent en auront un, point final, peu importe ce qui est fait d'autre.
Supercat

C'est juste. Je suppose que les contraintes budgétaires sont aussi "plus fondamentales" en ce sens.
Jayk

Si quelqu'un propose une politique qui, en cas de succès, violerait l'une des équations normales associées à l'économie, elle devrait être invitée à justifier l'attente que l'équation ne tiendrait pas dans ce cas, mais comme la plupart des équations ne tiennent pas Dans 100% des cas, il serait plausible que la politique fonctionne malgré l'équation suggérant le contraire. En revanche, une politique qui ne pourrait atteindre les objectifs déclarés sans violer certaines inégalités fondamentales ne pouvait raisonnablement être atteinte. aucune personne sage ne pouvait raisonnablement s'attendre à ce qu'il en soit autrement.
Supercat

Mon édition ci-dessus va-t-elle à ce que vous essayez d'exprimer? Je vois cela comme une différence dans la formulation du terme "fondamental". Vous semblez vouloir dire que les contraintes physiques sont l'élément le plus fondamental de tout modèle économique , avec lequel je suis d'accord. Mais je considère que est l'élément le plus fondamental d'une boîte à outils pour économistes, car il combine ces contraintes avec des notions d'utilisation efficace. Je l'aime particulièrement parce que c'est une équation générale, alors que les contraintes physiques ont tendance à être énoncées différemment selon les situations. MB=MC
Jayk

Si l'on imagine l'état d'un système économique comme un marbre roulant sur une surface accidentée, les équations définissent des rainures dans lesquelles le marbre aura tendance à rouler, mais les inégalités limitantes définissent des limites. Le simple fait de connaître les limites dans lesquelles la bille est contrainte sans savoir comment elle s'y comportera n’est pas très utile, mais aussi une prédiction du comportement de la bille qui ignore l’existence d’une frontière entre sa position actuelle et la position future attendue avoir très tort. Dans un sens, cependant, je pense que les contraintes sont un peu plus fondamentales ...
Supercat

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La majeure partie de l'introécon est une intersection de lignes. Plus précisément,

MB=MC
* L'équilibre est atteint lorsque le bénéfice marginal est égal au coût marginal *

MUxpx=MUypy.
Utilitaire marginal par coût unitaire devrait toujours être égal

L'économie concerne la logique du comportement humain, la manière dont nous prenons des décisions dans un monde caractérisé par la rareté. Ces équations décrivent une optimisation contrainte sous certaines hypothèses habituelles telles que la continuité, les préférences convexes et les solutions sans angle. Je mettrais également en avant la théorie du consommateur par rapport au producteur. La plupart des théories des producteurs de premier cycle peuvent être comprises avec les mêmes outils que ceux utilisés dans la théorie des consommateurs.


Je pense que la théorie du consommateur philosophiquement est plus controversée que la théorie du producteur. Même si les entreprises ne se comportent pas comme des agents d'optimisation parfaitement rationnels, il est logique qu'elles puissent vouloir ou devoir agir, cela ne peut pas nécessairement être dit pour les consommateurs. Existe-t-il une raison de penser que la théorie du producteur utilise les outils de la théorie du consommateur ou est-ce simplement l'ordre dans lequel les péages sont introduits dans les manuels? Je pense que la loi de Walras est assez fondamentale, devrait être ajoutée à l'équation MB = MC pour montrer le résultat des agents agissant de la sorte.

Il est logique de supposer que les consommateurs sont des optimiseurs rationnels. C’est une affirmation sans dents (préférences complètes et transitives). Il est beaucoup plus difficile de savoir quel est l'objectif d'un humain. Je pense que la théorie du producteur est souvent un type particulier de consommateur. Ce sont des consommateurs neutres au risque qui tirent leur utilité de dollars.
Pburg

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Je pense que l’une des équations les plus importantes (du moins dans la macroéconomie) est la suivante:

E[mR]=1

Cette équation a été utilisée pour dériver de nombreux résultats fondamentaux. Cette équation a motivé le lien Hansen – Jagannathan . C'est également fondamental pour la tarification des actifs.

Aussi, quelque chose d’intéressant que j’ai vu de Tom Sargent. Si vous utilisez le facteur de réduction stochastique pour un modèle standard dépend du morceau de L'équation que vous permettez d'être exogène vous permet d'obtenir des résultats fondamentaux de macro:m=βEt[u(ct+1)u(ct)]

  • Hypothèse de revenu permanent: Soit on obtient alorsβR=1ct=E[ct+1]
  • Lucas Asset Pricing Model: Laissez le processus de consommation devenir une donnée. Le prix d'un actif peut alors être décrit parRt1=pt=E[u(ct+1)u(ct)]

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J'ai déjà entendu Roger Myerson expliquer pourquoi, selon lui, les sciences économiques avaient si bien réussi à appliquer (ou si facilement incorporé) les mathématiques. Il a suggéré que cela était peut-être dû à certaines des linéarités fondamentales dans le monde. Deux exemples sont les contraintes de balance des flux de marchandises rares (contraintes de marchandises) et les conditions de non-arbitrage. Ce sont des contraintes fondamentalement linéaires.

  • Il est important de souligner l’importance de ces éléments, car nous pouvons obtenir un montant surprenant des deux. Par exemple, beaucoup de gens pensent que la loi de la demande est une conséquence de la rationalité supposée (en particulier des préférences qui présentent un taux de substitution marginal décroissant). Un résultat dû à Gary Becker montre que la loi de la demande (bien qu’une version légèrement plus faible) puisse être déduite de la seule contrainte budgétaire . (Voir Becker 1962, " Comportement irrationnel et théorie économique ".) Autrement dit, ce résultat économique fondamental peut être dérivé de la réalité des ressources rares - sans supposer de rationalité.

  • La condition de non-arbitrage est une application du théorème de la dualité linéaire ( lemme de Farkas ). On peut faire beaucoup d’économie et de finance (tarification des actifs) en supposant que, dans l’équilibre économique, il n’ya pas d’arbitrage.

Notes supplémentaires:

Gary Becker a beaucoup progressé sur le terrain en étudiant l'impact des contraintes sur le comportement humain. Une citation célèbre, extraite de son discours du prix Nobel, dit que "différentes contraintes sont décisives pour différentes situations, mais la contrainte la plus fondamentale est le temps limité". (Quelques discussions ici .) Quelques ressources supplémentaires sur la manière dont son travail à cet égard peut être trouvé ici et ici .

La dualité linéaire peut être utilisée pour décrire la condition d'absence d'arbitrage. Plus généralement, ce théorème est généralement démontré avec le théorème de séparation des hyperplans , un outil mathématique qui apparaît souvent dans les manuels d'économie.

Aussi, gardez à l'esprit qu'il suffit de supposer qu'en équilibre économique, il n'y a pratiquement pas d'arbitrage.


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Bien que je convienne avec Jyotirmoy Bhattacharya que les idées les plus intéressantes en économie ne sont pas toujours mieux exprimées à l'aide d'équations, je souhaite tout de même mentionner la loi de Slutsky ou loi compensée de la demande de la théorie de la consommation

(pp)[x(p,px(p,w))x(p,w)]T0,

où sont deux vecteurs de prix quelconques, est un niveau de revenu quelconque, et est la fonction de demande.p,pR++nwR+x(,)Rn

La relation sous-jacente est à quelques ordres de certitude des équations fondamentales dans d’autres domaines. En outre, cela ne fonde pas la discipline, dans le sens où elle n’est pas utilisée très souvent.

Cependant, j'ai tendance à le considérer comme fondamental parce que

  • C’est une conséquence absolument non triviale de trois hypothèses simples et fondamentales dans la théorie du consommateur, à savoir:
    • Que la fonction de demande est homogène de degré zéro (pas d'illusion monétaire)x(,)
    • Loi de Walras (les gens ne brûlent pas d'argent)
    • Le faible axiome des préférences révélées (si vous choisissez A lorsque B est disponible «aujourd'hui», vous ne choisirez pas B «demain» si A reste disponible)
  • Par conséquent, tester l'inégalité revient à tester conjointement ces trois hypothèses.
  • Les trois hypothèses sont utilisées dans la grande majorité (peut-être plus de 90%?) Des modèles incluant les consommateurs dans la théorie économique.
  • Leur validité (au moins sous forme d'approximations) est donc cruciale pour la validité de la plupart des modèles en théorie économique (au moins sous forme d'approximations).
  • Même s’il n’est pas toujours évident de relier les notions de prix, de biens et de revenu aux observables, tous les éléments de l’équation sont observables en principe (contrairement aux niveaux d’utilité, par exemple) et la validité de l’inégalité peut donc être testée empiriquement. .

J'ajouterais que cela va encore mieux: il existe trois lois de la demande, qui sont équivalentes (et se résument à une demi-finitude négative Slutsky) dans le cas de l'infiniment petit mais sont distinctes en général. Après le changement de prix de à , vous pouvez soit (1) ajuster la richesse de façon à ce qu'il puisse acheter l'ancien paquet, (2) ajuster la richesse de telle sorte que l'utilité soit constante, ou (3) ajuster la richesse de telle sorte que le paquet nouvellement choisi aurait pu être acheté hier - dans tous les cas, vous obtenez une loi de la demande. (Ce sont sans doute les lois de la demande surcompensée, compensée et sous-compensée, respectivement.)pp
nominalement rigide

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Je ne pense pas qu'il y ait des équations économiques ayant le même statut que, disons, les équations de Maxwell en physique. À sa place, nous avons des concepts tels que le principe équimarginal, l’équilibre concurrentiel ou l’équilibre de Nash qui sont au cœur de «l’approche de l’économiste». Mais je pense que la véritable valeur de l'économie ne réside même pas dans ces idées, mais dans ce que nous savons des problèmes concrets dans des domaines d'applications spécifiques: par exemple, ce que nous savons des cycles conjoncturels en macro. Dans cette économie peut ressembler davantage à la médecine qu'à la physique.


La reconnaissance du fait que la totalité des activités a une limite d’échelle est lente, car les évolutions économiques sont évaluées en termes conceptuels et quantitatifs d’un système qui répudie l’existence de telles limites; difficile, Maxwell peut être marginalement introduit au cœur de la "démarche d'économiste": Entropie, limites à la croissance et perspectives de durabilité faible et de base axiomatique: Dix preuves de la deuxième loi généralisée
Moreaki

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Pour moi, l’un des plus importants est la contrainte budgétaire. Cela peut sembler trop évident mais beaucoup de profanes (bien que peut-être pas physiciens) ne l'obtiennent pas!

pxw


Ce n'est pas fondamental si vous vous souvenez de l'emprunt.
user829438

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Un peu tard dans le jeu, mais je suis surpris que personne ne l’ait nommée pour calculer les estimations de MCO:

β^=(XX)1Xy

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Bien que pas aussi fondamentale que, par exemple, l’équation de Slutsky, la condition de l’indice de Lerner selon laquelle une entreprise maximisant les bénéfices avec un prix , un coût et une élasticité-prix de la demande a est une équation importante dans l’organisation industrielle.pcη

pcp=1η

Il s’agit non seulement d’une formulation élégante de la solution du problème de l’entreprise, mais aussi d’une utilité pratique:

  • Une entreprise qui évalue ses et connaît son peut utiliser cette formule pour calculer le prix permettant de maximiser les bénéfices.ηc
  • Un régulateur qui observe un et estime peut utiliser la formule pour calculer dans de nombreuses formes de régulation.pηc

7

C'est déjà écrit mais l'équation d'Euler en temps continu cède

C˙C=σ(rρ)

où est l'élasticité de substitution intertemporelle, taux d'intérêt et le taux d'actualisation (niveau d'impatience).σrρ


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La base de l'économie intertemporelle est l' équation de la valeur actuelle nette . C'est-à-dire que la valeur actuelle nette d'un flux de revenus futurs est le revenu annuel divisé par un facteur d'actualisation approprié, basé sur le taux d'intérêt en vigueur, r, porté à la nième puissance, où n est le nombre d'années.


La VAN décrite dans l'article lié à Wikipedia ne semble pas aussi générale et centrale en économie que , par exemple. E[mR]=1
Jmbejara

@jmbejara: C'est la base de la finance, en ce qui concerne la valeur des obligations, l'hypothèque sur votre maison, etc.
Tom Au

1
Je connais. Ce que je veux dire, c’est que, si nous pensons à plus généralement (par exemple, abandonnons l’interprétation de l’équilibre), cela peut englober la VAN telle que vous la décrivez. Mais cela peut aussi faire beaucoup plus. Si vous l'écrivez sous la forme et que vous traitez comme un flux de flux de trésorerie futurs et comme le facteur d'actualisation approprié, vous pouvez récupérer votre définition de la valeur actualisée nette. E[mR]=1E[mX]=PXm
Jmbejara


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Pour la microéconomie, il y en a plusieurs, mais ils suivent tous le même schéma.

Je tenterai ici d'enseigner tout un cours intermédiaire de microéconomie dans un poste.

La plupart des problèmes de microéconomie suivent ce format:

Tout en laissant de côté quelques détails mineurs, si vous faites suffisamment de microéconomie, les problèmes finissent par paraître identiques après un certain temps. C'est ce que j'ai à partager.

Fonctions de production / utilitaires

Il existe trois principaux types de fonctions utilitaires / de production auxquelles vous serez exposé dans un cours intermédiaire de microéconomie 1 . Elles sont:

  1. Cobb Douglas
    f(x1,x2)=x1ax2b
  2. Leontif / Complément Parfait
    f(x1,x2)=min{x1,x2}
  3. Substituts parfaits
    f(x1,x2)=x1+x2

Lignes budgétaires et fonctions de coût

Dans la théorie de la consommation, vous avez une ligne budgétaire représentée par la formule:

m=p1x1+p2x2

Dans la théorie du producteur, nous appelons cela une fonction de coût.

C(x1,x2)=w1x1+w2x2

Nous souhaitons soit maximiser la consommation en fonction d'une fonction budget / coût, soit minimiser les coûts en maintenant votre niveau de service / sortie constant. Pour ce faire, nous utilisons une autre équation:

Le multiplicateur lagrangien:

Bien qu’il ne soit pas exclusif à l’outil économique proprement dit, c’est l’outil principal de tous les étudiants en microéconomie intermédiaire.

L=f(x1,x2)±λ(Hg(x1,x2))

où est une fonction de ligne / coût budgétaire ou une fonction utilitaire / production lorsqu'il est égal à zéro.Hg(x1,x2)

Nous l'utilisons pour calculer les consommations / intrants de consommation maximisant utilité / profit ou Réduire les coûts en maintenant le bénéfice / utilité constante.

Et c'est un wrap! *


* Bien qu’il y ait quelque chose à dire sur les demandes marshalliennes et hicksiennes, je laisserai cela à d’autres à remplir.

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